Carl Friedrich Gauss (Français)

Premières annéesModifier

Johann Carl Friedrich Gauss est né le 30 avril 1777 à Brunswick (Braunschweig), dans le duché de Brunswick-Wolfenbüttel (maintenant partie de Basse-Saxe, Allemagne), aux parents pauvres de la classe ouvrière. Sa mère était analphabète et n’a jamais enregistré la date de sa naissance, se rappelant seulement qu’il était né un mercredi, huit jours avant la fête de l’Ascension (qui a lieu 39 jours après Pâques). Gauss a résolu plus tard ce puzzle sur sa date de naissance dans le contexte de la recherche de la date de Pâques, dérivant des méthodes pour calculer la date dans les années passées et futures. Il a été baptisé et confirmé dans une église près de l’école où il était enfant.

Gauss était un enfant prodige. Dans son mémoire sur Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen dit que lorsque Gauss avait à peine trois ans, il corrigea une erreur mathématique commise par son père; et qu’à l’âge de sept ans, il a résolu avec confiance un problème de série arithmétique (communément appelé 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100) plus rapidement que quiconque dans sa classe de 100 élèves. De nombreuses versions de cette histoire ont été racontées depuis cette époque avec divers détails sur ce qu’était la série – le plus fréquent étant le problème classique de l’addition de tous les nombres entiers de 1 à 100. Il y a beaucoup d’autres anecdotes sur sa précocité alors qu’il était enfant, et il a fait ses premières découvertes mathématiques révolutionnaires alors qu’il était encore adolescent. Il a terminé son opus magnum, Disquisitiones Arithmeticae, en 1798, à l’âge de 21 ans – bien qu’il ne soit publié qu’en 1801. Ce travail a été fondamental pour consolider la théorie des nombres en tant que discipline et a façonné le domaine jusqu’à nos jours.

Les capacités intellectuelles de Gauss ont attiré l’attention du duc de Brunswick, qui l’a envoyé au Collegium Carolinum (aujourd’hui Université de technologie de Braunschweig), qu’il a fréquenté de 1792 à 1795, et à l’Université de Göttingen de 1795 à 1798.A l’université, Gauss a redécouvert indépendamment plusieurs théorèmes importants. Sa percée a eu lieu en 1796 quand il a montré qu’un polygone régulier peut être construit au compas et à la règle si le nombre de ses côtés est le produit de nombres premiers de Fermat distincts et d’une puissance de 2 C’était une découverte majeure dans un domaine important des mathématiques; les problèmes de construction avaient occupé les mathématiciens depuis l’époque des Grecs de l’Antiquité, et la découverte a finalement conduit Gauss à choisir mathe la science au lieu de la philologie en tant que carrière. Gauss était si heureux de ce résultat qu’il a demandé qu’un heptadécagone régulier soit inscrit sur sa pierre tombale. Le tailleur de pierre déclina, déclarant que la construction difficile ressemblerait essentiellement à un cercle.

L’année 1796 fut productive à la fois pour Gauss et pour la théorie des nombres. Il a découvert une construction de l’heptadécagone le 30 mars. Il a encore avancé l’arithmétique modulaire, simplifiant grandement les manipulations en théorie des nombres. Le 8 avril, il est devenu le premier à prouver la loi de réciprocité quadratique. Cette loi remarquablement générale permet aux mathématiciens de déterminer la solvabilité de toute équation quadratique en arithmétique modulaire. Le théorème des nombres premiers, conjecturé le 31 mai, donne une bonne compréhension de la façon dont les nombres premiers sont répartis entre les entiers.

Gauss a également découvert que chaque entier positif est représentable comme une somme d’au plus trois nombres triangulaires le 10 juillet, puis a noté dans son journal la note: « ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ » + Δ « . Le 1er octobre, il a publié un résultat sur le nombre de solutions de polynômes à coefficients à corps finis, qui 150 ans plus tard conduit aux conjectures de Weil.

Les dernières années et la mortEdit

Gauss est resté mentalement actif jusqu’à sa vieillesse, même s’il souffrait de goutte et de malheur général. Par exemple, à 62 ans, il apprend lui-même le russe.

En 1840, Gauss publie son influent Dioptrische Untersuchungen, dans lequel il donne la première analyse systématique sur la formation d’images sous approximation paraxiale (Gaussian optique). Parmi ses résultats, Gauss a montré que sous une approximation paraxiale un système optique peut être caractérisé par ses points cardinaux et il a dérivé la formule de la lentille gaussienne.

En 1845, il est devenu membre associé de l’Institut royal de la Pays-Bas; lorsqu’il devint l’Académie royale des arts et des sciences des Pays-Bas en 1851, il le rejoignit en tant que membre étranger.

En 1854, Gauss choisit le sujet de la conférence inaugurale de Bernhard Riemann « Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen « (À propos des hypothèses qui sous-tendent la géométrie).Sur le chemin du retour de la conférence de Riemann, Weber rapporta que Gauss était plein d’éloges et d’excitation.

