Srinivasa Ramanujan era um matemático puro em grande parte autodidata. Prejudicado pela pobreza e problemas de saúde, seu trabalho altamente original enriqueceu consideravelmente a teoria dos números. Mais recentemente, suas descobertas foram aplicadas à física, onde sua função teta está no cerne da teoria das cordas.
Princípios
Srinivasa Ramanujan nasceu em 22 de dezembro de 1887 na cidade de Erode, em Tamil Nadu, no sudeste da Índia. Seu pai era K. Srinivasa Iyengar, contador de um comerciante de roupas. Sua mãe era Komalatammal, que ganhava uma pequena quantia de dinheiro a cada mês como cantora no templo local.
Sua família era brâmane, a casta hindu de sacerdotes e eruditos. Sua mãe garantiu que o menino estava em sintonia com as tradições e cultura Brahmin. Embora sua família fosse de casta alta, eles eram muito pobres.
Os pais de Ramanujan se mudavam muito e ele frequentou várias escolas primárias diferentes.
Matemática inicial
Na idade 10, Ramanujan era o melhor aluno de seu distrito e ele começou o ensino médio na Kumbakonam Town High School. Olhando para os livros de matemática na biblioteca de sua escola, ele rapidamente encontrou sua vocação. Aos 12 anos, ele começou a estudar matemática seriamente, trabalhando com equações cúbicas e séries aritméticas e geométricas. Ele inventou seu próprio método de resolver equações quárticas.
À medida que o conhecimento matemático de Ramanujan se desenvolvia, sua principal fonte de inspiração e experiência tornou-se a sinopse dos resultados elementares em matemática pura de George S. Carr. Este livro apresentou um grande número de resultados matemáticos – mais de 4.000 teoremas – mas geralmente mostrou pouco trabalho, enfiando em suas páginas o máximo de resultados possível.
Entrada 2478 da sinopse de Carr dos resultados elementares em matemática pura
Com pouca outra orientação, Ramanujan passou a acreditar que era assim que a matemática era feita, então ele mesmo aprendeu a mostrar pouco trabalho. Além disso, ele podia pagar apenas uma pequena quantidade de papel, fazendo a maior parte de seu trabalho em ardósia com giz, transferindo uma quantidade mínima de seu trabalho e seus resultados para o papel.
Sua memória para fórmulas matemáticas e constantes parece ter sido ilimitado: ele surpreendeu os colegas com sua habilidade de recitar os valores de números irracionais como π, e e √2 com tantas casas decimais quanto eles pediram.
Um futuro aparentemente brilhante esvai-se
Em 1904, Ramanujan deixou o ensino médio; seu futuro parecia promissor: ele ganhara o prêmio de matemática da escola e, mais importante, uma bolsa de estudos que lhe permitia estudar no Government Arts College, na cidade de Kumbakonam.
Obcecado por matemática, Ramanujan foi reprovado nos exames não matemáticos e perdeu a bolsa de estudos. Em 1905, ele viajou para Madras e matriculou-se no Pachaiyappa’s College, mas novamente foi reprovado nos exames não matemáticos.
A descoberta de Ramanujan como um matemático gênio
Os anos de fome
No início de 1907, aos 19 anos, com recursos mínimos e um estômago muitas vezes gemendo de fome, Ramanujan continuou no caminho que havia escolhido: devoção total à matemática. A matemática que ele fazia era altamente original e muito avançada.
Embora (ou alguns diriam porque) ele teve muito pouca educação matemática formal, ele foi capaz de descobrir novos teoremas. Ele também descobriu independentemente resultados originalmente descobertos por alguns dos maiores matemáticos da história, como Carl Friedrich Gauss e Leonhard Euler.
A saúde debilitada era a companhia constante de Ramanujan – como seria durante grande parte de sua curta vida.
Em 1910, ele percebeu que precisava encontrar trabalho para permanecer vivo. Na cidade de Madras, ele encontrou alguns alunos que precisavam de aulas de matemática e também andou pela cidade se oferecendo para fazer trabalhos de contabilidade para empresas.
E então um pedaço de sorte apareceu em seu caminho. Ramanujan tentou encontrar trabalho no departamento de receita do governo e lá ele conheceu um funcionário cujo nome era Ramaswamy Aiyer. Ramanujan não tinha um currículo para mostrar a Ramaswamy Aiyer; tudo o que ele tinha eram seus cadernos – os resultados de seu trabalho matemático.
A sorte de Ramanujan foi que Ramaswamy Aiyer era um matemático. Ele havia fundado recentemente a Indian Mathematical Society, e seu queixo caiu quando viu o trabalho de Ramanujan.
