Carl Friedrich Gauss

Vroege jaren Bewerken

Johann Carl Friedrich Gauss werd geboren op 30 april 1777 in Brunswijk (Braunschweig), in het hertogdom Brunswijk-Wolfenbüttel (nu onderdeel van Nedersaksen, Duitsland), aan arme ouders uit de arbeidersklasse. Zijn moeder was analfabeet en noteerde nooit zijn geboortedatum, en herinnerde zich alleen dat hij was geboren op een woensdag, acht dagen voor het Hemelvaartsfeest (dat 39 dagen na Pasen plaatsvindt). Gauss loste later deze puzzel over zijn geboortedatum op in de context van het vinden van de datum van Pasen, door methoden af te leiden om de datum in zowel afgelopen als toekomstige jaren te berekenen. Hij werd gedoopt en bevestigd in een kerk in de buurt van de school die hij als kind bezocht.

Gauss was een wonderkind. In zijn gedenkteken op Gauss zegt Wolfgang Sartorius von Waltershausen dat toen Gauss amper drie jaar oud was, hij een wiskundige fout corrigeerde die zijn vader had gemaakt; en dat hij, toen hij zeven was, zelfverzekerd een rekenkundige reeksprobleem (gewoonlijk gezegd 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 te zijn) sneller oploste dan wie dan ook in zijn klas van 100 leerlingen. Veel versies van dit verhaal zijn sinds die tijd opnieuw verteld met verschillende details over wat de serie was – het meest voorkomende is het klassieke probleem van het optellen van alle gehele getallen van 1 tot 100. Er zijn veel andere anekdotes over zijn vroegrijpheid als peuter, en hij deed zijn eerste baanbrekende wiskundige ontdekkingen toen hij nog een tiener was. Hij voltooide zijn magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae, in 1798, op 21-jarige leeftijd – hoewel het pas in 1801 werd gepubliceerd. Dit werk was fundamenteel in het consolideren van de getaltheorie als een discipline en heeft het veld tot op de dag van vandaag gevormd.

Gauss ‘intellectuele capaciteiten trokken de aandacht van de hertog van Brunswijk, die hem naar het Collegium Carolinum (nu Braunschweig University of Technology) stuurde, waar hij van 1792 tot 1795 studeerde, en naar de Universiteit van Göttingen van 1795 tot 1798.Tijdens zijn studie herontdekte Gauss onafhankelijk verschillende belangrijke stellingen. Zijn doorbraak vond plaats in 1796 toen hij aantoonde dat een regelmatige polygoon kan worden geconstrueerd met passer en liniaal als het aantal zijden het product is van verschillende Fermat-priemgetallen en een macht van 2. Dit was een belangrijke ontdekking op een belangrijk gebied van de wiskunde; bouwproblemen hadden wiskundigen beziggehouden sinds de dagen van de oude Grieken, en de ontdekking leidde er uiteindelijk toe dat Gauss voor wiskunde koos. Matics in plaats van filologie als een carrière. Gauss was zo blij met dit resultaat dat hij verzocht om een regelmatige zeventienhoek op zijn grafsteen te schrijven. De steenhouwer weigerde en zei dat de moeilijke constructie er in wezen uit zou zien als een cirkel.

Het jaar 1796 was productief voor zowel Gauss als de getaltheorie. Hij ontdekte op 30 maart een constructie van de zevenhoek. Hij ging verder met modulaire rekenkunde, waardoor manipulaties in de getaltheorie aanzienlijk werden vereenvoudigd. Op 8 april bewees hij als eerste de kwadratische wederkerigheidswet. Deze opmerkelijk algemene wet stelt wiskundigen in staat om de oplosbaarheid van elke kwadratische vergelijking in modulaire rekenkunde te bepalen. De priemgetalstelling, die op 31 mei werd verondersteld, geeft een goed begrip van hoe de priemgetallen over de gehele getallen zijn verdeeld.

