Définition de relation linéaire

Qu’est-ce qu’une relation linéaire?

Une relation linéaire (ou association linéaire) est un terme statistique utilisé pour décrire une relation linéaire entre deux variables. Les relations linéaires peuvent être exprimées soit dans un format graphique où la variable et la constante sont connectées via une ligne droite, soit dans un format mathématique où la variable indépendante est multipliée par le coefficient de pente, ajouté par une constante, qui détermine la variable dépendante.

Une relation linéaire peut être comparée à une relation polynomiale ou non linéaire (courbe).

L’équation linéaire est:

Mathématiquement, une relation linéaire est celle qui satisfait l’équation:

Dans cette équation, « x » et « y » sont deux variables liées par les paramètres « m » et « b ». Graphiquement, y = mx + b représente dans le plan x-y une ligne avec une pente « m » et une intersection y « b ». L’ordonnée à l’origine « b » est simplement la valeur de « y » lorsque x = 0. La pente « m » est calculée à partir de deux points individuels (x1, y1) et (x2, y2) comme suit:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Que vous dit une relation linéaire?

Une équation doit remplir trois ensembles de critères nécessaires pour être qualifiée de linéaire: une équation exprimant une relation linéaire peut  » t se composent de plus de deux variables, toutes les variables d’une équation doivent être à la première puissance, et l’équation doit représenter une ligne droite.

Un linéaire couramment utilisé relation est une corrélation, qui décrit à quel point une variable change de façon linéaire par rapport aux changements d’une autre variable.

En économétrie, la régression linéaire est une méthode souvent utilisée pour générer relations linéaires pour expliquer divers phénomènes. Il est couramment utilisé pour extrapoler des événements du passé pour faire des prévisions pour l’avenir. Cependant, toutes les relations ne sont pas linéaires. Certaines données décrivent des relations courbes (telles que les relations polynomiales) alors que d’autres données ne peuvent pas encore être paramétrées.

Fonctions linéaires

Mathématiquement similaire à une relation linéaire est le concept d’une fonction linéaire. Dans une variable, une fonction linéaire peut être écrite comme suit:

Ceci est identique à la formule donnée pour une relation linéaire sauf que le symbole f (x) est utilisé à la place de y. Cette substitution est faite pour mettre en évidence le sens que x est mappé à f (x), alors que l’utilisation de y indique simplement que x et y sont deux quantités, liées par A et B.

Exemples de relations linéaires

Exemple 1

Les relations linéaires sont assez courantes dans la vie quotidienne. Prenons le concept de vitesse, par exemple. La formule que nous utilisons pour calculer la vitesse est la suivante: le taux de vitesse est la distance parcourue au fil du temps. Si quelqu’un dans une minifourgonnette Chrysler Town and Country 2007 blanche se déplace entre Sacramento et Marysville en Californie, un tronçon de 66 km sur la route 99, et le trajet complet prend 40 minutes, elle aura parcouru un peu moins de 60 mi / h.

Pendant son séjour Il ya plus de deux variables dans cette équation, c « est toujours une équation linéaire car l » une des variables sera toujours une constante (distance).

Exemple 2

Une relation linéaire peut également être trouvée dans l’équation distance = taux x temps. Comme la distance est un nombre positif (dans la plupart des cas), cette relation linéaire serait exprimée dans le quadrant supérieur droit d’un graphique avec un axe X et Y.

Si un vélo fait pour deux voyageait à une vitesse de 30 miles par heure pendant 20 heures, le cycliste finira par parcourir 600 miles. Représentée graphiquement avec la distance sur l’axe Y et le temps sur l’axe X, une ligne suivant la distance sur ces 20 heures se déplacerait directement à partir de la convergence des axes X et Y.

Exemple 3

Pour convertir Celsius en Fahrenheit, ou Fahrenheit en Celsius, vous utiliseriez les équations ci-dessous.Ces équations expriment une relation linéaire sur un graphique:

° C = 59 (° F − 32) \ degree C = \ frac {5} {9} (\ degree F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ degré F = \ frac {9} {5 } \ degré C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Exemple 4

Supposons que la variable indépendante est la taille d’une maison (tel que mesuré en pieds carrés) qui détermine le prix du marché d’une maison (la variable dépendante) lorsqu’il est multiplié par le coefficient de pente de 207,65 et est ensuite ajouté au terme constant de 10 500 $. Si la superficie en pieds carrés d’une maison est de 1 250, la valeur marchande de la maison est de (1 250 x 207,65) + 10 500 $ = 270 062,50 $. Graphiquement et mathématiquement, elle se présente comme suit:

Dans cet exemple, à mesure que la taille de la maison augmente, la valeur marchande de la maison augmente de manière linéaire.

Certaines relations linéaires entre deux objets peuvent être appelées une « relation proportionnelle ». Cette relation apparaît comme

Lors de l’analyse de données comportementales, il y a rarement un parfait relation linéaire entre les variables. Cependant, des courbes de tendance peuvent être trouvées dans les données qui forment une version approximative d’une relation linéaire. Par exemple, vous pouvez considérer les ventes quotidiennes de glaces et la température quotidienne élevée comme les deux variables en jeu dans un graphique et trouver une relation linéaire brute entre les deux.