De huidige en toekomstige waarde van lijfrentes berekenen

De meesten van ons hebben ervaring met het doen van een reeks vaste betalingen gedurende een bepaalde periode, zoals huur- of autobetalingen, of het ontvangen van een reeks betalingen voor een bepaalde periode, zoals rente van een obligatie of depositocertificaat (CD). Deze terugkerende of doorlopende betalingen worden technisch ‘annuïteiten’ genoemd (niet te verwarren met het financiële product dat annuïteit wordt genoemd, hoewel de twee gerelateerd zijn).

Er zijn er verschillende manieren om de kosten van dergelijke betalingen te meten of wat ze uiteindelijk waard zijn. Dit is wat u moet weten over het berekenen van de huidige waarde (PV) of toekomstige waarde (FV) van een lijfrente.

Twee soorten lijfrentes

Lijfrenten , in deze zin van het woord, onderverdeeld in twee basistypen: gewone lijfrenten en vervallen lijfrenten.

• Gewone lijfrenten: een gewone lijfrente verricht (of vereist) aan het einde van elke periode. Obligaties betalen bijvoorbeeld over het algemeen rente aan het einde van elke zes maanden.
• Vervallen lijfrenten: bij een verschuldigde lijfrente vinden de betalingen daarentegen aan het begin van elke periode plaats. , die verhuurders doorgaans aan het begin van elke maand nodig hebben, is een bekend voorbeeld.

U kunt de huidige of toekomstige waarde berekenen voor een gewone lijfrente of een lijfrente dankzij de volgende formules.

Berekenen van de toekomstige waarde van een gewone lijfrente

Toekomstige waarde (FV) is een maatstaf voor hoeveel een reeks regelmatige betalingen op een bepaald moment in de toekomst waard zal zijn, gegeven een bepaalde rentevoet. Als u bijvoorbeeld van plan bent om elke maand of jaar een bepaald bedrag te investeren, zal het u vertellen hoeveel u vanaf een toekomstige datum zult hebben opgebouwd. Als u regelmatig afbetalingen doet voor een lening, is de toekomstige waarde nuttig bij het bepalen van de totale kosten van de lening.

Denk bijvoorbeeld aan een reeks van vijf betalingen van $ 1.000 die met regelmatige tussenpozen worden gedaan.

Vanwege de tijdswaarde van geld — het concept dat een bepaald bedrag nu meer waard is dan het in de toekomst zal zijn, omdat het in de tussentijd kan worden geïnvesteerd — het eerste Een betaling van $ 1.000 is meer waard dan de tweede, enzovoort. Laten we dus aannemen dat u de komende vijf jaar $ 1.000 per jaar investeert tegen 5% rente. Hieronder ziet u hoeveel u zou hebben aan het einde van de periode van vijf jaar.

In plaats van elke betaling afzonderlijk te berekenen en vervolgens als u ze allemaal optelt, kunt u de volgende formule gebruiken, die u zal vertellen hoeveel geld u uiteindelijk zou hebben:

Gebruikmakend van het bovenstaande voorbeeld, is hier hoe het zou werken:

Merk op dat het verschil van één cent in deze resultaten, $ 5.525,64 versus $ 5.525,63, is het gevolg van afronding in de eerste berekening.

Berekening van de contante waarde van een gewone lijfrente

In tegenstelling tot de berekening van de toekomstige waarde, wordt een contante waarde ( PV) -berekening vertelt u hoeveel geld er nu nodig zou zijn om een reeks betalingen in de toekomst te produceren, opnieuw uitgaande van een vast rentetarief.

Met hetzelfde voorbeeld e van vijf betalingen van $ 1.000, gedaan over een periode van vijf jaar, zo zou een contante waardeberekening eruit zien. Het laat zien dat $ 4.329,58, geïnvesteerd tegen 5% rente, voldoende zou zijn om die vijf $ 1.000 betalingen te genereren.

Dit is het van toepassing zijnde formule:

Als we dezelfde getallen als hierboven in de vergelijking stoppen, is hier het resultaat:

Berekenen van de toekomstige waarde van een verschuldigde lijfrente

Een verschuldigde lijfrente, zoals u zich wellicht herinnert, verschilt van een gewone lijfrente doordat de verschuldigde lijfrente wordt betaald aan het begin, in plaats van aan het einde, van elke periode.

Om rekening te houden met betalingen die aan het begin van elke periode plaatsvinden, is een kleine aanpassing nodig van de formule die wordt gebruikt om de toekomst te berekenen waarde van een gewone annuïteit en resulteert in hogere waarden, zoals hieronder weergegeven.

De reden dat de waarden hoger zijn, is dat betalingen zijn gedaan aan het begin van de periode meer tijd hebben om rente te verdienen. Als de $ 1.000 bijvoorbeeld op 1 januari is geïnvesteerd in plaats van op 31 januari, heeft deze een extra maand om te groeien.

De formule voor de toekomstige waarde van een verschuldigde lijfrente is als volgt:

Hier gebruiken we dezelfde nummers, als in onze vorige voorbeelden:

Berekening van de contante waarde van een verschuldigde lijfrente

Evenzo houdt de formule voor het berekenen van de contante waarde van een verschuldigde lijfrente rekening met het feit dat betalingen worden aan het begin gemaakt in plaats van aan het einde van elke periode.

U kunt deze formule bijvoorbeeld gebruiken om de huidige waarde van uw toekomstige huurbetalingen te berekenen, zoals gespecificeerd in uw huurovereenkomst . Stel dat u $ 1.000 per maand aan huur betaalt. Hieronder kunnen we zien wat u de komende vijf maanden in contante waarde zou kosten, ervan uitgaande dat u uw geld op een rekening met 5% rente had staan.

Dit is de formule voor het berekenen van de huidige waarde van een verschuldigde annuïteit:

Dus in dit voorbeeld:

Waar het op neerkomt

De formules die hierboven zijn beschreven, maken het mogelijk – en relatief eenvoudig, als u de wiskunde niet erg vindt – om de huidige of toekomstige waarde van een gewone lijfrente of een verschuldigde lijfrente te bepalen. Financiële rekenmachines (u kunt ze online vinden) hebben ook de mogelijkheid om deze voor u uit te rekenen met de juiste invoer.