La famiglia normale di distribuzioni hanno tutte la stessa forma generale e sono parametrizzate dalla media e dalla deviazione standard. Ciò significa che se la media e la deviazione standard sono note e se la distribuzione è normale, è nota la probabilità di qualsiasi osservazione futura che giace in un dato intervallo.
Supponiamo di avere un campione di 99 punteggi dei test con una media di 100 e una deviazione standard di 1. Se assumiamo che tutti i 99 punteggi dei test siano osservazioni casuali da una distribuzione normale, allora prevediamo che c’è un 1% di probabilità che il punteggio del 100 ° test sia superiore a 102,33 (cioè la media più 2,33 deviazioni standard), supponendo che il punteggio del 100 ° test provenga dalla stessa distribuzione degli altri. I metodi statistici parametrici vengono utilizzati per calcolare il valore 2,33 sopra, date 99 osservazioni indipendenti dalla stessa distribuzione normale.
Una stima non parametrica della stessa cosa è il massimo dei primi 99 punteggi. Non abbiamo bisogno di presumere nulla sulla distribuzione dei punteggi del test per ragionare sul fatto che prima di dare il test era ugualmente probabile che il punteggio più alto fosse uno dei primi 100. Quindi c’è una probabilità dell’1% che il punteggio 100 sia superiore a qualsiasi dei 99 che lo hanno preceduto.