La famille normale de distributions a toutes la même forme générale et est paramétrée par moyenne et écart type. Cela signifie que si la moyenne et l’écart type sont connus et si la distribution est normale, la probabilité de toute observation future se situant dans une fourchette donnée est connue.
Supposons que nous ayons un échantillon de 99 scores de test avec une moyenne de 100 et un écart-type de 1. Si nous supposons que les 99 scores de test sont des observations aléatoires d’une distribution normale, alors nous prédisons qu’il y a un 1% de chances que le 100e score du test soit supérieur à 102,33 (c’est-à-dire la moyenne plus 2,33 écarts-types), en supposant que le 100e score du test provienne de la même distribution que les autres. Des méthodes statistiques paramétriques sont utilisées pour calculer la valeur de 2,33 ci-dessus, étant donné 99 observations indépendantes de la même distribution normale.
Une estimation non paramétrique de la même chose est le maximum des 99 premiers scores. Nous n’avons pas besoin de supposer quoi que ce soit sur la distribution des scores aux tests pour penser qu’avant de donner le test, il était également probable que le score le plus élevé soit l’un des 100 premiers. Ainsi, il y a 1% de chances que le 100e score soit supérieur à tous les 99 qui l’ont précédé.