Completare un YahtzeeEdit
La probabilità di completare uno Yahtzee dipende dal fatto che sia richiesto un particolare Yahtzee o qualsiasi Yahtzee.
Specifico YahtzeeEdit
La probabilità di completare uno specifico Yahtzee è mostrata nella tabella seguente.
Qualsiasi YahtzeeEdit
La probabilità di completare qualsiasi Yahtzee è mostrata nella tabella seguente. La strategia è quella di mantenere qualsiasi Yahtzee, poker, tris o coppia che viene lanciata e rilanciare gli altri. Con due coppie, è possibile scegliere l’una o l’altra.
| Most Already Rolled | Prima del primo roll |
Prima del secondo roll |
Prima del terzo roll |
|---|---|---|---|
| 4 | – | 30,56% | 16,67% |
| 3 | – | 9,34% | 2,78% |
| 2 | – | 2,91% | 0,46% |
| 1 | – | 1,26% | 0,08% |
| 0 | 4,60% | – | – |
Quindi, se al primo tiro viene lanciato un tris, la possibilità di completare uno Yahtzee aumenta dal 4,60% al 9,34%.
Final roundEdit
Questa sezione descrive la strategia dell’ultimo round in cui non c’è possibilità di un bonus Yahtzee (cioè c’è un punteggio di 0 nel Scatola Yahtzee). Queste sono le situazioni più semplici da analizzare, sebbene anche in questa fase avanzata la strategia possa variare a seconda della situazione di gioco.
Sezione superiore boxEdit
Se il riquadro finale è nella sezione superiore , la strategia è mantenere uno qualsiasi dei numeri richiesti e ripetere il tiro degli altri. In media si otterrà 2,11 del numero richiesto, segnando da 2,11 (per 1s) a 12,64 (per 6s). La distribuzione è la seguente:
| Totale | Probabilità |
|---|---|
| Almeno 1 | 93,51% |
| Almeno 2 | 69,88 % |
| Almeno 3 | 35,48% |
| Almeno 4 | 10,44% |
| 5 | 1,33% |
Three-Of-A-KindEdit
Ci sono strategie leggermente diverse a seconda che un giocatore stia semplicemente cercando di ottenere un tris o se stanno cercando di massimizzare il loro punteggio medio. Saranno inoltre necessarie strategie diverse nel caso in cui sia necessario raggiungere un obiettivo specifico.
La strategia per massimizzare le possibilità di ottenere un tris implica il mantenimento di un tris che è lanciato. Se viene tirato un tris, dopo il primo lancio il giocatore deve tenere qualsiasi altro 5 e 6, mentre dopo il secondo lancio il giocatore deve mantenere qualsiasi altro 4, 5 e 6. Un esempio è con 22225 il giocatore tiene 2225 e lancia l’altro 2. Se un tris non viene lanciato il giocatore deve tenere qualsiasi coppia tirata e ritirare gli altri dadi, con due coppie il giocatore dovrebbe mantieni la coppia più alta e senza coppia il giocatore dovrebbe tenere il dado più alto. Seguire questa strategia offre una probabilità del 74,32% di ottenere un tris.
Questa strategia non massimizza il punteggio medio poiché ci sono alcune situazioni dopo il primo lancio in cui è meglio mantenere altre combinazioni. Ad esempio, dopo aver lanciato 11166, mantenere 11166 massimizza la possibilità di ottenere un tris (un punteggio garantito di 15) ma mantenere 66 massimizza il punteggio medio atteso (17,54), sebbene introduca una possibilità di 1/3 di non segnando nulla. Le situazioni in cui la strategia per massimizzare il punteggio medio è diversa sono tutte dopo il primo tiro e sono le seguenti: mantieni 33, 44, 55, 66 invece di 111 (o 11155, 11166), mantieni 4, 5 o 6 invece di 11, mantieni 5 o 6 invece di 22, mantieni 336 invece di 33. Ad esempio, con 22456 il giocatore dovrebbe tenere 6 invece di 22 e con 33456 dovrebbe mantenere 336 e non 33. Se seguono la strategia per massimizzare il punteggio medio otterranno un tris il 71,51% delle volte e un punteggio medio di 15,19.
Four-Of-A-KindEdit
Come con tris ci sono strategie leggermente diverse a seconda che un giocatore stia semplicemente cercando di ottenere un poker o stia cercando di massimizzare il proprio punteggio medio. Saranno inoltre necessarie strategie diverse nel caso in cui debbano raggiungere un obiettivo specifico.
