Majoritatea dintre noi am avut experiența de a efectua o serie de plăți fixe pe o perioadă de timp – cum ar fi plățile de chirie sau de mașină – sau de a primi o serie de plăți pentru o perioadă de timp, cum ar fi dobânda dintr-o garanție sau certificatul de depozit (CD). Aceste plăți recurente sau în curs sunt denumite tehnic „anuități” (nu trebuie confundate cu produsul financiar numit anuitate, deși cele două sunt corelate).
Există mai multe modalități de a măsura costul efectuării unor astfel de plăți sau ceea ce „valorează în cele din urmă. Iată ce trebuie să știți despre calcularea valorii actuale (PV) sau a valorii viitoare (FV) a unei anuități.
Chei de luat în considerare
- Plățile recurente, cum ar fi chiria unui apartament sau dobânzile unei obligațiuni, sunt uneori denumite „ anuități. „
- În anuitățile obișnuite, plățile se fac la sfârșitul fiecărei perioade. Cu anuitățile datorate, acestea sunt „realizate la începutul perioadei.
- Valoarea viitoare a unei anuități este valoarea totală a plăților într-un anumit moment.
- Prezentul valoarea este câți bani ar fi necesari acum pentru a produce acele plăți viitoare.
Două tipuri de rente
Rente , în acest sens al cuvântului, împărțiți-vă în două tipuri de bază: anuități ordinare și anuități datorate.
- Anuități ordinare: o anuitate obișnuită efectuează (sau necesită) plăți la sfârșitul fiecărei perioade. De exemplu, obligațiunile plătesc, în general, dobânzi la sfârșitul fiecărei șase luni.
- Rente datorate: cu o renta datorată, în schimb, plățile vin la începutul fiecărei perioade. Chiria , pe care proprietarii le solicită de obicei la începutul fiecărei luni, este un exemplu obișnuit.
Puteți calcula valoarea actuală sau viitoare pentru o anuitate obișnuită sau o anualitate datorată folosind următoarele formule.
Calculul valorii viitoare a unei anuități ordinare
Valoarea viitoare (FV) este o măsură a valorii unei serii de plăți regulate la un moment dat în viitor, având în vedere o rată a dobânzii specificată. Deci, de exemplu, dacă intenționați să investiți o anumită sumă în fiecare lună sau an, acesta vă va spune cât de mult veți fi acumulat la o dată viitoare. Dacă efectuați plăți regulate pentru un împrumut, valoarea viitoare este utilă la determinarea costului total al împrumutului.
Luați în considerare, de exemplu, o serie de cinci plăți de 1.000 USD efectuate la intervale regulate.
Datorită valorii în timp a banilor – conceptul că orice sumă dată valorează mai mult acum decât va fi în viitor, deoarece poate fi investită între timp – prima Plata de 1.000 USD valorează mai mult decât a doua, și așa mai departe. Deci, să presupunem că investiți 1.000 USD în fiecare an pentru următorii cinci ani, cu o dobândă de 5%. Mai jos este cât de mult ați avea la sfârșitul perioadei de cinci ani.
În loc să calculeze fiecare plată individual și apoi adăugându-le pe toate, totuși, puteți utiliza următoarea formulă, care vă va spune câți bani ați avea în cele din urmă:
Folosind exemplul de mai sus, iată cum ar funcționa:
Rețineți că diferența de un cent în aceste rezultate, 5.525,64 USD față de 5.525.63 USD, se datorează rotunjirii în primul calcul.
Calculul valorii actuale a unei anuități ordinare
Spre deosebire de calculul valorii viitoare, o valoare actuală ( Calculul PV) vă arată câți bani ar fi necesari acum pentru a produce o serie de plăți în viitor, presupunând din nou o rată a dobânzii stabilită.
Folosind același examen Din cele cinci plăți de 1.000 USD efectuate pe o perioadă de cinci ani, iată cum ar arăta un calcul al valorii actuale. Arată că 4.329,58 USD, investiți cu o dobândă de 5%, ar fi suficient pentru a produce acele cinci plăți de 1.000 USD.
Acesta este aplicabil formula:
Dacă conectăm aceleași numere ca mai sus în ecuație, iată rezultatul:
Calcularea valorii viitoare a unei anuități datorate
O anuitate datorată, vă amintiți, diferă de o anualitate obișnuită prin aceea că se efectuează plățile anuității datorate la începutul, mai degrabă decât la sfârșitul fiecărei perioade.
Pentru a contabiliza plățile care au loc la începutul fiecărei perioade, necesită o ușoară modificare a formulei utilizate pentru calcularea viitorului valoarea unei anuități obișnuite și are ca rezultat valori mai mari, după cum se arată mai jos.
Motivul pentru care valorile sunt mai mari este că plățile efectuate la începutul perioadei au mai mult timp pentru a câștiga dobânzi. De exemplu, dacă cei 1.000 de dolari ar fi investiți la 1 ianuarie, mai degrabă decât la 31 ianuarie, ar mai avea o lună suplimentară pentru a crește.
Formula pentru valoarea viitoare a unei anuități datorate este la fel ca urmează:
Aici, folosim aceleași numere, ca și în exemplele noastre anterioare:
Calculul valorii actuale a unei rente datorate
În mod similar, formula pentru calcularea valorii actuale a unei rente datorate ia în considerare faptul că plățile se fac la începutul, mai degrabă decât la sfârșitul fiecărei perioade.
De exemplu, puteți utiliza această formulă pentru a calcula valoarea actuală a plăților viitoare de chirie, așa cum este specificat în contractul de închiriere . Să presupunem că plătiți 1.000 USD pe lună în chirie. Mai jos, putem vedea ce vă vor costa următoarele cinci luni, în termeni de valoare actuală, presupunând că ați păstrat banii într-un cont care câștiga o dobândă de 5%.
Aceasta este formula pentru calcularea valorii actuale a unei rente datorate:
Deci, în acest exemplu:
Valoarea actuală a unei rente
Concluzia
formulele descrise mai sus permit – și relativ ușor, dacă nu vă deranjează matematica – să determinați valoarea actuală sau viitoare a unei anuități ordinare sau a unei anuități datorate. Calculatoarele financiare (le puteți găsi online) au, de asemenea, capacitatea de a le calcula cu intrările corecte.