Srinivasa Ramanujan var en till stor del självlärd ren matematiker. Hindrat av fattigdom och ohälsa har hans mycket originella verk avsevärt berikat talteorin. På senare tid har hans upptäckter tillämpats på fysik, där hans theta-funktion ligger i hjärtat av strängteorin.
Början
Srinivasa Ramanujan föddes den 22 december 1887 i staden Erode, i Tamil Nadu, i sydöstra Indien. Hans far var K. Srinivasa Iyengar, en bokförare för en klädhandlare. Hans mor var Komalatammal, som tjänade en liten summa pengar varje månad som sångare i det lokala templet.
Hans familj var brahminer, den hinduiska kistan av präster och forskare. Hans mor såg till att pojken stämde överens med brahminstraditioner och kultur. Även om hans familj var hög kasta, var de väldigt fattiga.
Ramanujans föräldrar rörde sig mycket och han gick i en mängd olika grundskolor.
Tidig matematik
Vid ålder 10 var Ramanujan den bästa studenten i sitt distrikt och han började gymnasiet vid Kumbakonam Town High School. Tittar på matematikböckerna i skolans bibliotek, fann han snabbt sitt kall. Vid 12 års ålder hade han börjat på allvarliga självstudier av matematik, arbetat genom kubiska ekvationer och aritmetiska och geometriska serier. Han uppfann sin egen metod för att lösa kvartiska ekvationer.
När Ramanujans matematiska kunskap utvecklades blev hans huvudsakliga källa till inspiration och expertis Sammanfattning av elementära resultat i ren matematik av George S. Carr. Den här boken presenterade ett mycket stort antal matematiska resultat – över 4000 satser – men visade generellt lite arbete och klämde in på sina sidor så många resultat som möjligt.
Post 2478 från Carrs synopsis om elementära resultat i ren matematik
Med lite annan vägledning trodde Ramanujan att det var så matematiken gjordes, så han själv lärde sig att visa lite arbete. Han hade också råd med bara en liten mängd papper, gjorde det mesta av sitt arbete på skiffer med krita, överförde en minimal mängd av sitt arbete och hans resultat till papper.
Hans minne för matematiska formler och konstanter verkar också att ha varit gränslös: han förvånade klasskamrater med sin förmåga att recitera värdena på irrationella tal som π, e och √2 till så många decimaler som de bad om.
En uppenbarligen ljus framtid sprutar ut
1904 lämnade Ramanujan gymnasiet; hans framtid såg lovande ut: han hade vunnit skolans matematikpris och, ännu viktigare, ett stipendium som gjorde det möjligt för honom att studera vid Government Arts College i staden Kumbakonam.
Besatt av matematik misslyckades Ramanujan med sina icke-matematiska tentor och förlorade sitt stipendium. 1905 reste han till Madras och anmälde sig till Pachaiyappa’s College, men missade igen sina icke-matematiska tentor.
Upptäckten av Ramanujan som matematiker av geni
De hungriga åren
I början av 1907, vid 19 års ålder, med minimala medel och en mage som alltför ofta stönade av hunger, fortsatte Ramanujan på den väg han valt: total hängivenhet för matematik. Matematiken han gjorde var mycket original och mycket avancerad.
Även om han (eller vissa kanske säger för det) hade han mycket lite formell matematisk utbildning kunde han upptäcka nya satser. Han upptäckte också oberoende resultat som ursprungligen upptäcktes av några av de största matematikerna i historien, såsom Carl Friedrich Gauss och Leonhard Euler.
Dålig hälsa var Ramanujans ständiga följeslagare – som det skulle vara under mycket av hans korta liv.
År 1910 insåg han att han måste hitta arbete för att hålla sig vid liv. I staden Madras hittade han några elever som behövde matematikundervisning och han gick också runt i staden och erbjöd sig att göra bokföringsarbete för företag.
Och sedan kom en lycka till. Ramanujan försökte hitta arbete på statens inkomstavdelning och där träffade han en tjänsteman som hette Ramaswamy Aiyer. Ramanujan hade inte ett CV för att visa Ramaswamy Aiyer; allt han hade var hans anteckningsböcker – resultatet av hans matematiska arbete.
Ramanujans lycka var att Ramaswamy Aiyer var matematiker. Han hade nyligen grundat det indiska matematiska samhället, och hans käke föll när han såg Ramanujans arbete.
