Definição de relação linear

O que é uma relação linear?

Um relacionamento linear (ou associação linear) é um termo estatístico usado para descrever um relacionamento em linha reta entre duas variáveis. As relações lineares podem ser expressas em um formato gráfico em que a variável e a constante são conectadas por meio de uma linha reta ou em um formato matemático em que a variável independente é multiplicada pelo coeficiente de inclinação, adicionado por uma constante, que determina a variável dependente.

Uma relação linear pode ser contrastada com uma relação polinomial ou não linear (curva).

A equação linear é:

Matematicamente, uma relação linear é aquela que satisfaz a equação:

Nesta equação, “x” e “y” são duas variáveis relacionadas pelos parâmetros “m” e “b”. Graficamente, y = mx + b plota no plano x-y como uma linha com inclinação “m” e interceptação y “b”. O intercepto y “b” é simplesmente o valor de “y” quando x = 0. A inclinação “m” é calculada a partir de quaisquer dois pontos individuais (x1, y1) e (x2, y2) como:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

O que uma relação linear diz a você?

Existem três conjuntos de critérios necessários que uma equação deve atender para se qualificar como linear: uma equação que expressa uma relação linear pode ” t consistem em mais de duas variáveis, todas as variáveis em uma equação devem estar na primeira potência, e a equação deve representar graficamente como uma linha reta.

Um linear comumente usado relacionamento é uma correlação, que descreve o quão perto da forma linear uma variável muda em relação às mudanças em outra variável.

Em econometria, a regressão linear é um método de geração frequentemente usado relações lineares para explicar vários fenômenos. É comumente usado para extrapolar eventos do passado para fazer previsões para o futuro. Nem todos os relacionamentos são lineares, no entanto. Alguns dados descrevem relações que são curvas (como relações polinomiais), enquanto outros dados não podem ser parametrizados.

Funções lineares

Matematicamente semelhantes a uma relação linear é o conceito de uma função linear. Em uma variável, uma função linear pode ser escrita da seguinte maneira:

Isso é idêntico à fórmula fornecida para um relacionamento linear, exceto que o símbolo f (x) é usado no lugar de y. Essa substituição é feita para destacar o significado de que x é mapeado para f (x), enquanto o uso de y simplesmente indica que x e y são duas quantidades, relacionadas por A e B.

Exemplos de relacionamentos lineares

Exemplo 1

Relacionamentos lineares são muito comuns na vida diária. Vejamos o conceito de velocidade, por exemplo. A fórmula que usamos para calcular a velocidade é a seguinte: a taxa de velocidade é a distância percorrida no tempo. Se alguém em uma minivan branca Chrysler Town and Country 2007 estiver viajando entre Sacramento e Marysville na Califórnia, um trecho de 41,3 milhas na rodovia 99, e a viagem completa acaba levando 40 minutos, ela deve estar viajando a pouco menos de 60 mph.

Enquanto estava lá são mais de duas variáveis nesta equação, ainda é uma equação linear porque uma das variáveis sempre será uma constante (distância).

Exemplo 2

Uma relação linear também pode ser encontrada na equação distância = taxa x tempo. Como a distância é um número positivo (na maioria dos casos), essa relação linear seria expressa no quadrante superior direito de um gráfico com um eixo X e Y.

Se um bicicleta feita para dois estava viajando a uma velocidade de 30 milhas por hora durante 20 horas, o ciclista vai acabar viajando 600 milhas. Representado graficamente com a distância no eixo Y e o tempo no eixo X, uma linha rastreando a distância ao longo dessas 20 horas viajaria direto da convergência dos eixos X e Y.

Exemplo 3

Para converter Celsius em Fahrenheit ou Fahrenheit em Celsius, você usaria as equações abaixo.Essas equações expressam uma relação linear em um gráfico:

° C = 59 (° F − 32) \ degree C = \ frac {5} {9} (\ degree F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ grau F = \ frac {9} {5 } \ degrees C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Exemplo 4

Suponha que a variável independente é o tamanho de uma casa (medido pela metragem quadrada) que determina o preço de mercado de uma casa (a variável dependente) quando é multiplicado pelo coeficiente de inclinação de 207,65 e é então adicionado ao termo constante $ 10.500. Se a metragem quadrada de uma casa é 1.250, o valor de mercado da casa é (1.250 x 207,65) + $ 10.500 = $ 270.062,50. Graficamente e matematicamente, aparece da seguinte forma:

Neste exemplo, conforme o tamanho da casa aumenta, o valor de mercado da casa aumenta de forma linear.

Algumas relações lineares entre dois objetos podem ser chamadas de “relação proporcional”. Essa relação aparece como

Ao analisar dados comportamentais, raramente há um perfeito relação linear entre as variáveis. No entanto, as linhas de tendência podem ser encontradas em dados que formam uma versão aproximada de uma relação linear. Por exemplo, você pode considerar as vendas diárias de sorvete e a alta temperatura diária como as duas variáveis em jogo em um gráfico e encontrar uma relação linear bruta seja entre os dois.