Gauss ontdekte ook dat elk positief geheel getal kan worden weergegeven als een som van maximaal drie driehoekige getallen op 10 juli en noteerde vervolgens in zijn dagboek: “ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ” + Δ “. Op 1 oktober publiceerde hij een resultaat over het aantal oplossingen van polynomen met coëfficiënten in eindige velden, dat 150 jaar later leidde tot de vermoedens van Weil.

Latere jaren en dood Bewerken

Gauss bleef mentaal actief tot op hoge leeftijd, zelfs terwijl hij leed aan jicht en algemeen verdriet. Zo leerde hij zichzelf op 62-jarige leeftijd Russisch.

In 1840 publiceerde Gauss zijn invloedrijke Dioptrische Untersuchungen, waarin hij de eerste systematische analyse gaf van de vorming van beelden volgens een paraxiale benadering (Gaussiaans optiek). Onder zijn resultaten toonde Gauss aan dat onder een paraxiale benadering een optisch systeem kan worden gekenmerkt door zijn kardinale punten en hij leidde de Gaussiaanse lensformule af.

In 1845 werd hij een geassocieerd lid van het Royal Institute of the theatre. Nederland; toen dat in 1851 de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen werd, trad hij toe als buitenlands lid.

In 1854 koos Gauss het onderwerp voor de oratie van Bernhard Riemann “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen “(Over de hypothesen die ten grondslag liggen aan geometrie).Op weg naar huis van Riemanns lezing meldde Weber dat Gauss vol lof en opwinding was.

Op 23 februari 1855 stierf Gauss aan een hartaanval in Göttingen (toen het koninkrijk Hannover en nu Nedersaksen ); hij wordt daar begraven op de Albani-begraafplaats. Twee mensen gaven lofrede op zijn begrafenis: Gauss ‘schoonzoon Heinrich Ewald en Wolfgang Sartorius von Waltershausen, die Gauss’ goede vriend en biograaf was. Gauss ‘brein werd bewaard en werd bestudeerd door Rudolf Wagner, die vond dat de massa iets bovengemiddeld was, 1492 gram, en het hersenoppervlak gelijk was aan 219.588 vierkante millimeter (340.362 vierkante inch). Er werden ook sterk ontwikkelde windingen gevonden, die in het begin van de 20e eeuw werden voorgesteld als de verklaring van zijn genialiteit.

Religieuze opvattingen Bewerken

Gauss was een lutherse protestant, een lid van de St. Albans Evangelisch-Lutherse kerk in Göttingen. Potentieel bewijs dat Gauss in God geloofde, komt van zijn reactie na het oplossen van een probleem dat hem eerder had verslagen: “Eindelijk, twee dagen geleden, is het me gelukt – niet vanwege mijn harde inspanningen, maar door de genade van de Heer.” Een van zijn biografen, G. Waldo Dunnington, beschreef Gauss ‘religieuze opvattingen als volgt:

Voor hem was wetenschap het middel om de onsterfelijke kern van de menselijke ziel. In de dagen van zijn volle kracht verschafte het hem ontspanning en, door de vooruitzichten die het voor hem opende, troostte het. Tegen het einde van zijn leven bracht het hem vertrouwen. Gauss ‘God was geen koud en afstandelijk verzinsel van de metafysica, noch een verwrongen karikatuur van verbitterde theologie. De mens wordt niet die volheid van kennis geschonken die zijn arrogante overtuiging zou rechtvaardigen dat zijn wazige zicht het volle licht is en dat er geen ander kan zijn die de waarheid zou kunnen rapporteren zoals de zijne. Voor Gauss wordt niet hij die zijn credo mompelt, maar hij die ernaar leeft, geaccepteerd. Hij geloofde dat een waardig leven hier op aarde de beste en enige voorbereiding op de hemel is. Religie is geen kwestie van literatuur, maar van leven. Gods openbaring is continu, niet vervat in stenen tafelen of heilig perkament. Een boek wordt geïnspireerd wanneer het inspireert. Het onwankelbare idee van persoonlijk voortbestaan na de dood, het vaste geloof in een laatste regulator van dingen, in een eeuwig, rechtvaardig, alwetende, almachtige God, vormde de basis van zijn religieuze leven, dat volledig in harmonie was met zijn wetenschappelijk onderzoek.

