Srinivasa Ramanujan fue un matemático puro en gran parte autodidacta. Obstaculizado por la pobreza y la mala salud, su obra muy original ha enriquecido considerablemente la teoría de números. Más recientemente, sus descubrimientos se han aplicado a la física, donde su función theta se encuentra en el corazón de la teoría de cuerdas.
Beginnings
Srinivasa Ramanujan nació el 22 de diciembre de 1887 en la ciudad de Erode, en Tamil Nadu, en el sureste de la India. Su padre era K. Srinivasa Iyengar, un contable de un comerciante de ropa. Su madre era Komalatammal, quien ganaba una pequeña cantidad de dinero cada mes como cantante en el templo local.
Su familia eran brahmanes, la casta hindú de sacerdotes y eruditos. Su madre se aseguró de que el niño estuviera en sintonía con las tradiciones y la cultura brahmines. Aunque su familia era de casta alta, eran muy pobres.
Los padres de Ramanujan se mudaban mucho y él asistía a una variedad de escuelas primarias diferentes.
Matemáticas tempranas
A la edad El 10 de octubre, Ramanujan era el mejor estudiante de su distrito y comenzó la escuela secundaria en la escuela secundaria de Kumbakonam Town. Al mirar los libros de matemáticas de la biblioteca de su escuela, rápidamente encontró su vocación. A la edad de 12 años, había comenzado un serio auto-estudio de las matemáticas, trabajando con ecuaciones cúbicas y series aritméticas y geométricas. Inventó su propio método para resolver ecuaciones cuárticas.
A medida que se desarrollaba el conocimiento matemático de Ramanujan, su principal fuente de inspiración y experiencia fue la Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras de George S. Carr. Este libro presentó una gran cantidad de resultados matemáticos, más de 4000 teoremas, pero en general mostró poco trabajo, metiendo en sus páginas tantos resultados como fuera posible.
Entrada 2478 de la sinopsis de Carr de resultados elementales en matemáticas puras
Con poca otra guía, Ramanujan llegó a creer que así era como se hacían las matemáticas, por lo que él mismo aprendió a mostrar poco trabajo. Además, solo podía pagar una pequeña cantidad de papel, haciendo la mayor parte de su trabajo en pizarra con tiza, transfiriendo una cantidad mínima de su trabajo y sus resultados al papel.
Su memoria para fórmulas matemáticas y constantes parece haber sido ilimitado: sorprendió a sus compañeros de clase con su capacidad para recitar los valores de números irracionales como π, e y √2 con tantos lugares decimales como pidieron.
Un futuro aparentemente brillante se esfuma
En 1904, Ramanujan dejó la escuela secundaria; su futuro parecía prometedor: había ganado el premio de matemáticas de la escuela y, lo que es más importante, una beca que le permitió estudiar en la Escuela de Artes del Gobierno en la ciudad de Kumbakonam.
Obsesionado con las matemáticas, Ramanujan reprobó sus exámenes no matemáticos y perdió su beca. En 1905, viajó a Madrás y se matriculó en el Pachaiyappa’s College, pero nuevamente reprobó sus exámenes no matemáticos.
El descubrimiento de Ramanujan como matemático de genio
The Hungry Years
A principios de 1907, a los 19 años, con escasos recursos económicos y con el estómago a menudo gimiendo de hambre, Ramanujan continuó por el camino que había elegido: devoción total a las matemáticas. Las matemáticas que estaba haciendo eran muy originales y muy avanzadas.
A pesar de que (o algunos podrían decir porque) tenía muy poca educación matemática formal, fue capaz de descubrir nuevos teoremas. También descubrió de forma independiente resultados originalmente descubiertos por algunos de los más grandes matemáticos de la historia, como Carl Friedrich Gauss y Leonhard Euler.
La mala salud fue la compañera constante de Ramanujan, como lo sería durante gran parte de su corta vida.
En 1910, se dio cuenta de que debía encontrar trabajo para mantenerse con vida. En la ciudad de Madras encontró a algunos estudiantes que necesitaban tutoría en matemáticas y también caminó por la ciudad ofreciéndose para hacer trabajos de contabilidad para empresas.