Le 23 février 1855, Gauss mourut d’une crise cardiaque à Göttingen (alors royaume de Hanovre et maintenant Basse-Saxe ); il est enterré dans le cimetière Albani là. Deux personnes ont fait des éloges à ses funérailles: le gendre de Gauss Heinrich Ewald, et Wolfgang Sartorius von Waltershausen, qui était un ami proche et biographe de Gauss. Le cerveau de Gauss a été préservée et a été étudiée par Rudolf Wagner, qui a trouvé sa masse légèrement supérieure à la moyenne, à 1 492 grammes, et la surface cérébrale égale à 219 588 millimètres carrés (340,362 pouces carrés). Des circonvolutions très développées ont également été trouvées, qui au début du 20e siècle ont été suggérées comme l’explication de son génie.

Points de vue religieuxModifier

Gauss était un protestant luthérien, membre du St. Église évangélique luthérienne d’Albans à Göttingen. La preuve potentielle que Gauss croyait en Dieu vient de sa réponse après avoir résolu un problème qui l’avait vaincu auparavant: « Finalement, il y a deux jours, j’ai réussi – non pas grâce à mes efforts, mais par la grâce du Seigneur. » L’un de ses biographes, G. Waldo Dunnington, a décrit les opinions religieuses de Gauss comme suit:

Pour lui, la science était le moyen d’exposer le noyau immortel de l’âme humaine. Au temps de sa pleine force, elle lui procurait des loisirs et, par les perspectives qu’elle lui ouvrait, lui donnait une consolation. Vers la fin de sa vie, elle lui apportait confiance. Le Dieu de Gauss n’était pas un fiction froide et distante de la métaphysique, ni caricature déformée de théologie aigrie. Il n’est pas garanti à l’homme la plénitude de la connaissance qui justifierait qu’il soutienne avec arrogance que sa vision floue est la pleine lumière et qu’il ne peut y en avoir d’autre qui puisse rapporter la vérité comme la sienne. Pour Gauss, non pas celui qui marmonne son credo, mais celui qui le vit, est accepté. Il croyait qu’une vie dignement passée ici sur terre est la meilleure, la seule préparation pour le ciel. La religion n’est pas une question de littérature, mais de vie. La révélation de Dieu est continue, non contenue dans des tablettes de pierre ou de parchemin sacré. Un livre est inspiré quand il inspire. L’idée inébranlable de la continuation personnelle après la mort, la ferme croyance en un dernier régulateur des choses, dans un éternel, juste, Dieu omniscient, omnipotent, forma la base de sa vie religieuse, qui s’harmonisait complètement avec sa recherche scientifique.

En dehors de sa correspondance, il n’y en a pas beaucoup de connus détails sur le credo personnel de Gauss. De nombreux biographes de Gauss ne sont pas d’accord sur sa position religieuse, avec Bühler et d’autres le considérant comme un déiste avec des vues très peu orthodoxes, tandis que Dunnington (tout en admettant que Gauss ne croyait pas littéralement à tous les dogmes chrétiens et qu’on ne sait pas ce qu’il croyait sur la plupart des doctrines et questions confessionnelles) souligne qu’il était, au moins, un luthérien nominal.

À ce propos, il y a un compte rendu d’une conversation entre Rudolf Wagner et Gauss, dans laquelle ils ont discuté du livre de William Whewell De la pluralité des mondes. Dans cet ouvrage, Whewell avait écarté la possibilité d’une vie existante sur d’autres planètes, sur la base d’arguments théologiques, mais c’était une position avec laquelle Wagner et Gauss étaient en désaccord. Plus tard, Wagner expliqua qu’il ne croire en la Bible, bien qu’il ait avoué qu’il «enviait» ceux qui étaient capables de croire facilement. Cela les a plus tard amenés à discuter du sujet de la foi, et dans quelques autres remarques religieuses, Gauss a dit qu’il avait été plus influencé par des théologiens comme le ministre luthérien Paul Gerhardt que par Moïse. D’autres influences religieuses incluaient Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch et le Nouveau Testament. Deux ouvrages religieux que Gauss lisait fréquemment étaient Seelenlehre de Braubach (Giessen, 1843) et Gottliche de Süssmilch (Ordnung gerettet A756); il a également consacré beaucoup de temps au Nouveau Testament en grec original.

Dunnington développe davantage les opinions religieuses de Gauss en écrivant:

a conscience religieuse de Gauss reposait sur une soif insatiable de vérité et un profond sentiment de justice s’étendant aussi bien aux biens intellectuels qu’aux biens matériels. Il a conçu la vie spirituelle dans tout l’univers comme un grand système de lois pénétré par la vérité éternelle, et de cette source il a acquis la ferme confiance que la mort ne met pas fin à tout.

Gauss a déclaré qu’il croyait fermement en l’au-delà et considérait la spiritualité comme quelque chose d’essentiellement important pour les êtres humains. Il a été cité en déclarant: « Le monde serait un non-sens, toute la création une absurdité sans immortalité », et pour cette déclaration il a été sévèrement critiqué par l’athée Eugen Dühring qui le jugeait comme un homme superstitieux étroit.