Afgezien van zijn correspondentie zijn er niet veel bekend details over het persoonlijke credo van Gauss. Veel biografen van Gauss zijn het oneens over zijn religieuze standpunt, waarbij Bühler en anderen hem beschouwen als een deïst met zeer onorthodoxe opvattingen, terwijl Dunnington (hoewel hij toegeeft dat Gauss niet letterlijk in alle christelijke dogma’s geloofde en dat het onbekend is wat hij geloofde over de meeste leerstellige en biechtvragen) wijst erop dat hij in ieder geval een nominale lutherse was.

In verband hiermee is er een verslag van een gesprek tussen Rudolf Wagner en Gauss, waarin ze het boek van William Whewell bespraken Van de veelheid van werelden In dit werk had Whewell de mogelijkheid van bestaand leven op andere planeten verworpen op basis van theologische argumenten, maar dit was een standpunt waarmee zowel Wagner als Gauss het oneens waren. Later legde Wagner uit dat hij dat niet helemaal eens was. geloof in de Bijbel, hoewel hij bekende dat hij degenen die gemakkelijk konden geloven ‘benijd’. Dit bracht hen er later toe het onderwerp geloof te bespreken, en in enkele andere religieuze opmerkingen zei Gauss dat hij was geweest meer beïnvloed door theologen zoals de lutherse predikant Paul Gerhardt dan door Mozes. Andere religieuze invloeden waren onder meer Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch en het Nieuwe Testament. Twee religieuze werken die Gauss vaak las, waren Braubach’s Seelenlehre (Giessen, 1843) en Süssmilch’s Gottliche (Ordnung gerettet A756); hij besteedde ook veel tijd aan het Nieuwe Testament in het originele Grieks.

Dunnington gaat verder in op Gauss ‘religieuze opvattingen door te schrijven:

Gauss ‘religieuze bewustzijn was gebaseerd op een onverzadigbare dorst naar waarheid en een diep gevoel van rechtvaardigheid dat zich uitstrekte tot zowel intellectuele als materiële goederen. Hij vatte geestelijk leven in het hele universum op als een groot rechtssysteem dat doordrongen is van de eeuwige waarheid, en uit deze bron kreeg hij het vaste vertrouwen dat de dood niet alles beëindigt.

Gauss verklaarde dat hij vast geloofde in het hiernamaals, en spiritualiteit zag als iets wezenlijk belangrijks voor de mens. Hij werd geciteerd en zei: “De wereld zou onzin zijn, de hele schepping een absurditeit zonder onsterfelijkheid”, en vanwege deze verklaring werd hij ernstig bekritiseerd door de atheïst Eugen Dühring die hem als een bekrompen bijgelovige man beschouwde.

Hoewel hij geen kerkganger was, hield Gauss krachtig vast aan religieuze tolerantie, in de overtuiging “dat men niet gerechtvaardigd is om andermans religieuze overtuiging te verstoren, waarin zij troost vinden voor aardse verdriet in tijden van benauwdheid. “Toen zijn zoon Eugene aankondigde dat hij een christelijke missionaris wilde worden, keurde Gauss dit goed en zei hij dat, ongeacht de problemen binnen religieuze organisaties, zendingswerk een” zeer eervolle “taak was.

FamilyEdit

Gauss had zes kinderen. Met Johanna (1780–1809) waren zijn kinderen Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) en Louis (1809–1810). Met Minna Waldeck had hij ook drie kinderen: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) en Therese (1816–1864). Eugene deelde een behoorlijke mate van Gauss ‘talent in talen en rekenen. Na de dood van zijn tweede vrouw in 1831 nam Therese het huishouden over en zorgde voor Gauss voor de rest van zijn leven. Zijn moeder woonde van 1817 tot haar dood in 1839 in zijn huis.