La strategia per massimizzare le loro possibilità di ottenere un poker comporta il mantenimento di un poker qualsiasi che hanno avere. Se hanno un poker, dopo il primo lancio manterranno l’altro se è un 5 o 6, mentre dopo il secondo terranno il dado se è un 4, 5 o 6. Quindi che con 22223 tengono 2222 e lanceranno il 3. Se non hanno un poker, il giocatore dovrebbe tenere qualsiasi tris o coppia che ha e rilanciare gli altri dadi . Con due coppie mantieni la coppia più alta. Senza coppia mantieni il dado più alto.Seguire questa strategia offre una probabilità del 29,08% di ottenere un poker.
Come con il tris, questa strategia non massimizza il punteggio medio, poiché ci sono alcune situazioni dopo il primo tiro dove è meglio tenere altre combinazioni. Ad esempio, dopo aver lanciato 11166, mantenere 111 massimizza la possibilità di ottenere un poker ma mantenere 66 massimizza il punteggio medio atteso (6,20 invece di 4,18). Le situazioni in cui la strategia per massimizzare il punteggio medio è diversa sono tutte dopo il primo tiro e sono le seguenti: tieni 44, 55, 66 invece di 111, tieni 4, 5 o 6 invece di 11, tieni 6 invece di 22. la strategia per massimizzare il punteggio medio uno otterrà un poker nel 27,74% delle volte e un punteggio medio di 5,61.
Full HouseEdit
Un giocatore manterrà uno Yahtzee o Full House. Uno Yahtzee segnerà 25 punti secondo la regola del Joker, anche se non è strettamente un full. Tieni il poker, il tris o le coppie che vengono lanciate e rilancia gli altri. Con due paia tieni entrambi. In media uno riuscirà il 36,61% delle volte e segnerà una media di 9,15.
Small StraightEdit
La strategia è complicata dal fatto che, a causa della regola del Joker, il giocatore segnerà 30 se esce uno Yahtzee. Chiaramente si tiene qualsiasi Scala Piccola o Yahtzee che viene lanciata. Dopo il primo lancio, mantieni una corsa di 3 o 3 su 4 (es. 124) se ne esce uno. Altrimenti, mantieni un 3 o 4 (o entrambi) e un 2 o 5 se uno ha anche un 3 o 4 (es. Con 11245 manterrai 24 ma con 11255 non manterrà nulla). Non tenere solo 2, 5 o 25. L’unica differenza dopo il secondo lancio è che uno tiene 1111, 2222, 5555 e 6666 e proverà a lanciare uno Yahtzee a meno che l’altro dado non sia 3 o 4.
In media uno riuscirà il 61,60% delle volte e segnerà una media di 18,48.
Large StraightEdit
Anche in questo caso la strategia è complicata dal fatto che, a causa del Regola Joker, si segnerà 40 se si ottiene uno Yahtzee. Chiaramente uno manterrà qualsiasi scala grande o Yahtzee che viene lanciata. La strategia migliore è anche quella di mantenere un poker e provare a lanciare uno Yahtzee, anche dopo il primo lancio. Il giocatore non dovrebbe tenere un tris. Mantieni una piccola scala o 4 su 5 (ad esempio 1235). Altrimenti si dovrebbe semplicemente mantenere qualsiasi 2, 3, 4 o 5 (solo uno di ciascuno), in modo che con 12256 ne manterrebbe 25.
In media si avrà successo il 26,53% delle volte e si otterrà un punteggio medio di 10.61.
YahtzeeEdit
Un giocatore dovrebbe tenere qualsiasi Yahtzee, poker, tris o coppia che viene lanciata e ripetere il tiro altri. In media uno riuscirà nel 4,60% delle volte e segnerà una media di 2,30.
ChanceEdit
Per ottenere il punteggio medio massimo la strategia è semplice. Dopo il primo lancio il giocatore manterrà 5 e 6 qualsiasi. Dopo il secondo lancio si manterranno 4, 5 e 6. In media si segnerà 23,33. Saranno necessarie strategie diverse quando è necessario raggiungere un obiettivo specifico.
Strategia ottimaleModifica
La strategia per massimizzare il punteggio atteso è stata determinata. Il punteggio medio quando si utilizza questa strategia è 254,59. Questa media si basa su calcoli che utilizzano la “regola del Joker a libera scelta”.
La strategia “Ottimale” massimizza semplicemente il punteggio medio, non le possibilità di vincere una partita. Ci sono due ragioni principali per questo. In primo luogo, la strategia ottimale non tiene conto degli avversari. Nel gioco normale un giocatore adatterà la propria strategia a seconda dei punteggi dell’altro giocatore o dei giocatori.
