Srinivasa Ramanujanは、主に独学の純粋数学者でした。貧困と不健康に妨げられた彼の非常に独創的な作品は、数論をかなり豊かにしてきました。最近では、彼の発見は物理学に適用されており、彼のシータ関数は弦理論の中心にあります。
始まり
Srinivasa Ramanujan 1887年12月22日、インド南東部のタミルナードゥ州のエロードの町で生まれました。彼の父は、衣料品商人の経理担当者であるK. SrinivasaIyengarでした。彼の母親はKomalatammalで、地元の寺院で歌手として毎月少額のお金を稼いでいました。
彼の家族は、ヒンズー教の司祭や学者のカーストであるBrahminsでした。彼の母親は、少年がバラモンの伝統と文化に調和していることを確認しました。彼の家族はハイカーストでしたが、彼らは非常に貧しかったです。
ラマヌジャンの両親はたくさん動き回り、彼はさまざまな小学校に通いました。
初期の数学
年齢で10、ラマヌジャンは彼の地区のトップの学生であり、彼はクンバコナムタウン高校で高校を始めました。学校の図書館にある数学の本を見て、彼はすぐに自分の職業を見つけました。 12歳までに、彼は数学の真剣な自習を始め、三次方程式と算術および等比数列を調べました。彼は四次方程式を解く独自の方法を発明しました。
ラマヌジャンの数学的知識が発達するにつれて、彼の主なインスピレーションと専門知識の源は、ジョージS.カーによる純粋な数学の基本的な結果の概要になりました。この本は非常に多くの数学的結果（4000以上の定理）を提示しましたが、一般的にはほとんど機能せず、可能な限り多くの結果をページに詰め込みました。
カーの基本的な結果の概要からのエントリ2478は、純粋な数学になります
他のガイダンスはほとんどなく、ラマヌジャンはこれが数学のやり方であると信じるようになりました。それで彼自身はほとんど働いていないことを示すことを学びました。また、彼は少量の紙しか買うことができず、ほとんどの作業をチョークでスレートに行い、最小限の作業と結果を紙に転送しました。
数式と定数に関する彼の記憶はどうやら無限であったこと：彼は、π、e、√2などの無理数の値を必要な数の小数点以下の桁数まで列挙する能力でクラスメートを驚かせました。
明らかに明るい未来が消える
1904年、ラマヌジャンは高校を卒業しました。彼の将来は有望に見えました。彼は学校の数学賞を受賞し、さらに重要なことに、クンバコナムの町にあるガバメントアーツカレッジで学ぶことを可能にする奨学金を獲得しました。
数学に夢中になっていたラマヌジャンは、数学以外の試験に失敗し、奨学金を失いました。 1905年、彼はマドラスに旅行し、パッチャイヤッパ大学に入学しましたが、数学以外の試験に再び失敗しました。
天才の数学者としてのラマヌジャンの発見
空腹の年
1907年の初め、19歳のとき、最小限の資金と腹が空腹でうめき声を上げることが多すぎたため、ラマヌジャンは自分が選んだ道を歩み続けました。それは数学への完全な献身です。彼がやっていた数学は非常に独創的で非常に高度でした。
彼は正式な数学教育をほとんど受けていませんでしたが（または一部の人はそう言うかもしれませんが）、新しい定理を発見することができました。彼はまた、カール・フリードリヒ・ガウスやレオンハルト・オイラーなど、歴史上最も偉大な数学者によって最初に発見された結果を独自に発見しました。
健康状態が悪いことは、ラマヌジャンの絶え間ない伴侶でした。彼の短い人生の多くがそうであったように。
1910年までに、彼は生き続けるために仕事を見つけなければならないことに気づきました。マドラスの街で、彼は数学の家庭教師を必要とする何人かの学生を見つけました、そして彼はまたビジネスのための会計の仕事をすることを申し出て街を歩き回りました。
そして運が彼の道にやって来ました。ラマヌジャンは政府歳入局で仕事を見つけようとしました、そしてそこで彼はラマスワミー・アイエルという名前の役人に会いました。ラマヌジャンには、ラマスワミーアイエルを示す履歴書がありませんでした。彼が持っていたのは彼のノートだけでした–彼の数学的研究の結果。
ラマヌジャンの幸運は、ラマスワミーアイエルが数学者だったことです。彼は最近インド数学協会を設立したばかりで、ラマヌジャンの作品を見たときに顎が下がった。
「私は以下に含まれる並外れた数学的結果に感銘を受けた。それ。私は、収入部門の最下層での任命によって彼の天才を窒息させる気はありませんでした。」
物事が調べ始める
