Pour les données univariées Y1, Y2, …, YN, la formule d’asymétrie est:
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où \ (\ bar {Y} \) est la moyenne, s est l’écart standard et N est le nombre de points de données. Notez que dans le calcul de l’asymétrie, le s est calculé avec N dans le dénominateur plutôt que N – 1.
La formule ci-dessus pour l’asymétrie est appelée coefficient de Fisher-Pears de l’asymétrie. De nombreux logiciels calculent en fait le coefficient d’asymétrie de Fisher-Pearson ajusté
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Il s’agit d’un ajustement pour la taille de l’échantillon. L’ajustement approche1 lorsque N devient grand. À titre de référence, le facteur d’ajustement est de 1,49 pour N = 5, 1,19 pour N = 10, 1,08 pour N = 20,1,05 pour N = 30 et 1,02 pour N = 100.
L’asymétrie d’une distribution normale est nulle. , et toute donnée symétrique doit avoir une asymétrie proche de zéro. Les valeurs négatives pour l’asymétrie indiquent les données qui sont inclinées vers la gauche et les valeurs positives pour l’asymétrie indiquent les données qui sont inclinées vers la droite. Par biais à gauche, on veut dire que la queue gauche est longue par rapport à la queue droite. De même, une inclinaison à droite signifie que la queue droite est longue par rapport à la queue gauche.Si les données sont multimodales, cela peut affecter le signe de l’inclinaison.
Certaines mesures ont une limite inférieure et sont asymétriques droit. Par exemple, dans les études de fiabilité, les temps de défaillance ne peuvent pas être négatifs.
Il convient de noter qu’il existe d’autres définitions de l’asymétrie dans la littérature. Par exemple, l’asymétrie de Galton (également appelée asymétrie de Bowley) est définie comme
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où Q1 est le quartile inférieur, Q3 est le quartile supérieur et Q2 est la médiane.
Le coefficient d’asymétrie de Pearson 2 est défini comme
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où \ (\ tilde {Y} \) est la médiane de l’échantillon.
Il existe de nombreuses autres définitions de l’asymétrie qui ne seront pas discutées ici .