Dans sa forme la plus simple, le rapport signal-bruit est indiqué par
où P est la puissance radiante collectée en watts qui est reçue par le détecteur. NEP représente la puissance équivalente au bruit, une mesure du signal minimum qui donne un rapport signal / bruit unitaire.
La puissance peut être calculée à partir de
où EP et EW sont les les zones de la pupille d’entrée et de la fenêtre d’entrée (cm2) et s est la séparation entre la fenêtre d’entrée et la pupille d’entrée (cm). N est appelé le rayonnement de la source (W cm − 2 ster − 1). Les symboles amorcés font référence au côté image du système. EP « et EW » sont la pupille de sortie et la fenêtre de sortie et s « est la séparation des deux.
Dans cette expression fondamentale, N apparaît égal dans les deux relations, indiquant qu’aucune réduction de rayonnement n’a été prise en compte due à une perte de transmission ou à d’autres facteurs.
Le point principal à souligner est que l’équation (1.2) est un invariant. Elle offre un choix pour déterminer le transfert de puissance de l’un ou l’autre côté objet (côté cible ) ou du côté image (côté détecteur).
Lorsque l’objet est situé à l’infini, l’image se forme dans le plan focal. Dans ce cas, l’aire de la pupille de sortie est D2π / 4, et s « devient f, ce qui modifie l’expression côté image de l’Eq. (1.2) à lire
où d « est la dimension linéaire du détecteur carré. Le détecteur est la fenêtre de sortie.
La puissance rayonnée en watts par centimètre carré d’un plat diffus la surface de la source dans un hémisphère est l’émittance rayonnante W. La relation entre l’émittance rayonnante et la radiance est N = W / π.
Avec cela et la substitution de f / # pour f / D, Eq. (1.3) devient
La puissance équivalente au bruit NEP est fonction de la taille du détecteur d « , de la largeur de bande électrique Δf utilisée dans la mesure, et du facteur de mérite du détecteur D *, qui a la dimension quelque peu inhabituelle de cm Hz1 / 2 W − 1. D * est le rapport signal sur bruit lorsque 1 W est incident sur un détecteur ayant une zone sensible de 1 cm2, et le bruit est mesuré avec une largeur de bande électrique de 1 Hz. Donc,
Remplacer les équations. (1.4) et (1.5) dans l’Eq. (1.1) donne
Cette expression simple indique la forte influence du système optique choisi. Le S / N est inversement proportionnel au carré de f / #, l’ouverture relative. Cela signifie qu’un système IR avec un objectif f / 1 fonctionne quatre fois mieux en ce qui concerne S / N qu’un f / 2. Malheureusement, comme nous le verrons au chapitre 3, plus un objectif est « rapide » (faible f / #), plus les aberrations sont importantes.