Srinivasa Ramanujan var en stort set selvlært ren matematiker. Hindret af fattigdom og dårligt helbred har hans meget originale arbejde betydeligt beriget talteorien. For nylig er hans opdagelser blevet anvendt på fysik, hvor hans theta-funktion ligger i hjertet af strengteori.
Begyndelser
Srinivasa Ramanujan blev født den 22. december 1887 i byen Erode i Tamil Nadu i den sydøstlige del af Indien. Hans far var K. Srinivasa Iyengar, en bogholder for en tøjhandler. Hans mor var Komalatammal, der tjente en lille sum penge hver måned som sanger i det lokale tempel.
Hans familie var brahminer, den hinduistiske kaste af præster og lærde. Hans mor sørgede for, at drengen var i overensstemmelse med brahminstraditioner og kultur. Selvom hans familie var høj kaste, var de meget fattige.
Ramanujans forældre flyttede meget rundt, og han gik i en række forskellige grundskoler.
Tidlig matematik
I en alder 10, Ramanujan var den øverste studerende i hans distrikt, og han startede gymnasiet på Kumbakonam Town High School. Ser på matematikbøgerne i skolens bibliotek, fandt han hurtigt sit kald. I en alder af 12 var han begyndt på seriøs selvstudie af matematik, idet han arbejdede gennem kubiske ligninger og aritmetiske og geometriske serier. Han opfandt sin egen metode til løsning af kvartiske ligninger.
Da Ramanujans matematiske viden udviklede sig, blev hans vigtigste kilde til inspiration og ekspertise synopsis af elementære resultater i ren matematik af George S. Carr. Denne bog præsenterede et meget stort antal matematiske resultater – over 4000 sætninger – men viste generelt kun lidt arbejde, der kom ind på siderne så mange resultater som muligt.
Indgang 2478 fra Carrs synopsis af elementære resultater i ren matematik
Med lidt anden vejledning kom Ramanujan til, at dette var, hvordan matematik blev udført, så han selv lærte at vise lidt arbejde. Han havde kun råd til en lille mængde papir ved at udføre det meste af sit arbejde på skifer med kridt og overføre en minimal mængde af hans arbejde og hans resultater til papir.
Hans hukommelse for matematiske formler og konstanter ser ud til at have været grænseløs: han forbløffede klassekammerater med hans evne til at recitere værdierne for irrationelle tal som π, e og √2 til så mange decimaler, som de bad om.
En tilsyneladende lys fremtid sprudler ud
I 1904 forlod Ramanujan gymnasiet; hans fremtid så lovende ud: han havde vundet skolens matematikpris og, vigtigere, et stipendium, der gjorde det muligt for ham at studere på Government Arts College i byen Kumbakonam.
Besat af matematik svigtede Ramanujan hans ikke-matematiske eksamen og mistede sit stipendium. I 1905 rejste han til Madras og tilmeldte sig Pachaiyappa’s College, men igen mislykkedes hans ikke-matematiske eksamen.
Opdagelsen af Ramanujan som en matematiker af geni
De sultne år
I begyndelsen af 1907, i en alder af 19 år, med minimale midler og en mave, der alt for ofte stønnede af sult, fortsatte Ramanujan på den vej, han havde valgt: total hengivenhed til matematik. Den matematik, han lavede, var meget original og meget avanceret.
Selvom han (eller nogle måske siger fordi) han havde meget lidt formel matematisk uddannelse, var han i stand til at opdage nye sætninger. Han opdagede også uafhængigt resultater, der oprindeligt blev opdaget af nogle af de største matematikere i historien, såsom Carl Friedrich Gauss og Leonhard Euler.
Dårligt helbred var Ramanujans konstante følgesvend – som det ville være meget af hans korte liv.
I 1910 indså han, at han måtte finde arbejde for at holde sig i live. I byen Madras fandt han nogle studerende, der havde brug for undervisning i matematik, og han gik også rundt i byen og tilbød at udføre regnskabsarbejde for virksomheder.
Og så kom et stykke held hans vej. Ramanujan forsøgte at finde arbejde i regeringsafdelingen, og der mødte han en embedsmand, hvis navn var Ramaswamy Aiyer. Ramanujan havde ikke et CV til at vise Ramaswamy Aiyer; alt hvad han havde var hans notesbøger – resultatet af hans matematiske arbejde.
Ramanujans lykke var, at Ramaswamy Aiyer var matematiker. Han havde først for nylig grundlagt det indiske matematiske samfund, og hans kæbe faldt, da han så Ramanujans arbejde.