”Jag slogs av de extraordinära matematiska resultaten som finns i Jag hade inget sinne att kväva hans geni genom ett möte i inkomstavdelningens lägsta steg. ”
Saker börjar slå upp – Ramaswamy Aiyer kontaktade sekreteraren för det indiska matematiska samhället R. Ramachandra Rao och föreslog att han skulle ge ekonomiskt stöd till Ramanujan .Först motstod Rao idén och trodde att Ramanujan helt enkelt kopierade arbetet från tidigare stora matematiker. Ett möte med Ramanujan övertygade dock Rao om att han hade att göra med ett genuint matematiskt geni. Han gick med på att ge stöd till Ramanujan, och Ramaswamy Aiyer började publicera Ramanujans arbete i Journal of the Indian Mathematical Society.
Ramanujans arbete var dock svårt att förstå. Den stil han hade antagit som skolpojke, efter att ha smält George S. Carrs bok, bidrog till problemet. Hans matematik lämnade ofta för få ledtrådar för att alla som inte också var ett matematiskt geni kunde se hur han fick sina resultat.
I mars 1912 förbättrades hans ekonomiska ställning när han fick jobb som bokföringspersonal. med Madras Port Trust.
Där uppmuntrades han att göra matematik på jobbet efter att ha avslutat sina dagliga uppgifter av hamnens huvudredovisning, S. Narayana Iyer, som var kassör för det indiska matematiska samhället och av Sir Francis Spring, en ingenjör, som var ordförande för Madras Port Trust.
Francis Spring började pressa på att Ramanujans matematiska arbete skulle stödjas av regeringen och att han skulle utses till en forskarposition vid en av stora brittiska universitet.
En vev eller ett geni?
Ramanujan och hans anhängare kontaktade ett antal brittiska professorer, men bara en var mottaglig – en framstående ren matematiker vid University of Cambridge – Godfrey Harold Hardy , känd för alla som GH Hardy, som fick ett brev från Ramanujan i januari 1913. Vid den här tiden hade Ramanujan nått 25 års ålder.
Professor Hardy undrade över de nio sidorna med matematiska anteckningar som Ramanujan hade skickat. De verkade ganska otroliga. Kan det vara så att en av hans kollegor spelade ett trick på honom?
Hardy granskade tidningarna med J. E. Littlewood, en annan framstående Cambridge-matematiker, och berättade för Littlewood att de hade skrivits av antingen en vev eller ett geni, men han var inte helt säker på vilken. Efter att ha spenderat två och en halv timme på att besegra det outlandishly originella arbetet kom matematikerna till en slutsats. De tittade på papper av ett matematiskt geni:
”Jag hade aldrig sett någonting åtminstone som dem förut. En enda titt på dem räcker för att visa att de bara kunde skrivas av en matematiker av högsta klass. De måste vara sanna eftersom, om de inte var sanna, skulle ingen ha fantasin att uppfinna dem. ”
Hardy var angelägen om att Ramanujan skulle flytta till Cambridge, men i enlighet med sin brahminska tro , Ramanujan vägrade att resa utomlands. I stället har en överenskommelse gjorts för att finansiera två års arbete vid University of Madras. Under denna tid hade Ramanujans mor en dröm där gudinnan Namagiri sa till henne att hon skulle ge sin son tillstånd att gå till Cambridge, och detta gjorde hon. Hennes beslut ledde till flera mycket heta gräl med andra hängivna familjemedlemmar.
Ramanujan i Cambridge
Ramanujan anlände till Cambridge i april 1914, tre månader före världskrigets utbrott. Inom några dagar hade han börjat arbeta med Hardy och Littlewood. Två år senare tilldelades han motsvarande doktorsexamen. för hans arbete – enbart formalitet.
Srinivasa Ramanujan i Cambridge
Ramanujans fantastiska matematiska produktion förvånade Hardy och Littlewood.
Anteckningsböckerna som han tog med från Indien fylldes med tusentals identiteter, ekvationer och satser som han upptäckte själv under åren 1903 – 1914.
Några hade upptäckts av tidigare matematiker; en del, på grund av oerfarenhet, gjorde fel; många var helt nya.
”Det var hans insikt i algebraiska formler, omvandlingar av oändliga serier och så vidare som var mest fantastiskt. På den här sidan mest Visst har jag aldrig träffat hans lika, och jag kan bara jämföra honom med Euler eller Jacobi. ”
Förklarar Ramanujans extraordinära matematiska resultat
Ramanujan hade väldigt lite formell utbildning i matematik, och faktiskt var stora delar av matematik okända för honom. bekant för honom och där han tyckte om att arbeta, var hans resultat av nya resultat fenomenalt.
Ramanujan sade att den hinduiska gudinnan Namagiri – som hade dykt upp i sin mors dröm att berätta för henne att tillåta honom att åka till Cambridge – hade dök upp i en av hans egna drömmar.
