Pentru datele univariate Y1, Y2, …, YN, formula pentru asimetrie este:
- \
unde \ (\ bar {Y} \) este semnificativ, s este abaterea standard și N este numărul de puncte de date. Rețineți că, la calcularea asimetricității, s este calculat cu N în nominativ, mai degrabă decât cu N – 1.
Formula de mai sus pentru asimetrie este denumită coeficientul de asimetrie Fisher-Pearson. Multe programe software calculează de fapt coeficientul de asimetrie Fisher-Pearson ajustat
- \
Aceasta este o ajustare pentru dimensiunea eșantionului. Ajustarea se apropie1 pe măsură ce N devine mare. Pentru referință, factorul de ajustare este 1,49 pentru N = 5, 1,19 pentru N = 10, 1,08 pentru N = 20,1,05 pentru N = 30 și 1,02 pentru N = 100.
Asimetria pentru o distribuție normală este zero , și orice date simetrice ar trebui să aibă o asimetrie aproape de zero. Valorile negative pentru asimetrie indică date care sunt înclinate la stânga și valori pozitive pentru asimetrie indică date care sunt înclinate la dreapta. Prin stânga înclinată, înseamnă că coada stângă este lungă față de coada dreaptă. În mod similar, înclinat spre dreapta înseamnă că coada dreaptă este lungă față de coada stângă. Dacă datele sunt multimodale, atunci acest lucru poate afecta semnul distincției. dreapta. De exemplu, în studiile de fiabilitate, timpii de eșec nu pot fi negativi.
Trebuie remarcat faptul că există definiții alternative ale asimetriei în literatură. De exemplu, asimetria Galton (cunoscută și sub denumirea de Bowley) este definită ca
- \
unde Q1 este quartila inferioară, Q3 este quartila superioară și Q2 este mediana.
Coeficientul de asimetrie Pearson 2 este definit ca
- \
unde \ (\ tilde {Y} \) este mediana eșantionului.
Există multe alte definiții pentru asimetrie care nu vor fi discutate aici .