Bien qu’il n’ait pas été un adepte de l’église, Gauss a fermement défendu la tolérance religieuse, estimant «que l’on n’est pas justifié de perturber la croyance religieuse d’autrui, dans laquelle ils trouvent une consolation pour les peines terrestres en période de troubles. «Lorsque son fils Eugène a annoncé qu’il voulait devenir missionnaire chrétien, Gauss l’a approuvé, affirmant que, quels que soient les problèmes au sein des organisations religieuses, le travail missionnaire était une tâche » très honorable « .

FamilyEdit

Gauss a eu six enfants. Avec Johanna (1780–1809), ses enfants étaient Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) et Louis (1809–1810). Avec Minna Waldeck, il eut également trois enfants: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) et Thérèse (1816–1864). Eugène a partagé une bonne mesure du talent de Gauss dans les langues et le calcul. Après la mort de sa seconde épouse en 1831 Thérèse a repris la maison et s’est occupé de Gauss pour le reste de sa vie. Sa mère a vécu dans sa maison de 1817 jusqu’à sa mort en 1839.

Gauss a finalement eu des conflits avec ses fils. Il ne voulait pas qu’aucun de ses fils n’entre en mathématiques ou en sciences par «crainte d’abaisser le nom de famille», car il croyait qu’aucun d’entre eux ne surpasserait ses propres réalisations. Gauss voulait qu’Eugène devienne avocat, mais Eugène voulait étudier les langues. Ils se sont disputés sur un parti organisé par Eugène, pour lequel Gauss a refusé de payer. Le fils est parti en colère et, vers 1832, a émigré aux États-Unis. Alors qu’il travaillait pour l’American Fur Company dans le Midwest, il a appris la langue Sioux. Plus tard, il a déménagé au Missouri et est devenu un homme d’affaires prospère. Wilhelm a également déménagé en Amérique en 1837 et s’est installé dans le Missouri, commençant comme fermier et devenant plus tard riche dans le commerce de chaussures à Saint-Louis. Il a fallu de nombreuses années pour que le succès d’Eugène contrecarre sa réputation parmi les amis et collègues de Gauss. Voir aussi la lettre de Robert Gauss à Felix Klein du 3 septembre 1912.

PersonalityEdit

Gauss était un ardent perfectionniste et un travailleur acharné. Il n’a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu’il ne considérait pas comme complet et au-dessus de la critique. C’était conforme à sa devise personnelle pauca sed matura (« peu nombreux, mais mûrs »). Ses journaux personnels indiquent qu’il avait fait plusieurs découvertes mathématiques importantes des années ou des décennies avant que ses contemporains ne les publient. Le mathématicien et écrivain américano-écossais Eric Temple Bell a déclaré que si Gauss avait publié toutes ses découvertes en temps opportun, il aurait avancé les mathématiques de cinquante ans.

Bien qu’il ait accueilli quelques étudiants, Gauss était connu pour ne pas aimer l’enseignement. On dit qu’il n’a assisté qu’à une seule conférence scientifique, qui était à Berlin en 1828. Cependant, plusieurs de ses étudiants sont devenus des mathématiciens influents, parmi lesquels Richard Dedekind et Bernhard Riemann.

Sur la recommandation de Gauss, Friedrich Bessel a reçu un doctorat honoris causa de Göttingen en mars 1811. À cette époque, les deux hommes ont eu une correspondance. Cependant, lorsqu’ils se sont rencontrés en personne en 1825, ils se sont disputés; les détails sont inconnus.

Avant sa mort, Sophie Germain a été recommandée par Gauss pour recevoir un diplôme honorifique; elle ne l’a jamais reçu.

Gauss a généralement refusé de présenter l’intuition derrière ses épreuves souvent très élégantes – il a préféré qu’elles apparaissent de l’air « et effacé toutes les traces de la façon dont il les a découverts. Ceci est justifié, bien que de manière insatisfaisante, par Gauss dans ses Disquisitiones Arithmeticae, où il déclare que toute analyse (c’est-à-dire les chemins parcourus pour parvenir à la solution d’un problème) doit être supprimé par souci de brevi ty.

Gauss a soutenu la monarchie et s’est opposé à Napoléon, qu’il considérait comme une conséquence de la révolution.

Gauss a résumé son point de vue sur la poursuite du savoir dans une lettre à Farkas Bolyai datée du 2 Septembre 1808 comme suit:

Ce n’est pas la connaissance, mais l’acte d’apprendre, pas la possession mais l’acte d’y arriver, qui procure le plus grand plaisir. Quand j’ai clarifié et épuisé un sujet, alors je m’en détourne pour retomber dans les ténèbres. L’homme insatisfait est si étrange; s’il a achevé une structure, ce n’est pas pour y habiter paisiblement, mais pour en commencer une autre. J’imagine que le conquérant du monde doit se sentir ainsi, qui, après qu’un royaume est à peine conquis, étend ses bras pour les autres.