Si deux événements sont mutuellement exclusifs, cela signifie qu’ils ne peuvent pas se produire en même temps. Par exemple, les deux résultats possibles d’un tirage au sort s’excluent mutuellement; lorsque vous lancez une pièce, elle ne peut pas atterrir à la fois face et face simultanément.
Les résultats d’un le tirage au sort s’excluent mutuellement; une pièce ne peut pas atterrir à la fois tête et queue simultanément.
Photo de Public Domain Pictures.
En revanche, la pluie et le soleil ne s’excluent pas mutuellement; bien que rare, il est possible d’avoir une douche de soleil, quand il pleut alors que le soleil brille encore.
La pluie et le soleil ne s’excluent pas mutuellement (c’est-à-dire qu’ils peuvent se produire ensemble), comme le montre cette image d’une douche de soleil. Photo de Wikimedia Commons.
Exemples de cartes à jouer
Regardons quelques exemples d’exclusivité mutuelle impliquant des cartes à jouer. Si nous avons un seul jeu standard de 52 cartes, lesquelles des paires d’événements suivantes sont mutuellement exclusives?
A) Piocher un carton rouge ou piocher un roi
B) Piocher un carton rouge ou dessiner un club
C) Piocher une carte noire ou tirer un pique
D) Piocher une carte noire ou piocher un as
Cartes à jouer standard. Photo de.
La bonne réponse est B). Le tirage d’un carton rouge et le tirage d’un club ne peuvent pas avoir lieu en même temps, car tous les clubs sont noirs; par conséquent, les résultats tirant un carton rouge et dessinant un club s’excluent mutuellement.
Les autres scénarios ne sont pas mutuellement exclusifs, car les deux caractéristiques énumérées peuvent se produire ensemble.
Pour un traitement plus formel de l’exclusivité mutuelle impliquant la théorie des ensembles et plus impliqué problèmes de pratique, consultez cette page de l’Université de Californie à Berkeley. Sinon, continuez pour quelques exemples supplémentaires!
Événements mutuellement exclusifs avec un dé standard à 6 faces
Maintenant que nous avons un cadre pour les événements mutuellement exclusifs, essayons quelques autres exemples, cette fois avec une matrice à 6 faces standard. Imaginons que nous lançons ce dé une seule fois. Pouvez-vous identifier les paires d’événements suivantes comme mutuellement exclusives ou non mutuellement exclusives?
1) Rouler un nombre divisible par 2 ou obtenir un nombre divisible par 3
2) Rouler un nombre divisible par 2 ou roulement d’un nombre multiple de 5
3) Roulement d’un nombre premier ou roulement d’un nombre pair
4) Roulement d’un nombre non premier ou roulement d’un nombre impair
Réponses:
1) Non mutuellement exclusif (vous pouvez obtenir un 6, qui est divisible par 2 et 3)
2) Mutuellement exclusif (vous ne pouvez pas lancer un 2,4 ou un 6 en même temps que vous obtenez a 5)
3) Non mutuellement exclusifs (vous pouvez obtenir un 2, qui est un nombre premier pair)
4) Mutuellement exclusifs (les seuls nombres non premiers sur le dé sont 4 et 6, qui sont pas étrange)
Besoin de plus de pratique pour identifier les événements mutuellement exclusifs? Découvrez nos leçons de statistiques et nos vidéos!