Trouver le maximum ou le minimum d’un quadratique – Problème 1

L’une des applications d’une équation quadratique est donc de trouver au maximum ou au minimum d’une relation et l’une des relations les plus courantes que nous examinons est quelque chose qui est projeté puis redescend à la recherche de la hauteur maximale et à quel moment cette hauteur maximale se produit.
à la recherche de cet exemple particulier est une fusée qui est tirée, donc sa hauteur en mètres t secondes après avoir été lancée est donnée par cette équation et la question à laquelle nous essayons de répondre est de savoir quand l’atteindra-t-elle. hauteur maximale?
Donc en regardant cette équation quadratique, je sais que le graphique va être une parabole tournée vers le bas parce que mon coefficient est négatif, donc quand notre coefficient est négatif, il nous dit que ce graphique est orienté vers le bas ce qui signifie à un moment donné, nous allons avoir une place maximale. Cette maxime um se produit au sommet, donc pour répondre à cette question, nous devons trouver le sommet.
Nous avons deux manières différentes de le faire. Nous pouvons compléter le carré ou nous pouvons simplement utiliser -b sur 2a. -b sur 2a a tendance à être plus facile, alors allons-y avec ça. Donc -b sur 2a va juste être -80 sur 2 fois -8, ou fondamentalement 80 sur 16 parce que notre annulation négative. 80 sur 16 c’est juste va nous donner 5.
Donc ce que nous avons trouvé est la coordonnée x de notre sommet, cependant dans ce problème, notre x est notre t donc ce que nous avons vraiment trouvé est la coordonnée t du sommet, t est le temps alors quoi nous avons trouvé est le moment où nous atteignons notre maximum, lorsque nous atteignons le sommet. C’est donc ce que la question demande de lancer dans l’unité et nous avons 5 secondes au fur et à mesure que nous atteignons notre hauteur maximum.
L’autre une partie de cette question est de savoir quelle sera sa hauteur maximale? Nous avons déjà trouvé une coordonnée du sommet, nous avons trouvé la partie temporelle, ce que nous voulons trouver est la partie hauteur, donc tout ce que nous avons à faire est de prendre ce 5 et de le brancher dans cette équation pour déterminer quelle est notre hauteur maximale sera.
C’est assez facile donc nous finissons par prendre -8 fois 25 plus 80 fois 5 plus 25 et nous nous retrouvons avec 225 pieds. Ce sont donc les applications du problème de sommet dans un mot et juste un rappel rapide d’autres choses que nous pourrions faire avec le type de problème, nous pourrions dire quand la fusée va-t-elle mesurer 100 pieds? Vous le définiriez égal à 100 et le résoudriez.
Donc, fondamentalement, une équation quadratique représentant quelque chose que nous pouvons résoudre pour un certain nombre de choses différentes. Nous pouvons résoudre pour quand il touche le sol, sa hauteur maximale, quand il atteint la hauteur maximale, toutes sortes de choses différentes. Le sommet ne nous donnera que l’extrême, ne nous donnera le maximum ou le minimum que si notre parabole fait face à l’autre direction.