Nella sua forma più semplice, il rapporto segnale-rumore è indicato da
dove P è la potenza radiante raccolta in watt che viene ricevuta da il rilevatore. NEP rappresenta la potenza equivalente al rumore, una misura del segnale minimo che produce un rapporto segnale / rumore unitario.
La potenza può essere calcolata da
dove EP ed EW sono i pupilla d’ingresso e zone della finestra d’ingresso (cm2) es è la separazione della finestra d’ingresso dalla pupilla d’ingresso (cm). N è chiamato radianza della sorgente (W cm − 2 ster − 1). I simboli innescati si riferiscono al lato immagine del sistema. EP “e EW” sono pupilla di uscita e finestra di uscita es “è la separazione dei due.
In questa espressione fondamentale, N appare uguale in entrambe le relazioni, indicando che non è stata considerata alcuna riduzione della radiazione a causa della perdita di trasmissione o di altri fattori.
Il punto principale da sottolineare è che l’Eq. (1.2) è un invariante. Fornisce una scelta per determinare il trasferimento di potenza da entrambi i lati dell’oggetto (lato bersaglio ) o il lato dell’immagine (lato del rivelatore).
Quando l’oggetto si trova all’infinito, l’immagine si forma sul piano focale. In questo caso, l’area della pupilla di uscita è D2π / 4, e s “diventa f, che modifica l’espressione lato immagine dell’Eq. (1.2) per leggere
dove d “è la dimensione lineare del rivelatore quadrato. Il rivelatore è la finestra di uscita.
La potenza irradiata in watt per centimetro quadrato da un diffusore piatto la superficie della sorgente in un emisfero è l’emittanza radiante W. La relazione tra l’emittanza radiante e la radianza è N = W / π.
Con questa e la sostituzione di f / # per f / D, Eq. (1.3) diventa
La potenza equivalente al rumore NEP è una funzione della dimensione del rivelatore d “, la larghezza di banda elettrica Δf usata nella misura e la figura di merito del rivelatore D *, che ha la dimensione alquanto insolita di cm Hz1 / 2 W − 1. D * è il rapporto segnale / rumore quando 1 W è incidente su un rivelatore con un’area sensibile di 1 cm2 e il rumore viene misurato con una larghezza di banda elettrica di 1 Hz. Quindi,
Sostituendo le Eq. (1.4) e (1.5) nell’Eq. (1.1) produce
Questa semplice espressione indica la forte influenza del sistema ottico scelto. Il S / N è inversamente proporzionale al quadrato di f / #, l’apertura relativa. Ciò significa che un sistema IR con obiettivo f / 1 ha prestazioni quattro volte migliori rispetto a S / N rispetto a un obiettivo f / 2. Sfortunatamente, come vedremo nel Capitolo 3, più un obiettivo è “veloce” (f / # basso), maggiori saranno le aberrazioni.