Wederzijds exclusieve evenementen: definitie en voorbeelden

Als twee evenementen elkaar uitsluiten, betekent dit dat ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. De twee mogelijke uitkomsten van een coinflip sluiten elkaar bijvoorbeeld uit; wanneer u een munt omdraait, kan deze niet met kop en munt tegelijk landen.

Daarentegen sluiten regen en zonneschijn elkaar niet uit; hoewel zeldzaam, is het mogelijk om een sunshower te hebben als het regent terwijl de zon nog schijnt.

Voorbeelden met speelkaarten

Laten we eens kijken naar een paar voorbeelden van wederzijdse exclusiviteit met speelkaarten. Als we één standaard kaartspel van 52 kaarten hebben, welke van de volgende paren van gebeurtenissen sluiten elkaar wederzijds uit?

A) Een rode kaart trekken of een koning trekken
B) een rode kaart trekken of een tekening trekken een club
C) Een zwarte kaart trekken of een schoppen trekken
D) Een zwarte kaart trekken of een aas trekken

Het juiste antwoord is B). Het trekken van een rode kaart en het trekken van een klaveren kan niet tegelijkertijd gebeuren, omdat alle klaveren zwart zijn; daarom sluiten de resultaten bij het trekken van een rode kaart en het trekken van een club elkaar uit.

De andere scenario’s sluiten elkaar niet uit, omdat de twee genoemde kenmerken samen kunnen voorkomen.

A) a kaart kan zowel rood als een koning zijn (de harten heer of de ruiten koning)

C) een kaart kan zowel zwart als schoppen zijn (alle schoppen in de stapel zijn zwart)

D) een kaart kan zowel zwart als een aas zijn (schoppen aas of klaveren aas).

Voor een meer formele behandeling van wederzijdse exclusiviteit met verzamelingenleer en meer betrokken oefenproblemen, bekijk dan deze pagina van de University of California in Berkeley. Ga anders verder voor nog een paar voorbeelden!

Evenementen die elkaar wederzijds uitsluiten met een standaard 6-zijdige dobbelsteen

Nu we een raamwerk hebben voor evenementen die elkaar wederzijds uitsluiten, laten we er nog een paar proberen voorbeelden, dit keer met een standaard 6-zijdige dobbelsteen. Laten we ons voorstellen dat we deze dobbelsteen maar één keer rollen. Kun je de volgende paren gebeurtenissen identificeren als wederzijds exclusief of niet-wederzijds exclusief?

1) Een getal laten rollen dat deelbaar is door 2 of rollen met een getal dat deelbaar is door 3
2) Een getal rollen dat deelbaar is door 2 of een getal rollen dat een veelvoud van 5 is
3) een priemgetal rollen of een even getal rollen
4) een niet-priemgetal rollen of een oneven getal laten rollen

Antwoorden:
1) Niet-wederzijds exclusief (je zou een 6 kunnen gooien, die deelbaar is door zowel 2 als 3)
2) Wederzijds exclusief (je kunt geen 2,4 of 6 gooien terwijl je gooit a 5)
3) Niet-wederzijds exclusief (je zou een 2 kunnen gooien, wat een even priemgetal is)
4) Wederzijds exclusief (de enige niet-priemgetallen op de dobbelsteen zijn 4 en 6, die niet vreemd)

Heeft u meer oefening nodig bij het identificeren van elkaar uitsluitende evenementen? Bekijk onze lessen en video’s over statistieken!