In secondo luogo, la strategia Ottimale tende a dare eccessiva importanza ai bonus di Yahtzee. È raro per un giocatore senza un bonus Yahtzee battere un giocatore con uno. Quindi, nel normale gameplay, la strategia di un giocatore non è influenzata in modo significativo dal valore dato per un bonus Yahtzee. Considera la situazione in cui il bonus Yahtzee valeva un milione anziché cento. Non influenzerebbe il normale gameplay in cui si trova l’obiettivo. segnare più dell’avversario. Tuttavia, influenzerebbe la strategia “Optimal” poiché segnare un milione avrebbe un effetto drammatico sul punteggio medio. La strategia “Optimal” sarebbe dominata dalla prospettiva di un bonus Yahtzee. Anche con un bonus Yahtzee del valore di 100 la strategia “Optimal” tende a dare troppa importanza ai bonus Yahtzee.
Nonostante queste limitazioni la strategia “Optimal” fornisce un’utile guida per la migliore strategia, specialmente all’inizio round. La strategia “Ottimale” per il primo round è descritta nella sezione successiva. Dopo il primo round, il numero di giochi diversi rende rapidamente difficile l’analisi dettagliata ma, nei primi round, i giocatori generalmente adattano semplicemente il primo round d strategia basata sulle scatole utilizzate. Ad esempio, se un giocatore lancia 15566 nel primo round, manterrà 66 ma se la casella dei 6 è stata usata nel primo round e lancia 15566 nel secondo round, manterrà naturalmente 55.
La tabella seguente mostra il punteggio medio ottenuto utilizzando la strategia Ottimale e la proporzione del tempo in cui viene segnato zero in una determinata categoria:
Il bonus viene realizzato nel 68% dei giochi ma solo nell’1% dei giochi il giocatore ottiene esattamente il 3-of-a-kind di ciascuna categoria della sezione superiore. In un ulteriore 5% dei giochi il giocatore ottiene almeno 3 di un tipo in ciascuna di queste categorie e 4 di un tipo in una o più di esse. Nel restante 62% dei giochi, c’è almeno una categoria che ottiene una coppia o meno, ma il bonus si ottiene segnando uno o più 4-of-a-kind nella sezione superiore. È possibile calcolare il punteggio medio massimo con regole diverse. Quando le regole vengono modificate in modo che non vi sia alcun bonus della sezione superiore, il punteggio medio scende da 254,59 a 237,84, una riduzione di 16,75. Ciò si confronta con un punteggio bonus medio di 23,84 e mostra che le modifiche alla strategia per migliorare le possibilità di ottenere il bonus vanno a scapito degli altri punteggi; il punteggio medio nelle altre caselle scende di 7,09.
Uno Yahtzee viene segnato in circa il 34% dei giochi mentre un bonus Yahtzee viene segnato in circa l’8% dei giochi. Un secondo bonus Yahtzee si verifica circa l’1% delle volte mentre un terzo viene segnato in circa lo 0,1% dei giochi. Il numero medio di Yahtzees lanciati in una partita è 0,46. Ciò include circa il 3% delle partite in cui viene lanciato uno Yahtzee dopo che è stato segnato 0 nella casella Yahtzee e sebbene segna qualcosa, non viene valutato come bonus Yahtzee o Yahtzee.
In circa il 3,7% di giochi uno Yahtzee è usato come Joker e ha segnato su Full, Small Straight o Large Straight. Nella maggior parte di questi casi la scatola Yahtzee ha un punteggio di 50 e quindi anche la scatola Yahtzee conta come bonus Yahtzee. In circa un quarto di questi casi la casella Yahtzee ha un punteggio 0 e quindi non c’è alcun bonus Yahtzee.
Sebbene il punteggio medio sia 254,59 il punteggio medio è 248 La modalità è 266 che si verifica 1,26% del tempo. Il 1 ° percentile è 151 (cioè l’1% dei punteggi è 151 o meno) mentre il 99 ° percentile è 473 (cioè il 99% dei punteggi è 473 o meno).
Primo roundModifica
Fonte:
La strategia per il primo round qui descritta si basa su quella utilizzata dalla strategia “Optimal”. A volte ci sono due giochi possibili che sono quasi ugualmente buoni. In questi casi viene data l’opzione più semplice, ovvero quella che segue le regole generali.