Gauss kreeg uiteindelijk conflicten met zijn zonen. Hij wilde niet dat een van zijn zonen wiskunde of wetenschap zou ingaan uit “angst om de familienaam te verlagen”, aangezien hij geloofde dat geen van hen zijn eigen prestaties zou overtreffen. Gauss wilde dat Eugene advocaat werd, maar Eugene wilde talen studeren. Ze hadden ruzie over een partij die Eugene hield, waarvoor Gauss weigerde te betalen. De zoon vertrok in woede en emigreerde rond 1832 naar de Verenigde Staten. Tijdens zijn werk voor de American Fur Company in het middenwesten leerde hij de Sioux-taal. Later verhuisde hij naar Missouri en werd hij een succesvol zakenman. Wilhelm verhuisde in 1837 ook naar Amerika en vestigde zich in Missouri, waar hij begon als boer en later rijk werd in de schoenenhandel in St. Louis. Het heeft vele jaren geduurd voordat Eugene’s succes zijn reputatie bij de vrienden en collega’s van Gauss teniet deed. Zie ook de brief van Robert Gauss aan Felix Klein op 3 september 1912.

PersonalityEdit

Gauss was een fervent perfectionist en een harde werker. Hij is nooit een productief schrijver geweest en weigerde werk te publiceren dat hij niet als volledig en boven kritiek beschouwde. Dit was in overeenstemming met zijn persoonlijke motto pauca sed matura (“weinig, maar rijp”). Uit zijn persoonlijke dagboeken blijkt dat hij verscheidene belangrijke wiskundige ontdekkingen had gedaan, jaren of decennia voordat zijn tijdgenoten ze publiceerden. De Schots-Amerikaanse wiskundige en schrijver Eric Temple Bell zei dat als Gauss al zijn ontdekkingen tijdig had gepubliceerd, hij de wiskunde met vijftig jaar zou hebben gevorderd.

Hoewel hij een paar studenten had aangenomen, zou Gauss stond erom bekend dat hij niet van lesgeven hield. Er wordt gezegd dat hij slechts één wetenschappelijke conferentie bijwoonde, die in 1828 in Berlijn plaatsvond. Verschillende van zijn studenten werden echter invloedrijke wiskundigen, onder wie Richard Dedekind en Bernhard Riemann.

Op aanbeveling van Gauss, Friedrich Bessel ontving in maart 1811 een eredoctoraat van Göttingen. Rond die tijd hadden de twee mannen een correspondentie, maar toen ze elkaar in 1825 persoonlijk ontmoetten, maakten ze ruzie; de details zijn onbekend.

Voordat ze stierf, werd Sophie Germain door Gauss aanbevolen om een eredoctoraat te ontvangen; ze ontving het nooit.

Gauss weigerde gewoonlijk de intuïtie achter zijn vaak zeer elegante bewijzen te presenteren – hij gaf er de voorkeur aan dat ze ‘uit de kast kwamen’. van ijle lucht ‘en alle sporen uitwiste van hoe hij ze ontdekte. Dit wordt, zo niet bevredigend, gerechtvaardigd door Gauss in zijn Disquisitiones Arithmeticae, waarin hij stelt dat alle analyse (dwz de paden die men heeft afgelegd om de oplossing van een probleem te bereiken) worden onderdrukt omwille van de brevi ty.

Gauss steunde de monarchie en verzette zich tegen Napoleon, die hij zag als een uitvloeisel van de revolutie.

Gauss vatte zijn opvattingen over het nastreven van kennis samen in een brief aan Farkas Bolyai van 2 September 1808 als volgt:

Het is niet de kennis, maar de handeling van leren, niet het bezit maar de handeling om daar te komen, die het meeste plezier schenkt. Als ik een onderwerp heb opgehelderd en uitgeput, keer ik me ervan af, om weer de duisternis in te gaan. De nooit tevreden man is zo vreemd; als hij een structuur heeft voltooid, dan is het niet om er vreedzaam in te wonen, maar om een ander te beginnen. Ik stel me voor dat de wereldveroveraar zich zo moet voelen, die, nadat het ene koninkrijk nauwelijks is veroverd, zijn armen uitstrekt voor anderen.