“Fiquei impressionado com os resultados matemáticos extraordinários contidos em Não tinha intenção de sufocar sua genialidade com uma nomeação nos degraus mais baixos do departamento de receita. ”
As coisas começam a olhar para cima
Ramaswamy Aiyer contatou o secretário da Sociedade Matemática da Índia, R. Ramachandra Rao, sugerindo que ele fornecesse apoio financeiro para Ramanujan .No início, Rao resistiu à ideia, acreditando que Ramanujan estava simplesmente copiando o trabalho de grandes matemáticos anteriores. Um encontro com Ramanujan, entretanto, convenceu Rao de que ele estava lidando com um genuíno gênio matemático. Ele concordou em fornecer suporte para Ramanujan, e Ramaswamy Aiyer começou a publicar o trabalho de Ramanujan no Journal of the Indian Mathematical Society.
O trabalho de Ramanujan, no entanto, era difícil de entender. O estilo que ele adotou quando menino, depois de digerir o livro de George S. Carr, contribuiu para o problema. Sua matemática frequentemente deixava poucas pistas para permitir que alguém que não fosse um gênio matemático pudesse ver como ele obtinha seus resultados.
Em março de 1912, sua situação financeira melhorou quando ele conseguiu um emprego como escriturário de contabilidade com o Madras Port Trust.
Lá, ele foi encorajado a fazer matemática no trabalho após terminar suas tarefas diárias pelo contador-chefe do porto, S. Narayana Iyer, que era tesoureiro da Sociedade Matemática da Índia, e por Sir Francis Spring, um engenheiro que era presidente do Madras Port Trust.
Francis Spring começou a pressionar para que o trabalho matemático de Ramanujan fosse apoiado pelo governo e para que ele fosse nomeado para um cargo de pesquisador em um dos grandes universidades britânicas.
Um excêntrico ou um gênio?
Ramanujan e seus apoiadores contataram vários professores britânicos, mas apenas um foi receptivo – um eminente matemático puro da Universidade de Cambridge – Godfrey Harold Hardy , conhecido por todos como GH Hardy, que recebeu uma carta de Ramanujan em janeiro de 1913. Nessa época, Ramanujan tinha 25 anos de idade.
O professor Hardy ficou intrigado com as nove páginas de notas matemáticas que Ramanujan havia enviado. Eles pareciam bastante incríveis. Será que um de seus colegas estava pregando uma peça nele?
Hardy revisou os documentos com J. E. Littlewood, outro eminente matemático de Cambridge, dizendo a Littlewood que haviam sido escritos por um excêntrico ou um gênio, mas ele não tinha certeza de qual. Depois de passar duas horas e meia estudando a obra estranhamente original, os matemáticos chegaram a uma conclusão. Eles estavam olhando para os papéis de um gênio matemático:
“Eu nunca tinha visto nada parecido com eles antes. Um único olhar para eles é suficiente para mostrar que só poderiam ser escritos por um matemático da mais alta classe. Devem ser verdadeiros porque, se não fossem, ninguém teria imaginação para inventá-los. ”
Hardy estava ansioso para que Ramanujan se mudasse para Cambridge, mas de acordo com suas crenças brâmanes , Ramanujan recusou-se a viajar para o exterior. Em vez disso, foi feito um acordo para financiar dois anos de trabalho na Universidade de Madras. Durante esse tempo, a mãe de Ramanujan teve um sonho em que a deusa Namagiri lhe disse que ela deveria dar permissão ao filho para ir para Cambridge, e ela fez isso. Sua decisão levou a várias brigas muito acaloradas com outros membros devotos da família.
Ramanujan em Cambridge
Ramanujan chegou em Cambridge em abril de 1914, três meses antes do início da Primeira Guerra Mundial. Poucos dias depois, ele começou a trabalhar com Hardy e Littlewood. Dois anos depois, ele recebeu o equivalente a um Ph.D. para seu trabalho – uma mera formalidade.
Srinivasa Ramanujan em Cambridge
A prodigiosa produção matemática de Ramanujan espantaram Hardy e Littlewood.
Os cadernos que ele trouxe da Índia estavam cheios de milhares de identidades, equações e teoremas que ele descobriu por si mesmo nos anos de 1903 a 1914.
Alguns foram descobertos por matemáticos anteriores; alguns, por inexperiência, se enganaram; muitos eram inteiramente novos.
“Foi sua visão sobre fórmulas algébricas, transformações de séries infinitas e assim por diante que foi mais surpreendente. Mais deste lado certamente nunca encontrei um igual a ele e só posso compará-lo com Euler ou Jacobi. ”
Explicando o resultado matemático extraordinário de Ramanujan
Ramanujan tinha muito pouco treinamento formal em matemática e, de fato, ele desconhecia grandes áreas da matemática. Ainda assim, nessas áreas familiar para ele e no qual gostava de trabalhar, sua produção de novos resultados foi fenomenal.
