La plupart d’entre nous ont déjà effectué une série de paiements fixes sur une période donnée, comme des paiements de loyer ou de voiture, ou reçu une série de paiements pendant un certain temps, comme les intérêts sur une obligation ou un certificat de dépôt (CD). Ces paiements récurrents ou continus sont techniquement appelés «annuités» (à ne pas confondre avec le produit financier appelé annuité, bien que les deux soient liés).
Il y en a plusieurs moyens de mesurer le coût de tels paiements ou leur valeur finale. Voici ce que vous devez savoir sur le calcul de la valeur actuelle (VP) ou future (FV) d’une rente.
Points à retenir
- Les paiements récurrents, tels que le loyer d’un appartement ou les intérêts sur une obligation, sont parfois appelés » rentes. «
- Dans les annuités ordinaires, les paiements sont effectués à la fin de chaque période. Les annuités étant dues, elles « sont effectuées au début de la période.
- La valeur future d’une annuité est la valeur totale des paiements à un moment donné.
- Le présent La valeur correspond à la somme d’argent qui serait requise maintenant pour produire ces futurs paiements.
Deux types de rentes
Rentes , dans ce sens du terme, se décomposer en deux types de base: les rentes ordinaires et les rentes dues.
- Rentes ordinaires: une rente ordinaire effectue (ou nécessite) des paiements à la fin de chaque période. Par exemple, les obligations paient généralement des intérêts à la fin de tous les six mois.
- Annuités dues: avec une annuité due, en revanche, les paiements interviennent au début de chaque période. Loyer , que les propriétaires exigent généralement au début de chaque mois, en est un exemple courant.
Vous pouvez calculer la valeur actuelle ou future d’une rente ordinaire ou d’une rente dû en utilisant les formules suivantes.
Calcul de la valeur future d’une rente ordinaire
La valeur future (FV) est une mesure de la valeur d’une série de paiements réguliers à un moment donné dans le futur, compte tenu d’un taux d’intérêt spécifié. Ainsi, par exemple, si vous prévoyez d’investir un certain montant chaque mois ou chaque année, il vous indiquera combien vous aurez accumulé à une date ultérieure. Si vous effectuez des paiements réguliers sur un prêt, la valeur future est utile. pour déterminer le coût total du prêt.
Prenons, par exemple, une série de cinq paiements de 1 000 $ effectués à intervalles réguliers.
En raison de la valeur temporelle de l’argent – le concept selon lequel une somme donnée vaut plus maintenant qu’elle ne le sera dans le futur car elle peut être investie entre-temps – le premier Un paiement de 1 000 $ vaut plus que le deuxième, et ainsi de suite. Supposons donc que vous investissiez 1 000 $ chaque année pendant les cinq prochaines années, à un taux d’intérêt de 5%. Voici combien vous auriez à la fin de la période de cinq ans.
Plutôt que de calculer chaque paiement individuellement puis en les ajoutant tous, cependant, vous pouvez utiliser la formule suivante, qui vous indiquera combien d’argent vous auriez à la fin:
En utilisant l’exemple ci-dessus, voici comment cela fonctionnerait:
Notez que la différence d’un cent dans ces résultats, 5 525,64 $ contre 5 525,63 $, est due à l’arrondissement dans le premier calcul.
Calcul de la valeur actuelle d’une rente ordinaire
Contrairement au calcul de la valeur future, une valeur actuelle ( PV) vous indique combien d’argent serait nécessaire maintenant pour produire une série de paiements à l’avenir, en supposant à nouveau un taux d’intérêt fixe.
En utilisant le même exemple Sur cinq paiements de 1 000 $ effectués sur une période de cinq ans, voici à quoi ressemblerait un calcul de la valeur actuelle. Il montre que 4 329,58 USD, investis avec un intérêt de 5%, seraient suffisants pour produire ces cinq paiements de 1 000 USD.
Ceci est le applicable formule:
Si nous insérons les mêmes nombres que ci-dessus dans l’équation, voici le résultat:
Calcul de la valeur future d’une rente due
Une rente due, vous vous en souviendrez peut-être, diffère d’une rente ordinaire en ce que les paiements de la rente due sont effectués au début, plutôt qu’à la fin, de chaque période.
Pour tenir compte des paiements intervenus au début de chaque période, il faut une légère modification de la formule utilisée pour calculer l’avenir valeur d’une rente ordinaire et aboutit à des valeurs plus élevées, comme indiqué ci-dessous.
La raison pour laquelle les valeurs sont plus élevées est que les paiements effectués au début de la période ont plus de temps pour gagner des intérêts. Par exemple, si les 1 000 $ étaient investis le 1er janvier au lieu du 31 janvier, ils disposeraient d’un mois supplémentaire pour augmenter.
La formule de la valeur future d’une rente due est la suivante suit:
Ici, nous utilisons les mêmes nombres, comme dans nos exemples précédents:
Calcul de la valeur actuelle d’une rente due
De même, la formule de calcul de la valeur actuelle d’une rente due prend en compte le fait que les paiements sont effectués au début plutôt qu’à la fin de chaque période.
Par exemple, vous pouvez utiliser cette formule pour calculer la valeur actuelle de vos futurs paiements de loyer comme spécifié dans votre bail . Supposons que vous payiez 1 000 $ de loyer par mois. Ci-dessous, nous pouvons voir ce que vous coûteraient les cinq prochains mois, en termes de valeur actuelle, en supposant que vous gardiez votre argent dans un compte qui rapporte 5% d’intérêt.
Voici la formule pour calculer la valeur actuelle d’une rente due:
Donc, dans cet exemple:
Valeur actuelle d’une rente
L’essentiel
Le les formules décrites ci-dessus permettent – et relativement facile, si les calculs ne vous dérangent pas – de déterminer la valeur actuelle ou future d’une rente ordinaire ou d’une rente due. Les calculateurs financiers (vous pouvez les trouver en ligne) ont également la possibilité de les calculer pour vous avec les entrées correctes.