Cribbage

Cribbage is een interessant (en oud) kaartspel. Het dateert waarschijnlijk uit het 17e-eeuwse Engeland. Ik zal de regels hier niet dupliceren, maar voldoende om te zeggen dat ze een beetje verschillen van traditionele op trucs en troeven gebaseerde spellen.

Het scoren gebeurt in rondes, en verschillende combinaties / patronen van gespeelde kaarten worden anders gegeven scores. Als je niet bekend bent met het spel Cribbage, is dit artikel misschien niet zo logisch, maar het uitgangspunt van de score is gebaseerd op groeperingen in sets van vijf kaarten. Een speler heeft vier kaarten in zijn / haar hand, en er is een gemeenschappelijke kaart, die wordt “omgedraaid” om er vijf te maken.

Afbeelding: Kevin Doncaster

Scoren

Hier zijn de (interessante) regels voor het scoren van een set kaarten in Cribbage. Punten worden gecombineerd.

• Als alle vier de kaarten in de hand van de speler dezelfde reeks zijn, dit wordt een flush genoemd en scoort 4 punten. Als de omgedraaide kaart ook dezelfde reeks is, scoort de flush 5 punten. (er worden geen punten gescoord voor een flush van vier kaarten waarvan er drie in de hand zijn). met de omgedraaide kaart van dezelfde reeks).

• Elk paar kaarten scoort 2 punten. Als de hand three of a kind bevat, wordt dit een paar royal genoemd en scoort 6 punten (aangezien er drie combinaties van paren zijn: AB, AC, BC). Als de hand quads bevat, wordt dit een dubbel paar royal genoemd en dit scoort 12 punten (vertegenwoordigt zes verschillende combinaties van paren: AB, AC, AD, BC, BD, CD).

• Elke combinatie van kaarten die optellen vijftien pips, scoort 2 punten (in het tellen van pitten tellen alle plaatjes als tien, en de aas telt altijd als één). De vijftien tellen kunnen worden gemaakt met twee, drie, vier of alle vijf kaarten. Elke afzonderlijke combinatie van kaarten die samen vijftien zijn, levert twee punten op.

• Een serie van drie opeenvolgende kaarten levert drie punten op. Een serie van vier kaarten levert 4 punten op en alle vijf kaarten in opeenvolgende volgorde leveren 5 punten op. Azen tellen altijd als één, en runs kunnen niet de klok rond gaan. Elke afzonderlijke run wordt gescoord.

• Ten slotte, als de speler een boer heeft die dezelfde kleur heeft als de omgedraaide kaart, wordt dit zijn nob genoemd en scoort de speler een extra 1 punt.

Tel alle handen

Wat is de laagst mogelijke scorende cribbage-hand? Wat is de hoogst mogelijke hand? Wat is de verdeling van de handpunten? Een manier om deze te bepalen is met een beetje brute kracht. We kunnen eenvoudig alle mogelijke combinaties van handen berekenen, deze scoren en ze in een tabel plaatsen. Soms is brute kracht de juiste tool voor de klus, vooral in dit geval waar het scoren een superpositie is van individuele, ongelijksoortige regels. Het schrijven van code om de handen te scoren was ook een leuke kleine oefening.

Er zijn 52C4-combinaties van vier kaarten die de speler in de hand kan houden = 270,725

Daar zijn 48 mogelijke resterende verschillende kaarten die de turn-up zouden kunnen zijn.

Alle mogelijke handen: 270.725 × 48 = 12.994.800

Het is een zeer beheersbaar aantal combinaties voor brute kracht. De code die ik schreef, herhaalde elk van deze combinaties. Ik vertegenwoordigde elke kaart met een geheel getal van 0-51 en gebruikte rekenkundige modulus 13 om de waarde en reeks te decoderen. Een scorefunctie berekende de score van elke hand op basis van de bovenstaande regels en werkte een frequentietabel bij voor elke score.

Resultaten

De laagst mogelijke score is 0 punten. De hoogst mogelijke score is 29 punten; dit is ook de zeldzaamste hand die slechts op vier manieren kan worden gemaakt. De meest populaire score is 4 punten, te behalen op 2.855.676 verschillende manieren (van de 12.994.800) of ongeveer 21,976%

Hier zijn de resultaten in tabelvorm:

Zoals je kunt zien, is het Het is niet mogelijk om 19 punten te scoren. Het is een onmogelijke score. Daarom verwijst de Cribbage-volkstaal naar handen die nul punten hebben als “negentien-punt-handen” of gewoon “negentien handen”.

(Het is ook niet mogelijk om handen 25, 26 of 27 punten te laten scoren).

Natuurlijk is deze oefening een wiskundige oefening om alle mogelijke scorecombinaties op te sommen . In de praktijk krijgt een speler tijdens het spelen van het spel zes kaarten en heeft hij enige controle over de afgelegde kaarten en dit past de kansen aan. (Het is echter niet mogelijk om dit eenvoudig te modelleren, aangezien de afleggingen een speler misschien willen merk zijn gebaseerd op situationele strategie. Probeer je simpelweg je persoonlijke score te maximaliseren? Probeer je het scoringspotentieel in een wieg voor je tegenstander te minimaliseren? Waag je een gokje op wat de opkomstkaart zal zijn? Probeer je dat uw spijt minimaliseren door punten over uw hand en uw wieg te spreiden?…)

Hieronder staan de scoregegevens in histogramvorm:

En als een cumulatief percentage handen dat minstens dat aantal points:

Cribbage in de Engelse taal

Zoals eerder vermeld, is het spel van Cribbage meer dan 500 jaar oud. Het wordt vermeld in The Old Curiosity Shop van Charles Dicken.

