Definitie lineaire relatie

Wat is een lineaire relatie?

Een lineaire relatie (of lineaire associatie) is een statistische term die wordt gebruikt om een lineaire relatie tussen twee variabelen te beschrijven. Lineaire relaties kunnen worden uitgedrukt in een grafisch formaat waarbij de variabele en de constante via een rechte lijn met elkaar zijn verbonden, of in een wiskundig formaat waarbij de onafhankelijke variabele wordt vermenigvuldigd met de hellingscoëfficiënt, opgeteld bij een constante, die de afhankelijke variabele bepaalt. / p>

Een lineaire relatie kan in contrast staan met een polynoom of niet-lineaire (gebogen) relatie.

De lineaire vergelijking is:

Wiskundig gezien is een lineaire relatie er een die voldoet aan de volgende vergelijking:

In deze vergelijking, “x” en “y” zijn twee variabelen die gerelateerd zijn door de parameters “m” en “b”. Grafisch, y = mx + b plot in het x-y-vlak als een lijn met helling “m” en y-snijpunt “b.” Het y-snijpunt “b” is gewoon de waarde van “y” als x = 0. De helling “m” wordt berekend uit twee willekeurige punten (x1, y1) en (x2, y2) als:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Wat zegt een lineaire relatie u?

Er zijn drie sets van noodzakelijke criteria waaraan een vergelijking moet voldoen om als lineaire te kwalificeren: een vergelijking die een lineaire relatie uitdrukt kan ” t bestaan uit meer dan twee variabelen, alle variabelen in een vergelijking moeten tot de eerste macht behoren en de vergelijking moet als een rechte lijn worden getekend.

Een veelgebruikte lineaire relatie is een correlatie, die beschrijft hoe dicht bij lineaire mode een variabele verandert in relatie tot veranderingen in een andere variabele.

In de econometrie is lineaire regressie een vaak gebruikte methode om lineaire relaties om verschillende verschijnselen te verklaren. Het wordt vaak gebruikt bij het extrapoleren van gebeurtenissen uit het verleden om voorspellingen voor de toekomst te maken. Niet alle relaties zijn echter lineair. Sommige gegevens beschrijven relaties die gekromd zijn (zoals polynoomrelaties), terwijl nog andere gegevens niet kunnen worden geparametriseerd.

Lineaire functies

Wiskundig vergelijkbaar met een lineaire relatie is het concept van een lineaire functie. In één variabele kan een lineaire functie als volgt worden geschreven:

Dit is identiek aan de gegeven formule voor een lineaire relatie, behalve dat het symbool f (x) wordt gebruikt in plaats van y. Deze vervanging is gemaakt om de betekenis te benadrukken dat x is toegewezen aan f (x), terwijl het gebruik van y simpelweg aangeeft dat x en y twee grootheden zijn, gerelateerd door A en B.

Voorbeelden van lineaire relaties

Voorbeeld 1

Lineaire relaties komen vrij vaak voor in het dagelijks leven. Laten we bijvoorbeeld het concept van snelheid nemen. De formule die we gebruiken om snelheid te berekenen is als volgt: de snelheid is de afgelegde afstand in de tijd. Als iemand in een witte Chrysler Town and Country-minibus uit 2007 reist tussen Sacramento en Marysville in Californië, een traject van 66,3 mijl op Highway 99, en de reis duurt 40 minuten, zal ze net onder de 100 km / u hebben afgelegd.

Terwijl ze daar was zijn meer dan twee variabelen in deze vergelijking, het is nog steeds een lineaire vergelijking omdat een van de variabelen altijd een constante (afstand) zal zijn.

Voorbeeld 2

Een lineair verband kan ook worden gevonden in de vergelijking afstand = snelheid x tijd. Omdat afstand een positief getal is (in de meeste gevallen), wordt deze lineaire relatie uitgedrukt in het kwadrant rechtsboven van een grafiek met een X- en Y-as.

Als een Fiets gemaakt voor twee reed 20 uur met een snelheid van 30 mijl per uur, de berijder zal uiteindelijk 600 mijl afleggen. Grafisch weergegeven met de afstand op de Y-as en de tijd op de X-as, zou een lijn die de afstand over die 20 uur bijhoudt, recht uit de convergentie van de X- en Y-as komen.

Voorbeeld 3

Om Celsius naar Fahrenheit of Fahrenheit naar Celsius te converteren, zou je de onderstaande vergelijkingen gebruiken.Deze vergelijkingen drukken een lineair verband uit in een grafiek:

° C = 59 (° F − 32) \ graad C = \ frac {5} {9} (\ graad F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ graden F = \ frac {9} {5 } \ graden C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Voorbeeld 4

Stel dat de onafhankelijke variabele de grootte van een huis is (zoals gemeten in vierkante meters) die de marktprijs van een huis (de afhankelijke variabele) bepaalt wanneer deze wordt vermenigvuldigd met de hellingscoëfficiënt van 207,65 en vervolgens wordt toegevoegd aan de constante term $ 10.500. Als de vierkante meters van een huis 1250 zijn, is de marktwaarde van het huis (1250 x 207,65) + $ 10.500 = $ 270.062,50. Grafisch en wiskundig ziet het er als volgt uit:

In dit voorbeeld neemt de marktwaarde van het huis lineair toe naarmate de grootte van het huis toeneemt.

Sommige lineaire relaties tussen twee objecten kunnen een “proportionele relatie” worden genoemd. Deze relatie wordt weergegeven als

Bij het analyseren van gedragsgegevens is er zelden een perfecte lineaire relatie tussen variabelen. Er zijn echter trendlijnen te vinden in gegevens die een ruwe versie vormen van een lineaire relatie. U kunt bijvoorbeeld kijken naar de dagelijkse verkoop van ijs en de dagelijkse hoge temperatuur als de twee variabelen die spelen in een grafiek en vind een ruwe lineaire relatie zijn tussen de twee.