Em sua forma mais simples, a relação sinal-ruído é declarada por
onde P é a potência radiante coletada em watts que é recebida por o detector. NEP representa a potência equivalente de ruído, uma medida do sinal mínimo que produz uma relação sinal-ruído unitária.
A potência pode ser calculada a partir de
onde EP e EW são os área da pupila de entrada e da janela de entrada (cm2) es é a separação da janela de entrada da pupila de entrada (cm). N é chamado de radiância da fonte (W cm − 2 ster − 1). Os símbolos preparados referem-se ao lado da imagem do sistema. EP “e EW” são a pupila de saída e a janela de saída es “é a separação das duas.
Nesta expressão fundamental, N aparece igual em ambas as relações, indicando que nenhuma redução da radiação foi considerada devido à perda de transmissão ou outros fatores.
O ponto principal a ser feito é que a Eq. (1.2) é uma invariante. Ela fornece uma escolha para determinar a transferência de potência de qualquer lado do objeto (lado do alvo ) ou do lado da imagem (lado do detector).
Quando o objeto está localizado no infinito, a imagem é formada no plano focal. Neste caso, a área da pupila de saída é D2π / 4, e s “torna-se f, o que modifica a expressão do lado da imagem da Eq. (1.2) para ler
onde d “é a dimensão linear do detector quadrado. O detector é a janela de saída.
A potência irradiada em watts por centímetro quadrado de um difuso plano a superfície de origem em um hemisfério é a emitância radiante W. A relação entre a emitância radiante e a radiância é N = W / π.
Com isso e a substituição de f / # por f / D, Eq. (1.3) torna-se
A potência equivalente de ruído NEP é uma função do tamanho do detector d “, da largura de banda elétrica Δf usada na medição e da figura do detector de mérito D *, que tem a dimensão um tanto incomum de cm Hz1 / 2 W − 1. D * é a relação sinal-ruído quando 1 W incide em um detector com área sensível de 1 cm2 e o ruído é medido com uma largura de banda elétrica de 1 Hz. Portanto,
Substituindo Eqs. (1.4) e (1.5) na Eq. (1.1) produz
Esta expressão simples indica a forte influência do sistema óptico escolhido. O S / N é inversamente proporcional ao quadrado de f / #, a abertura relativa. Isso significa que um sistema IR com uma objetiva f / 1 tem desempenho quatro vezes melhor em relação ao S / N do que um f / 2. Infelizmente, como veremos no Capítulo 3, quanto mais “rápida” (baixo f / #) uma lente, maiores as aberrações.