Sebbene ci siano 7776 modi diversi di lanciare 5 dadi, poiché l’ordine dei dadi non è importante, ce ne sono solo 252 diversi combinazioni. Per utilizzare la strategia descritta, quindi, è necessario conoscere 756 situazioni diverse.
Scelte del secondo e terzo lancio Modifica
Il principio generale dopo il primo e il secondo lancio è di mantenere il maggior numero di dadi simili e rilanciare il resto. Quando un giocatore ha il full, mantieni il tris. Con due coppie, mantieni la coppia più alta e rilancia gli altri tre dadi. Se viene rotolata una scala larga, tienila. Se viene lanciata una scala piccola, tienila e ritira il quinto dado. Se tutti i dadi sono diversi e non c’è scala, tieni solo il 5. Ci sono una serie di eccezioni a queste regole. Queste eccezioni sono diverse per il secondo e il terzo lancio.
Eccezioni prima del secondo lancio:
- con un full contenente tre 1, tieni tutti i dadi e metti il Casella Full House.
- con 12344 mantieni la coppia non la scala piccola.
- con un 3456 e una coppia mantieni la coppia non la scala piccola.
- con una coppia di 1 mantiene, in ordine di preferenza, 345, 5, 4 o 6, non la coppia di 1.
Quindi, prima del secondo tiro uno non manterrà mai due coppie, una non manterrà mai una coppia di 1 e uno non lancerà mai più tutti i dadi.
Eccezioni prima del terzo lancio:
- con un full contenente tre 1, tre 2 o tre 3, tieni tutti i dadi e metti nella casella Full House.
- con una coppia di 1 e una coppia di 2 o con una coppia di 1 e una coppia di 3, tieni entrambe le coppie.
- con 11345 mantieni 345 non la coppia.
- con 12456 mantieni 456 non solo 5.
Quindi ci sono differenze specifiche rispetto al secondoroll. Ora uno manterrà il Full se il tris è 2 o 3 e manterrà due coppie quando sono 1 e 2 o 1 e 3. Mantieni tutte le scale grandi e piccole. Normalmente uno manterrà una coppia di 1 (anche se 345 è ancora meglio) e manterrà 456 invece di 5 quando tutti i dadi sono diversi.
Scelta della categoria Modifica
In circa l’80% dei giochi un giocatore avrà almeno un 3-of-a-kind o una scala. Se si dispone di uno dei seguenti elementi, inserirlo nella casella della sezione inferiore appropriata: Yahtzee, full, scala grande, scala piccola. Con un 4-of-a-kind o 3-of-a-kind mettilo nella casella della sezione superiore appropriata. L’unica eccezione è che quando si ha un 3-of-a-kind dove la somma dei dadi è 25 o più, si dovrebbe usare la casella 3-of-a-kind. La scatola 4 pezzi non viene mai utilizzata nel primo round.
Nel restante 20% dei casi si avrà una mano scadente: due coppie, una coppia o tutti i dadi diversi. In queste situazioni non ci sono opzioni allettanti, la scelta è tra usare una scatola della sezione superiore e usare Chance. Con due coppie seguire la regola per la più bassa delle due coppie. La regola dipende dal fatto che la coppia (o la coppia più piccola) sia bassa (1, 2 o 3) o alta (4, 5 o 6):
- con una coppia bassa usa la sezione superiore appropriata casella (1s, 2s o 3s) a meno che la somma dei dadi sia 22 o più, nel qual caso usa la casella Chance.
- con una coppia alta usa la casella 1s a meno che la somma dei dadi non sia 20 o più, nel qual caso usa la casella Chance. L’unica eccezione è che con 23446 si dovrebbe usare la casella Chance anche se ottiene solo 19.
- con tutti i dadi diversi usa la casella 1s.
Best and worst outcomeEdit
Il miglior risultato nel primo round è lanciare uno Yahtzee e metterlo nella casella Yahtzee. Ciò aumenta il punteggio finale atteso da 254,59 a 320,84. Mettere uno Yahtzee di 6s nella casella 6s si traduce in un punteggio atteso di appena 279,48. Il secondo miglior risultato è segnare 24 punti nella casella dei 6. Ciò fornisce un punteggio previsto di 268,23. Mettere 56666 nella casella 4-of-a-kind ha un punteggio atteso di 264,54.
Il peggior primo tiro è 11236 che ha un punteggio atteso di 249,83. Dopo il secondo tiro la posizione peggiore è 12356 che ha quindi un punteggio atteso di 244,91. Il peggior terzo tiro è 23446 che ha un punteggio atteso di 238,96 quando viene inserito nella casella Possibilità.