“Jeg blev ramt af de ekstraordinære matematiske resultater indeholdt i Jeg havde ikke noget imod at kvæle hans geni ved en aftale i indtægtsafdelingens laveste trin. ”
Ting begynder at slå op – Ramaswamy Aiyer kontaktede sekretæren for det indiske matematiske samfund, R. Ramachandra Rao og foreslog, at han yder økonomisk støtte til Ramanujan .Først modstod Rao ideen og troede, at Ramanujan simpelthen kopierede arbejdet fra tidligere store matematikere. Et møde med Ramanujan overbeviste dog Rao om, at han havde at gøre med et ægte matematisk geni. Han accepterede at yde støtte til Ramanujan, og Ramaswamy Aiyer begyndte at offentliggøre Ramanujans arbejde i Journal of the Indian Mathematical Society.
Ramanujans arbejde var imidlertid svært at forstå. Den stil, han havde antaget som skoledreng, efter at have fordøjet George S. Carrs bog, bidrog til problemet. Hans matematik efterlod ofte for få spor til, at enhver, der ikke også var et matematisk geni, kunne se, hvordan han opnåede sine resultater.
I marts 1912 forbedredes hans økonomiske stilling, da han fik et job som regnskabsfører med Madras Port Trust.
Der blev han opfordret til at lave matematik på arbejdspladsen efter at have afsluttet sine daglige opgaver af havnens hovedregner, S. Narayana Iyer, som var kasserer for det indiske matematiske samfund og af Sir Francis Spring, en ingeniør, der var formand for Madras Port Trust.
Francis Spring begyndte at presse på for at Ramanujans matematiske arbejde blev støttet af regeringen og at han blev udnævnt til en forskningsstilling ved en af store britiske universiteter.
En krumtap eller et geni?
Ramanujan og hans tilhængere kontaktede en række britiske professorer, men kun en var modtagelig – en fremtrædende ren matematiker ved University of Cambridge – Godfrey Harold Hardy , kendt af alle som GH Hardy, der modtog et brev fra Ramanujan i januar 1913. På dette tidspunkt var Ramanujan nået en alder af 25.
Professor Hardy forvirrede sig over de ni sider med matematiske noter, som Ramanujan havde sendt. De syntes ret utrolige. Kan det være, at en af hans kolleger spillede et trick på ham?
Hardy gennemgik papirerne med J. E. Littlewood, en anden fremtrædende Cambridge-matematiker, der fortalte Littlewood, at de var blevet skrevet af enten en krumtap eller et geni, men han var ikke helt sikker på, hvilken. Efter at have tilbragt to og en halv time med at pore det mærkeligt originale værk, kom matematikerne til en konklusion. De så på papirerne fra et matematisk geni:
“Jeg havde aldrig set noget i det mindste som dem før. Et enkelt kig på dem er nok for at vise, at de kun kunne skrives af en matematiker af højeste klasse. De må være sande, for hvis de ikke var sande, ville ingen have fantasien til at opfinde dem. ”
Hardy var ivrig efter, at Ramanujan flyttede til Cambridge, men i overensstemmelse med hans brahmin-overbevisning Ramanujan nægtede at rejse til udlandet. I stedet blev der truffet en aftale om at finansiere to års arbejde ved University of Madras. I løbet af denne tid havde Ramanujans mor en drøm, hvor gudinden Namagiri fortalte hende, at hun skulle give sin søn tilladelse til at Cambridge, og det gjorde hun. Hendes beslutning førte til flere meget hidsige skænderier med andre hengivne familiemedlemmer.
Ramanujan i Cambridge
Ramanujan ankom til Cambridge i april 1914, tre måneder før udbruddet af verdenskrig 1. Inden for få dage var han begyndt at arbejde med Hardy og Littlewood. To år senere blev han tildelt tilsvarende en ph.d. for hans arbejde – en ren formalitet.
Srinivasa Ramanujan i Cambridge
Ramanujans vidunderlige matematiske output forbløffede Hardy og Littlewood.
De notesbøger, han bragte fra Indien, var fyldt med tusindvis af identiteter, ligninger og sætninger, han opdagede for sig selv i årene 1903 – 1914.
Nogle var blevet opdaget af tidligere matematikere; nogle fejlagtigt gennem uerfaring; mange var helt nye.
“Det var hans indsigt i algebraiske formler, transformationer af uendelige serier osv., der var mest forbløffende. På denne side mest bestemt har jeg aldrig mødt hans ligemænd, og jeg kan kun sammenligne ham med Euler eller Jacobi. ”
Forklaring af Ramanujans ekstraordinære matematiske output
Ramanujan havde meget lidt formel træning i matematik, og faktisk var store områder af matematik ukendte for ham. Alligevel i områderne velkendt for ham, og hvor han nød at arbejde, var hans output af nye resultater fænomenal.
Ramanujan sagde, at den hinduistiske gudinde Namagiri – som havde vist sig i sin mors drøm, der bad hende om at tillade ham at rejse til Cambridge – havde dukkede op i en af hans egne drømme.
