Para dados univariados Y1, Y2, …, YN, a fórmula para assimetria é:
- \
onde \ (\ bar {Y} \) é o tema, s é o desvio padrão e N é o número de pontos de dados. Observe que ao calcular a assimetria, o s é calculado com N no denominador em vez de N – 1.
A fórmula acima para assimetria é conhecida como coeficiente de assimetria de Fisher-Pearson. Muitos programas de software realmente calculam o coeficiente de assimetria ajustado de Fisher-Pearson
- \
Este é um ajuste para o tamanho da amostra. O ajuste se aproxima de 1 conforme N fica grande. Para referência, o fator de ajuste é 1,49 para N = 5, 1,19 para N = 10, 1,08 para N = 20,1,05 para N = 30 e 1,02 para N = 100.
A assimetria para uma distribuição normal é zero , e quaisquer dados simétricos devem ter uma assimetria próxima de zero. Valores negativos para a assimetria indicam dados que estão inclinados para a esquerda e valores positivos para a assimetria indicam dados que estão inclinados para a direita. Inclinado para a esquerda, significa que a cauda esquerda é longa em relação à cauda direita. Da mesma forma, enviesado para a direita significa que a cauda direita é longa em relação à esquerda. Se os dados forem multimodais, isso pode afetar o sinal da kewness.
Algumas medidas têm um limite inferior e são distorcidas direita. Por exemplo, em estudos de confiabilidade, os tempos de falha não podem ser negativos.
Deve-se notar que existem definições alternativas de assimetria na literatura. Por exemplo, a assimetria de Galton (também conhecida como assimetria de Bowley) é definida como
- \
onde Q1 é o quartil inferior, Q3 é o quartil superior e Q2 é a mediana.
O coeficiente de assimetria de Pearson 2 é definido como
- \
onde \ (\ tilde {Y} \) é a mediana da amostra.
Existem muitas outras definições para assimetria que não serão discutidas aqui .