Ramanujan disse que a deusa hindu Namagiri – que apareceu no sonho de sua mãe dizendo a ela para permitir que ele fosse para Cambridge – tinha apareceu em um de seus próprios sonhos.
“Enquanto dormia, tive uma experiência incomum. Havia uma tela vermelha formada por sangue fluindo, por assim dizer. Eu estava observando isso. De repente, uma mão começou a escrever na tela. Eu me tornei toda a atenção. Essa mão escreveu várias integrais elípticas. Eles ficaram na minha mente.Assim que acordei, comprometi-me a escrever. ”
De acordo com Hardy, as ideias de Ramanujan foram:
“… alcançada por um processo de argumento, intuição e indução misturados , do qual ele foi totalmente incapaz de fornecer qualquer explicação coerente. ”
É possível que o cérebro de Ramanujan fosse conectado de maneira diferente da maioria dos matemáticos.
Ele parecia ter uma janela pessoal através da qual alguns problemas na teoria dos números apareciam com uma clareza negada à maioria pessoas no campo. Os resultados pelos quais lutaram durante dias de árdua reflexão pareciam óbvios para Ramanujan.
O professor Bruce Berndt é um teórico analítico dos números que, desde 1977, passou décadas pesquisando os teoremas de Ramanujan. Ele publicou vários livros sobre eles, estabelecendo o na grande maioria estão corretos. Ele ouviu uma história interessante do grande matemático húngaro Paul Erdős sobre algo que GH Hardy lhe dissera uma vez:
“Suponha que avaliemos os matemáticos no base de puro talento em uma escala de 0 a 100. Hardy deu a si mesmo uma pontuação de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 e Ramanujan 100. ”
Dado que David Hilbert é considerado por muitos como o maior matemático do início do século XX, e Hardy e Littlewood foram matemáticos imensamente influentes , é fascinante ver como Hardy considerava excepcional a habilidade matemática bruta de Ramanujan.
Teoria dos números e teoria das cordas
Em 1918, Ramanujan se tornou o primeiro matemático indiano a ser eleito membro da Sociedade Real Britânica:
“Distingue-se como matemático puro, especialmente por sua investigação em funções elípticas e a teoria dos números. ”
Em sua curta vida, ele produziu quase 4000 provas, identidades, conjecturas e equações em matemática pura.
Sua função teta está no cerne da teoria das cordas na física.
A função Ramanujan theta.
“… cada um dos 24 modos da função Ramanujan corresponde a uma vibração física de uma corda. Sempre a string executa seus movimentos complexos no espaço-tempo dividindo-se e combinando-se, um grande número de identidades matemáticas altamente sofisticadas devem ser satisfeitas. Essas são precisamente as identidades matemáticas descobertas por Ramanujan. ”
Alguns detalhes pessoais e o fim
Em julho de 1909, Ramanujan casou-se com S. Janaki Ammal, que tinha então apenas 10 anos. O casamento foi arranjado pela mãe de Ramanujan. O casal começou a partilhar uma casa em 1912.
Quando Ramanujan saiu para estudar na Universidade de Cambridge, sua esposa foi morar com os pais de Ramanujan. A bolsa de estudos de Ramanujan foi suficiente para suas necessidades em Cambridge e as necessidades da família em Kumbakonam.
Nos primeiros três anos em Cambridge, Ramanujan estava muito feliz. Sua saúde, entretanto, sempre foi bastante precária. O clima de inverno na Inglaterra, muito mais frio do que qualquer coisa que ele jamais imaginou, o deixou doente por um tempo.
Em 1917, ele foi diagnosticado com tuberculose e níveis de vitamina preocupantemente baixos. Ele passou meses sendo cuidado em sanatórios e lares de idosos.
Em fevereiro de 1919, sua saúde parecia ter se recuperado o suficiente para que ele voltasse para a Índia, mas infelizmente ele viveu apenas mais um ano.
Srinivasa Ramanujan morreu aos 32 anos em Madras em 26 de abril de 1920. Sua morte foi provavelmente causada por amebíase hepática causada por parasitas hepáticos comuns em Madras. Seu corpo foi cremado.
Infelizmente, alguns parentes brâmanes de Ramanujan se recusaram a comparecer ao funeral porque ele havia viajado para o exterior.
” De minha parte, é difícil para mim dizer o que devo a Ramanujan – sua originalidade tem sido uma fonte constante de sugestões para mim desde que o conheci, e sua morte é um dos piores golpes que já tive. ”
“Isso era maravilhoso em Ramanujan. Ele descobriu tanto, mas deixou muito mais em seu jardim para outras pessoas descobrirem. ”
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Leituras adicionais
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Ramanujan’s Notebooks Part 1
Springer Verlag, 1985