Ramaswamy Aiyerは、インド数学協会の書記R. Ramachandra Raoに連絡し、Ramanujanに財政的支援を提供することを提案しました。 。最初、ラオはその考えに抵抗し、ラマヌジャンは単に初期の偉大な数学者の作品を模倣していると信じていました。しかし、ラマヌジャンとの会談で、ラオは本物の数学の天才を扱っていると確信しました。彼はラマヌジャンを支援することに同意し、ラマスワミーアイエルはラマヌジャンの作品をJournal of the Indian Mathematical Societyに掲載し始めました。
しかし、ラマヌジャンの作品は理解しがたいものでした。ジョージ・S・カーの本を消化した後、彼が男子生徒として採用したスタイルが問題の原因となった。彼の数学はしばしば手がかりが少なすぎて、数学の天才でもない人でも彼がどのように結果を得たかを知ることができませんでした。
1912年3月、会計係として就職したとき、彼の財政状態は改善しました。マドラスポートトラストと一緒に。
そこで彼は、港の主任会計士であるインド数学協会の財務担当者であるS.ナラヤナアイエルとサーによって、日常業務を終えた後、職場で数学を行うように勧められました。マドラスポートトラストの会長を務めたエンジニアのフランシススプリング。
フランシススプリングは、ラマヌジャンの数学的研究を政府が支援し、彼がいずれかの研究職に任命されることを求め始めました。偉大な英国の大学。
クランクか天才か？
ラマヌジャンと彼の支持者は多くの英国の教授に連絡を取りましたが、受け入れたのは1人だけでした。ケンブリッジ大学の著名な純粋な数学者、ゴッドフレイハロルドハーディです。 、手紙を受け取ったGHハーディとして誰もが知っている1913年1月にラマヌジャンから。この時までに、ラマヌジャンは25歳に達していた。
ハーディ教授は、ラマヌジャンが送った9ページの数学的メモに戸惑った。彼らはかなり信じられないようでした。彼の同僚の一人が彼をだましていたのでしょうか？
ハーディは、ケンブリッジの著名な数学者であるJ. E.リトルウッドと一緒に論文をレビューし、クランクまたは天才のどちらかによって書かれたとリトルウッドに伝えましたが、どちらかはよくわかりませんでした。とんでもない独創的な作品を2時間半かけて調べた後、数学者たちは結論に達しました。彼らは数学の天才の論文を見ていました：
「私はこれまで彼らのようなものを見たことがありませんでした。それらを一目見るだけで十分です。それらは最高クラスの数学者によってのみ書かれることができることを示すために。それらが真実でなければ、誰もそれらを発明する想像力を持たないので、それらは真実でなければなりません。」
ハーディはラマヌジャンがケンブリッジに引っ越すことを熱望していましたが、彼のブラミンの信念に従っていました、ラマヌジャンは海外旅行を拒否しました。代わりに、マドラス大学での2年間の仕事に資金を提供する手配がなされました。この間、ラマヌジャンの母親は、女神ナマギリが息子に行く許可を与えるように彼女に言った夢を見ました。ケンブリッジ、そして彼女はそうしました。彼女の決定は、他の敬虔な家族とのいくつかの非常に熱狂的な喧嘩につながりました。
ケンブリッジのラマヌジャン
ラマヌジャンは到着しました第一次世界大戦の勃発の3か月前の1914年4月のケンブリッジ。数日以内に彼はハーディとリトルウッドとの仕事を始めました。 2年後、彼は博士号に相当するものを授与されました。彼の仕事のために–単なる形式。
ケンブリッジのシュリニヴァーサラマヌジャン
ラマヌジャンの驚異的な数学的出力ハーディとリトルウッドを驚かせた。
彼がインドから持ってきたノートブックには、1903年から1914年の間に彼が自分で発見した何千ものアイデンティティ、方程式、定理が詰め込まれていました。
初期の数学者によって発見されたものもあります。一部は、経験不足により、間違えられました。多くはまったく新しいものでした。
“最も驚くべきことは、代数的公式、無限級数の変換などに対する彼の洞察でした。確かに私は彼の同等者に会ったことがなく、彼をオイラーまたはヤコビとしか比較できません。」
ラマヌジャンの並外れた数学的出力の説明
ラマヌジャンは数学の正式な訓練をほとんど受けておらず、実際、数学の大部分は彼には知られていませんでした。彼に馴染みがあり、仕事を楽しんだ彼の新しい結果の成果は驚異的でした。
ラマヌジャンは、母親の夢に現れてケンブリッジに行くことを許可するように言ったヒンドゥー教の女神ナマギリが彼自身の夢の1つに登場しました。
「眠っている間、私は珍しい経験をしました。いわば、流れる血によって形成された赤い画面がありました。私はそれを観察していました。突然、手が画面に書き始めました。私はすべての注目を集めました。その手はいくつかの楕円積分を書きました。彼らは私の心に固執した。目が覚めるとすぐに、私は彼らに執筆を約束しました。」
