Eventi che si escludono a vicenda: definizione ed esempi

Se due eventi si escludono a vicenda, significa che non possono verificarsi nello stesso momento. Ad esempio, i due possibili risultati del lancio di una moneta si escludono a vicenda; quando lanci una moneta, non può ottenere testa e croce contemporaneamente.

Al contrario, pioggia e sole non si escludono a vicenda; sebbene raro, è possibile fare una doccia solare, quando piove mentre il sole splende ancora.

Esempi con carte da gioco

Vediamo alcuni esempi di mutua esclusività che coinvolgono carte da gioco. Se abbiamo un unico mazzo standard di 52 carte, quale delle seguenti coppie di eventi si escludono a vicenda?

A) Pescare un cartellino rosso o pescare un re
B) Pescare un cartellino rosso o pescare un club
C) Pescare una carta nera o pescare un picche
D) Pescare una carta nera o disegnare un asso

La risposta corretta è B). L’estrazione di un cartellino rosso e l’estrazione di un club non possono avvenire contemporaneamente, perché tutti i club sono neri; pertanto, i risultati dell’estrazione di un cartellino rosso e dell’estrazione di un club si escludono a vicenda.

Gli altri scenari non si escludono a vicenda, perché le due caratteristiche elencate possono verificarsi insieme.

A) a) a la carta può essere sia rossa che re (il re di cuori o il re di quadri)

C) una carta può essere sia nera che di picche (tutte le picche nel mazzo sono nere)

D) una carta può essere sia nera che asso (l’asso di picche o l’asso di fiori).

Per un trattamento più formale dell’esclusività reciproca che coinvolge la teoria degli insiemi e altro problemi pratici, controlla questa pagina dall’Università della California a Berkeley. Altrimenti, continua per alcuni altri esempi!

Eventi che si escludono a vicenda con un dado standard a 6 facce

Ora che abbiamo una struttura per eventi che si escludono a vicenda, proviamone altri esempi, questa volta con un dado standard a 6 facce. Immaginiamo di lanciare questo dado solo una volta. Riesci a identificare le seguenti coppie di eventi come mutuamente esclusive o non mutuamente esclusive?

1) Rotolare un numero divisibile per 2 o rotolare un numero divisibile per 3
2) Rotolare un numero divisibile per 2 o rotolare un numero che è un multiplo di 5
3) rotolare un numero primo o tirare un numero pari
4) rotolare un numero non primo o rotolare un numero dispari

Risposte:
1) Non si escludono a vicenda (potresti ottenere un 6, che è divisibile sia per 2 che per 3)
2) Si escludono a vicenda (non puoi ottenere un 2,4 o 6 contemporaneamente a a 5)
3) Non si escludono a vicenda (potresti tirare un 2, che è un numero primo pari)
4) Si escludono a vicenda (gli unici numeri non primi sul dado sono 4 e 6, che sono non strano)

Hai bisogno di più pratica nell’identificare eventi che si escludono a vicenda? Guarda le nostre lezioni e i nostri video sulle statistiche!