Tabellering van de scores in een spelletje Cribbage wordt meestal uitgevoerd op een cribbage-bord in plaats van met pen en papier. Pinnen worden in geboorde gaten gestoken en naar voren geschoven zoals punten zijn verdiend (dit is handig, aangezien scoren vaak en snel gebeurt). Als de scores gelijk zijn, dan zijn de spelers op “level pegging”, een uitdrukking die tegenwoordig in het dagelijkse spraakgebruik wordt gebruikt om te verwijzen naar wanneer tegenstanders gelijk zijn. Evenzo, als een behulpzame kaart wordt onthuld in de opkomst, is het “een” Kom op voor de boeken “, verwijzend naar een gebeurtenis die een anders niet prettige situatie veranderde in iets dat toch niet zo erg was. (In cribbage, wanneer een slechte hand wordt omgezet in een mooie scorende hand wanneer een nuttige turnkaart wordt onthuld).

De verschijning van de juiste Jack in een hand “zijn nobs”, of soms “zijn nibs” dreef ook in de volkstaal in de regio waar ik opgroeide. Mijn vader noemde iemand vaak “zijn penpunten”, als hij voor de grap naar een belangrijk persoon verwees. bijv. “Nou, we” zijn allemaal klaar om te gaan, dus zodra “zijn nibs” klaar zijn met zijn ontbijt, zijn we “vertrokken!”

Onderzeeërs

Cribbage-borden zijn beschikbaar in een bijna onbeperkt aantal ontwerpen van de eenvoudige functionele soort tot mooie, elegante en verfijnde ontwerpen. Ik heb borden gezien in de vorm van schepen, wielen, vissen, bloemen, kano’s, treinen, snorren … Een interessant stukje trivia is de maritieme traditie onder onderzeeërs waarvan de oudste onderzeeër in de vloot in bezit is. het cribbage board dat toebehoorde aan de ontvanger van de Medal of Honor en de Tweede Wereldoorlog krijgsgevangene Rear Adm. Richard H. “Dick” O “Kane. Het is momenteel aan boord van de snelle aanvalsonderzeeër, USS Bremerton (SSN 698).

Hoogste handen

Hier is een voorbeeld van de best scorende hand van 29 punten. Er zijn 12 punten behaald voor het dubbele paar royal (alle vier de vijven), en vervolgens acht verschillende manieren om vijftien punten te maken (boer met elk van de vier vijven, en vervolgens de vier verschillende manieren waarop de drie vijven kunnen worden gecombineerd om er vijftien te maken). Ten slotte geeft “his nibs” het extra punt als het overeenkomt met de reeks van de turn-up-kaart.

29 punten

Aangezien er maar vier verschillende boeren zijn, zijn er maar vier mogelijke manieren om een hand van 29 punten te maken. Het komt zo zelden voor dat het wordt gevierd in de Cribbage-gemeenschap (net als een Royal Flush in Poker), en sommige Cribbage-borden hebben de vorm van de cijfers 29 als eerbetoon aan deze magische score.

28 punten kunnen worden behaald door de boer te vervangen door een willekeurige tienpuntenkaart (een van de speelkaarten plus of de tien), plus het is niet belangrijk of deze kaart in de hand of op de beurt verschijnt. Hier is er een mogelijk voorbeeld van de 76 manieren waarop dit kan worden bereikt.

28 punten

Er zijn geen combinaties van kaarten die 27, 26 of 25 punten kunnen scoren. Er zijn 3.680 manieren om 24 punten te scoren. Er zijn een aantal verschillende manieren om dit te bereiken. De eerste is met quads en singleton, zodat twee van de quads en de singleton in totaal vijftien zijn, bijvoorbeeld: 33339, 44447, 66663, 7777A. En de andere manier is waar er viervoudige runs zijn van drie, twee paren, en combinaties hiervan tellen op tot vijftien: 45566, 44566, 44556, 67788, 77889.

						24 punten
						24 punten

Scores van 22 en 23 zijn haalbaar via een paar royal van Vijven en een paar tientallen tellen om zeven lots van vijftien te geven. (Om 23 in plaats van 22 te krijgen, heb je “zijn penpunten” nodig).

						23 punten
						22 punten

Evenzo verschillen 20 en 21 punthanden alleen door de opname van “zijn penpunten”. Ook hier zijn er meerdere benaderingen. Een dubbel paar royal met een singleton zodat drie quads en de singleton samen vijftien zijn: 22229, 33336, 44443. Een dubbel paar royal van Fives waarbij de resterende kaart niet bijdraagt aan de score: 5555A, 55552, 55553, 55554, 55556, 55557, 55558, 55559. Een dubbel paar royal en en singleton die vijftien maken: 66669, 77778, 88887, 99996, TTTT5, JJJJ5 (zonder de vier die de extra punten geven), QQQQ5, KKKK5.Als je een paar royal of Fives gebruikt, zijn er de handen: 555TJ, 555TQ, 555TK, 555JQ, 555JK, 555QK (waarbij de tien telkaarten verschillend zijn en de boer niet “zijn penpunten” is.

						20 punten
						20 punten
						20 punten
						20 punten

						20 punten
						20 punten
						20 punten

Trivia

Als een speler vier azen in zijn hand heeft, is er geen mogelijke turn-up kaart die punten zou kunnen toevoegen aan de (12 punten) die al behaald zijn met de dubbel paar royal. Dit is de enige hand die met geen enkele turnkaart kan worden verbeterd.

12 punten

De hoogst mogelijke hand met een flush van vijf punten is 18 punten. Naast de flush bevat het “his nibs”, een serie van vier en vier manieren om vijftien te maken.

18 punten