ハーディによると、ラマヌジャンのアイデアは次のとおりでした。
“…議論、直感、誘導が混ざり合ったプロセスによって到達しました、彼は完全に首尾一貫した説明をすることができませんでした。」
ラマヌジャンの脳はほとんどの数学者とは異なって配線されていた可能性があります。
彼は個人的な窓を持っていたようで、そこから数理論のいくつかの問題が現れ、ほとんどの人には明確さが否定されました困難な思考の日々を通して彼らが戦った結果は、ラマヌジャンにとって明白であるように思われました。
ブルースベルント教授は、1977年以来、ラマヌジャンの定理の研究に数十年を費やしてきた分析数理論家です。それらについての本、大多数で正しいです。彼は、ハンガリーの偉大な数学者ポール・エルデシュから、GHハーディがかつて彼に言ったことについて興味深い話を聞かれました。
「数学者を評価するとします。ハーディは、0から100までのスケールで純粋な才能に基づいています。ハーディは自分自身に25、リトルウッド30、ヒルベルト80、ラマヌジャン100のスコアを与えました。」
David Hilbertは多くの人に20世紀初頭の最も偉大な数学者と見なされており、HardyとLittlewoodは非常に影響力のある数学者でした。 、ハーディがラマヌジャンの生の数学能力がどれほど優れていると考えたかを見るのは魅力的です。
数理論と弦理論
1918年、ラマヌジャンは英国王立協会のフェローに選出された最初のインドの数学者になりました。
“特に楕円関数の調査で純粋な数学者として区別され、数論。」
彼は短い生涯で、純粋数学で約4000の証明、恒等式、予想、方程式を作成しました。
彼のシータ関数は物理学の弦理論の中心にあります。
ラマヌジャンのテータ関数。
“…ラマヌジャン関数の24のモードはそれぞれ、弦の物理的振動に対応します。弦は分割と再結合によって時空間で複雑な動きを実行するため、高度に洗練された多数の数学的アイデンティティを満たす必要があります。これらはまさにラマヌジャンによって発見された数学的アイデンティティです。」
いくつかの個人情報と終わり
1909年7月、ラマヌジャン当時わずか10歳だったS.ジャナキアンマルと結婚しました。結婚はラマヌジャンの母親によって手配されました。夫婦は1912年に家を共有し始めました。
ラマヌジャンがケンブリッジ大学に留学するために去ったとき、彼の妻はラマヌジャンの両親と一緒に引っ越しました。ラマヌジャンの奨学金は、ケンブリッジでの彼のニーズとクンバコナムでの家族のニーズに十分でした。
ケンブリッジでの最初の3年間、ラマヌジャンはとても幸せでした。しかし、彼の健康状態は常にかなり貧弱でした。イギリスの冬の天候は、彼が想像していたよりもはるかに寒かったため、しばらくの間病気になりました。
1917年、彼は結核と心配そうにビタミンレベルが低いと診断されました。彼は療養所やナーシングホームで何ヶ月も世話をしていました。
1919年2月、彼の健康状態は十分に回復したようで、インドに戻ることができましたが、悲しいことに彼はあと1年しか生きませんでした。
Srinivasa Ramanujanは、1920年4月26日にマドラスで32歳で亡くなりました。彼の死は、マドラスで一般的な肝臓寄生虫によって引き起こされた肝アメーバ症が原因である可能性が最も高いです。彼の体は火葬されました。
悲しいことに、ラマヌジャンのバラモンの親戚の何人かは、彼が海外に旅行したために彼の葬式に出席することを拒否しました。
“私としては、ラマヌジャンのおかげであると言うのは難しいです。彼を知って以来、彼の独創性は常に私に示唆の源であり、彼の死は私が今までに経験した中で最悪の打撃の1つです。」
「それはラマヌジャンの素晴らしいところでした。彼は多くのことを発見しましたが、他の人が発見できるように庭にたくさん残しました。」
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参考資料
SrinivasaRamanujan Aiyangar、Godfrey Harold Hardy、P。VenkatesvaraSeshu Aiyar、Bertram Martin Wilson
SrinivasaRamanujanの収集論文
AmericanMathematical Soc。、1927
Bruce C. Berndt
Ramanujan’s Notebooks Part 1
Springer Verlag、1985