“Mens jeg sov, havde jeg en usædvanlig oplevelse. Der var en rød skærm dannet af blod, som det var. Jeg observerede det. Pludselig begyndte en hånd at skrive på skærmen. Jeg blev al opmærksomhed. Den hånd skrev et antal elliptiske integraler. De holdt fast ved mit sind.Så snart jeg vågnede, forpligtede jeg dem til at skrive. ”
Ifølge Hardy var Ramanujans ideer:
“… nået frem til en proces med blandet argument, intuition og induktion , hvoraf han fuldstændig ikke kunne give nogen sammenhængende redegørelse. ”
Det er muligt, at Ramanujans hjerne blev koblet forskelligt fra de fleste matematikere.
Han ser ud til at have haft et personligt vindue, hvorigennem nogle problemer i talteorien dukkede op med en klarhed nægtet for de fleste mennesker i marken. Resultater, de kæmpede for gennem dage med krævende tanke syntes åbenlyse for Ramanujan.
Professor Bruce Berndt er en analytisk talteoretiker, der siden 1977 har brugt årtier på at undersøge Ramanujans sætninger. Han har offentliggjort flere bøger om dem, der etablerer th ved langt de fleste er korrekte. Han blev fortalt en interessant historie af den store ungarske matematiker Paul Erdős om noget, som GH Hardy engang havde sagt til ham:
“Antag, at vi bedømmer matematikere på basis for rent talent på en skala fra 0 til 100. Hardy gav sig selv en score på 25, Littlewood 30, Hilbert 80 og Ramanujan 100. ”
I betragtning af at David Hilbert af mange betragtes som den største matematiker i det tidlige tyvende århundrede, og Hardy og Littlewood var uhyre indflydelsesrige matematikere , det er fascinerende at se, hvor enestående Hardy troede, at Ramanujans rå matematiske evner var.
Talteori og strengteori
I 1918 blev Ramanujan den første indiske matematiker, der blev valgt til stipendiat i British Royal Society:
“Udmærket som en ren matematiker især for hans undersøgelse af elliptiske funktioner og teorien om tal. ”
I sin korte levetid producerede han næsten 4000 bevis, identiteter, formodninger og ligninger i ren matematik.
Hans theta-funktion ligger i hjertet af strengteori i fysik.
Ramanujan theta-funktionen.
“… hver af de 24 tilstande i Ramanujan-funktionen svarer til en fysisk vibration af en streng. Hver gang strengen udfører sine komplekse bevægelser i rumtid ved opdeling og rekombination, et stort antal højt sofistikerede matematiske identiteter skal opfyldes. Dette er netop de matematiske identiteter, som Ramanujan har opdaget. ”
Nogle personlige oplysninger og slutningen
I juli 1909 ramte Ramanujan giftede sig med S. Janaki Ammal, som da bare var 10 år. Ægteskabet var arrangeret af Ramanujans mor. Parret begyndte at dele et hjem i 1912.
Da Ramanujan gik for at studere ved University of Cambridge, hans kone flyttede ind hos Ramanujans forældre. Ramanujans stipendium var tilstrækkelig til hans behov i Cambridge og familiens behov i Kumbakonam.
I de første tre år i Cambridge var Ramanujan meget glad. Hans helbred havde dog altid været ret dårligt. Vintervejret i England, meget koldere end noget, han nogensinde havde forestillet sig, gjorde ham syg et stykke tid.
I 1917 blev han diagnosticeret med tuberkulose og bekymrende lave vitaminniveauer. Han tilbragte måneder med at blive passet på sanitarier og plejehjem.
I februar 1919 syntes hans helbred at være kommet sig tilstrækkeligt til, at han kunne vende tilbage til Indien, men desværre levede han kun et år mere.
Srinivasa Ramanujan døde i alderen 32 i Madras den 26. april 1920. Hans død var sandsynligvis forårsaget af hepatisk amoebiasis forårsaget af leverparasitter, der var almindelige i Madras. Hans krop blev brændt. For min del er det vanskeligt for mig at sige, hvad jeg skylder Ramanujan – hans originalitet har været en konstant kilde til forslag til mig lige siden jeg kendte ham, og hans død er et af de værste slag, jeg nogensinde har haft. ”
“Det var den vidunderlige ting ved Ramanujan. Han opdagede så meget, og alligevel efterlod han så meget mere i sin have for andre mennesker at opdage. ”
Forfatter af denne side: Dokumentet
Billeder forbedret digitalt og farvelagt af dette websted. © Alle rettigheder forbeholdes.
Citer denne side
Brug følgende MLA-kompatible henvisning:
Udgivet af FamousScientists.org
Creative Commons Images
Billede af Paul Erdős af Topsy Kretts, Creative Commons Attribution 3.0 Unported License.
Billede af Michio Kaku af Campus Party Brasil, Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic License.
Yderligere læsning
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Samlede papirer af Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Ramanujans notesbøger del 1
Springer Verlag, 1985