Definiție relație liniară

Ce este o relație liniară?

O relație liniară (sau asociere liniară) este un termen statistic folosit pentru a descrie o relație liniară între două variabile. Relațiile liniare pot fi exprimate fie într-un format grafic în care variabila și constanta sunt conectate printr-o linie dreaptă, fie într-un format matematic în care variabila independentă este înmulțită cu coeficientul pantei, adăugată de o constantă, care determină variabila dependentă / p>

O relație liniară poate fi contrastată cu o relație polinomială sau neliniară (curbată).

Ecuația liniară este:

Matematic, o relație liniară este una care satisface ecuația:

În această ecuație, „x” și „y” sunt două variabile care sunt legate de parametrii „m” și „b”. Grafic, y = mx + b trasează în planul x-y ca o linie cu panta „m” și interceptarea y „b”. Interceptarea y „b” este pur și simplu valoarea „y” atunci când x = 0. Panta „m” este calculată din oricare două puncte individuale (x1, y1) și (x2, y2) ca:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Ce îți spune o relație liniară?

Există trei seturi de criterii necesare pe care trebuie să le îndeplinească o ecuație pentru a se califica drept una liniară: o ecuație care exprimă o relație liniară poate ” T constă din mai mult de două variabile, toate variabilele dintr-o ecuație trebuie să fie la prima putere, iar ecuația trebuie să fie reprezentată grafic ca o linie dreaptă.

O linie utilizată în mod obișnuit relația este o corelație, care descrie cât de aproape de moda liniară se modifică o variabilă în raport cu modificările unei alte variabile.

În econometrie, regresia liniară este o metodă de generare frecvent utilizată relații liniare pentru a explica diverse fenomene. Este utilizat în mod obișnuit în extrapolarea evenimentelor din trecut pentru a face prognoze pentru viitor. Cu toate acestea, nu toate relațiile sunt liniare. Unele date descriu relații curbate (cum ar fi relațiile polinomiale), în timp ce alte date nu pot fi parametrizate.

Funcții liniare

Matematic similar cu o relație liniară este conceptul unei funcții liniare. Într-o singură variabilă, o funcție liniară poate fi scrisă după cum urmează:

Aceasta este identică cu formula dată pentru o relație liniară, cu excepția faptului că simbolul f (x) este utilizat în locul lui. Această substituție este făcută pentru a evidenția semnificația că x este mapat la f (x), în timp ce utilizarea lui y indică pur și simplu că x și y sunt două cantități, legate de A și B.

Exemple de relații liniare

Exemplul 1

Relațiile liniare sunt destul de frecvente în viața de zi cu zi. Să luăm, de exemplu, conceptul de viteză. Formula pe care o folosim pentru a calcula viteza este următoarea: rata vitezei este distanța parcursă în timp. Dacă cineva dintr-un monovolum alb 2007 Chrysler Town and Country călătorește între Sacramento și Marysville în California, o întindere de 41,3 mile pe autostrada 99, iar călătoria completă durează 40 de minute, ea va călători puțin sub 60 mph.

În timp ce era acolo sunt mai mult de două variabile în această ecuație, este încă o ecuație liniară, deoarece una dintre variabile va fi întotdeauna o constantă (distanță).

Exemplul 2

O relație liniară poate fi găsită și în ecuația distance = rate x time. Deoarece distanța este un număr pozitiv (în majoritatea cazurilor), această relație liniară ar fi exprimată în cadranul din dreapta sus al unui grafic cu axa X și axa Y.

Dacă a bicicleta făcută pentru doi călătorea cu o rată de 30 de mile pe oră timp de 20 de ore, călărețul va ajunge să călătorească 600 de mile. Reprezentată grafic cu distanța pe axa Y și timpul pe axa X, o linie care urmărește distanța pe parcursul celor 20 de ore ar călători direct din convergența axelor X și Y.

Exemplul 3

Pentru a converti Celsius în Fahrenheit sau Fahrenheit în Celsius, veți folosi ecuațiile de mai jos.Aceste ecuații exprimă o relație liniară pe un grafic:

° C = 59 (° F − 32) \ grade C = \ frac {5} {9} (\ grade F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ grade F = \ frac {9} {5 } \ grade C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Exemplul 4

Să presupunem că variabila independentă are dimensiunea unei case (măsurat prin metru pătrat) care determină prețul de piață al unei locuințe (variabila dependentă) atunci când aceasta este înmulțită cu coeficientul de pantă de 207,65 și apoi se adaugă la termenul constant de 10.500 USD. Dacă suprafața pătrată a unei case este de 1.250, atunci valoarea de piață a casei este (1.250 x 207,65) + 10.500 USD = 270.062,50 USD. Grafic și matematic, apare după cum urmează:

În acest exemplu, pe măsură ce dimensiunea casei crește, valoarea de piață a casei crește în mod liniar.

Unele relații liniare între două obiecte pot fi numite „relații proporționale.” Această relație apare ca

Atunci când se analizează date comportamentale, rareori există o relație perfectă relație liniară între variabile. Cu toate acestea, liniile de tendință pot fi găsite în date care formează o versiune aproximativă a unei relații liniare. De exemplu, puteți vedea vânzările zilnice de înghețată și temperatura zilnică ridicată ca cele două variabile în joc într-un grafic și găsiți o relație liniară brută fie între cele două.