A maioria de nós já teve a experiência de fazer uma série de pagamentos fixos durante um período de tempo – como aluguel ou carro – ou receber uma série de pagamentos por um período de tempo, como juros de um título ou certificado de depósito (CD). Esses pagamentos recorrentes ou contínuos são tecnicamente chamados de “anuidades” (não deve ser confundida com o produto financeiro chamado de anuidade, embora os dois estejam relacionados).
Existem vários maneiras de medir o custo de fazer esses pagamentos ou o que eles realmente valem. Aqui está o que você precisa saber sobre como calcular o valor presente (VP) ou valor futuro (FV) de uma anuidade.
Principais vantagens
- Pagamentos recorrentes, como o aluguel de um apartamento ou juros sobre um título, às vezes são chamados de ” anuidades. “
- Nas anuidades normais, os pagamentos são feitos no final de cada período. Com as anuidades vencidas, elas são feitas no início do período.
- O valor futuro de uma anuidade é o valor total dos pagamentos em um momento específico.
- O presente valor é quanto dinheiro seria necessário agora para produzir esses pagamentos futuros.
Dois tipos de anuidades
Anuidades , neste sentido da palavra, divide-se em dois tipos básicos: anuidades ordinárias e anuidades vencidas.
- Anuidades ordinárias: uma anuidade ordinária faz (ou exige) pagamentos no final de cada período. Por exemplo, os títulos geralmente pagam juros no final de cada seis meses.
- Anuidades devidas: com uma anuidade devida, ao contrário, os pagamentos vêm no início de cada período. Aluguel , que os proprietários geralmente exigem no início de cada mês, é um exemplo comum.
Você pode calcular o valor presente ou futuro de uma anuidade normal ou anuidade devido usando as seguintes fórmulas.
Calculando o valor futuro de uma anuidade ordinária
O valor futuro (FV) é uma medida de quanto valerá uma série de pagamentos regulares em algum momento no futuro, dada uma taxa de juros especificada. Então, por exemplo, se você planeja investir uma certa quantia a cada mês ou ano, isso lhe dirá quanto você terá acumulado em uma data futura. Se você estiver fazendo pagamentos regulares de um empréstimo, o valor futuro é útil na determinação do custo total do empréstimo.
Considere, por exemplo, uma série de cinco pagamentos de $ 1.000 feitos em intervalos regulares.
Por causa do valor do dinheiro no tempo – o conceito de que qualquer quantia vale mais agora do que no futuro, porque pode ser investida nesse ínterim – o primeiro O pagamento de $ 1.000 vale mais do que o segundo e assim por diante. Portanto, suponhamos que você invista $ 1.000 todos os anos durante os próximos cinco anos, com juros de 5%. Abaixo está o quanto você teria no final do período de cinco anos.
Em vez de calcular cada pagamento individualmente e depois adicionando todos, entretanto, você pode usar a seguinte fórmula, que lhe dirá quanto dinheiro você teria no final:
Usando o exemplo acima, veja como funcionaria:
Observe que a diferença de um centavo nesses resultados, $ 5.525,64 contra $ 5.525,63, é devido ao arredondamento no primeiro cálculo.
Calculando o valor presente de uma anuidade ordinária
Em contraste com o cálculo do valor futuro, um valor presente ( O cálculo de PV) informa quanto dinheiro seria necessário agora para produzir uma série de pagamentos no futuro, novamente assumindo uma taxa de juros definida.
Usando o mesmo exemplo e de cinco pagamentos de $ 1.000 feitos em um período de cinco anos, aqui está como seria um cálculo de valor presente. Ele mostra que $ 4.329,58, investidos a 5% de juros, seriam suficientes para produzir esses cinco pagamentos de $ 1.000.
Este é o aplicável fórmula:
Se inserirmos os mesmos números acima na equação, aqui está o resultado:
Calculando o valor futuro de uma anuidade vencida
Uma anuidade vencida, como você deve se lembrar, difere de uma anuidade normal porque os pagamentos da anuidade vencida são feitos no início, e não no final, de cada período.
Para contabilizar os pagamentos ocorridos no início de cada período, é necessária uma ligeira modificação na fórmula usada para calcular o futuro valor de uma anuidade normal e resulta em valores mais altos, conforme mostrado abaixo.
A razão pela qual os valores são mais altos é que os pagamentos foram feitos no início do período tem mais tempo para ganhar juros. Por exemplo, se os $ 1.000 foram investidos em 1º de janeiro em vez de 31 de janeiro, teria um mês adicional para crescer.
A fórmula para o valor futuro de uma anuidade a vencer é como segue:
Aqui, usamos os mesmos números, como em nossos exemplos anteriores:
Calculando o valor presente de uma anuidade vencida
Da mesma forma, a fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade vencida leva em consideração o fato de que os pagamentos são feitos no início, e não no final de cada período.
Por exemplo, você pode usar esta fórmula para calcular o valor presente de seus pagamentos futuros de aluguel, conforme especificado em seu arrendamento . Digamos que você pague US $ 1.000 por mês de aluguel. Abaixo, podemos ver quanto custariam os próximos cinco meses, em termos de valor presente, supondo que você manteve seu dinheiro em uma conta com juros de 5%.
Esta é a fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade a vencer:
Portanto, neste exemplo:
Valor presente de uma anuidade
Resultado final
O as fórmulas descritas acima tornam possível – e relativamente fácil, se você não se importar com a matemática – determinar o valor presente ou futuro de uma anuidade normal ou de uma anuidade a vencer. Calculadoras financeiras (você pode encontrá-las online) também têm a capacidade de calculá-las para você com as entradas corretas.