”När jag sov, hade jag en ovanlig upplevelse. Det var en röd skärm bildad av blod som strömmar. Jag observerade det. Plötsligt började en hand skriva på skärmen. Jag blev all uppmärksamhet. Den handen skrev ett antal elliptiska integraler. De fastnade i mitt sinne.Så snart jag vaknade förpliktade jag dem att skriva. ”
Enligt Hardy var Ramanujans idéer:
”… kom fram genom en process av blandat argument, intuition och induktion , som han helt inte kunde ge något sammanhängande redogörelse för. ”
Det är möjligt att Ramanujans hjärna kopplades annorlunda från de flesta matematiker.
Han verkar ha haft ett personligt fönster genom vilket vissa problem i talteorin uppträdde med en tydlighet som nekades de flesta människor i fältet. Resultat som de kämpade för genom dagar av ansträngande tanke verkade uppenbara för Ramanujan.
Professor Bruce Berndt är en analytisk talteoretiker som sedan 1977 har spenderat årtionden på att undersöka Ramanujans satser. Han har publicerat flera böcker om dem, som grundar th vid den stora majoriteten är korrekta. Han fick en intressant historia av den stora ungerska matematikern Paul Erdős om något som GH Hardy en gång hade sagt till honom:
”Antag att vi betygsätter matematiker på grund för ren talang på en skala från 0 till 100. Hardy gav sig poängen 25, Littlewood 30, Hilbert 80 och Ramanujan 100. ”
Med tanke på att David Hilbert av många anses vara den största matematikern i början av 1900-talet, och Hardy och Littlewood var oerhört inflytelserika matematiker , det är fascinerande att se hur exceptionell Hardy tyckte att Ramanujans råa matematiska förmåga var.
Talteori och strängteori
1918 blev Ramanujan den första indiska matematiker som valdes till stipendiat i British Royal Society:
”Utmärkte sig som en ren matematiker särskilt för sin undersökning av elliptiska funktioner och teorin om siffror. ”
Under sin korta livstid producerade han nästan 4000 bevis, identiteter, antaganden och ekvationer i ren matematik.
Hans theta-funktion ligger i hjärtat av strängteorin i fysik.
Ramanujan theta-funktionen.
”… var och en av de 24 lägena i Ramanujan-funktionen motsvarar en fysisk vibration av en sträng. När som helst strängen utför sina komplexa rörelser i rymdtid genom delning och rekombination, ett stort antal mycket sofistikerade matematiska identiteter måste uppfyllas. Dessa är just de matematiska identiteter som Ramanujan upptäckte. ”
Några personliga detaljer och slutet
I juli 1909, Ramanujan gifte sig med S. Janaki Ammal, som då bara var tio år gammal. Äktenskapet hade arrangerats av Ramanujans mor. Paret började dela ett hem 1912.
När Ramanujan lämnade för att studera vid University of Cambridge, hans fru flyttade in hos Ramanujans föräldrar. Ramanujans stipendium var tillräckligt för hans behov i Cambridge och familjens behov i Kumbakonam.
De första tre åren i Cambridge var Ramanujan mycket glad. Hans hälsa hade dock alltid varit ganska dålig. Vintern i England, mycket kallare än vad han någonsin hade föreställt sig, gjorde honom sjuk en tid.
1917 fick han diagnosen tuberkulos och oroande låga vitaminnivåer. Han tillbringade månader i vård på sanitäranläggningar och vårdhem.
I februari 1919 verkade hans hälsa ha återhämtat sig tillräckligt för att han skulle återvända till Indien, men tyvärr levde han bara ett år till.
Srinivasa Ramanujan dog i åldern 32 år i Madras den 26 april 1920. Hans död orsakades troligen av hepatisk amoebiasis orsakad av leverparasiter vanliga i Madras. Hans kropp kremades.
Tyvärr vägrade några av Ramanujans brahminska släktingar att delta i hans begravning eftersom han hade rest utomlands.
” För min del är det svårt för mig att säga vad jag är skyldig Ramanujan – hans originalitet har varit en konstant källa till förslag för mig ända sedan jag kände honom, och hans död är en av de värsta slag jag någonsin har fått. ”
”Det var det underbara med Ramanujan. Han upptäckte så mycket, och ändå lämnade han så mycket mer i sin trädgård för andra människor att upptäcka. ”
Författare till denna sida: Dokumentet
Bilderna har förbättrats digitalt och färgas av den här webbplatsen. © Med ensamrätt.
Citerar den här sidan
Använd följande MLA-kompatibla citat:
Publicerad av FamousScientists.org
Creative Commons Images
Bild av Paul Erdős av Topsy Kretts, Creative Commons Attribution 3.0 Unported License.
Bild av Michio Kaku av Campus Party Brasil, Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic License.
Ytterligare läsning
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Ramanujans anteckningsböcker Del 1 – Springer Verlag, 1985