Y luego llegó un golpe de suerte. Ramanujan intentó encontrar trabajo en el departamento de ingresos del gobierno y allí conoció a un funcionario que se llamaba Ramaswamy Aiyer. Ramanujan no tenía un currículum para mostrarle a Ramaswamy Aiyer; todo lo que tenía eran sus cuadernos, los resultados de su trabajo matemático.
La buena suerte de Ramanujan fue que Ramaswamy Aiyer era matemático. Recientemente había fundado la Indian Mathematical Society, y se quedó boquiabierto cuando vio el trabajo de Ramanujan.
«Me sorprendieron los extraordinarios resultados matemáticos contenidos en No tenía intención de sofocar su genio con un nombramiento en los escalones más bajos del departamento de ingresos «.
Las cosas empiezan a mejorar
Ramaswamy Aiyer se puso en contacto con el secretario de la Sociedad Matemática de la India, R. Ramachandra Rao, y le sugirió que proporcionara apoyo financiero a Ramanujan. .Al principio, Rao se resistió a la idea, creyendo que Ramanujan simplemente estaba copiando el trabajo de los grandes matemáticos anteriores. Sin embargo, una reunión con Ramanujan convenció a Rao de que se trataba de un genio matemático genuino. Aceptó brindar apoyo a Ramanujan, y Ramaswamy Aiyer comenzó a publicar el trabajo de Ramanujan en el Journal of the Indian Mathematical Society.
El trabajo de Ramanujan, sin embargo, era difícil de entender. El estilo que había adoptado cuando era escolar, después de digerir el libro de George S. Carr, contribuyó al problema. Sus matemáticas a menudo dejaban muy pocas pistas para permitirle a cualquiera que no fuera también un genio matemático ver cómo obtenía sus resultados.
En marzo de 1912, su posición financiera mejoró cuando consiguió un trabajo como empleado contable. con Madras Port Trust.
Allí, el jefe de contabilidad del puerto, S. Narayana Iyer, quien era tesorero de la Sociedad Matemática de la India, lo alentó a hacer matemáticas en el trabajo después de terminar sus tareas diarias, y Sir Francis Spring, un ingeniero, quien fue presidente de Madras Port Trust.
Francis Spring comenzó a presionar para que el trabajo matemático de Ramanujan fuera apoyado por el gobierno y para que fuera nombrado para un puesto de investigación en uno de los grandes universidades británicas.
¿Un chiflado o un genio?
Ramanujan y sus seguidores se pusieron en contacto con varios profesores británicos, pero solo uno se mostró receptivo: un eminente matemático puro de la Universidad de Cambridge: Godfrey Harold Hardy , conocido por todos como GH Hardy, quien recibió una carta de Ramanujan en enero de 1913. Para entonces, Ramanujan había alcanzado la edad de 25 años.
El profesor Hardy se quedó perplejo con las nueve páginas de notas matemáticas que Ramanujan había enviado. Parecían bastante increíbles. ¿Podría ser que uno de sus colegas le estaba jugando una mala pasada?
Hardy revisó los artículos con J. E. Littlewood, otro eminente matemático de Cambridge, y le dijo a Littlewood que los había escrito un chiflado o un genio, pero no estaba muy seguro de cuál. Después de pasar dos horas y media estudiando detenidamente el trabajo extravagante y original, los matemáticos llegaron a una conclusión. Estaban mirando los artículos de un genio matemático:
«Nunca antes había visto nada parecido a ellos. Una sola mirada a ellos es suficiente para mostrar que sólo pueden ser escritos por un matemático de la clase más alta. Deben ser verdaderos porque, si no lo fueran, nadie tendría la imaginación para inventarlos. «
Hardy estaba ansioso por que Ramanujan se mudara a Cambridge, pero de acuerdo con sus creencias brahmanes. , Ramanujan se negó a viajar al extranjero. En cambio, se hizo un arreglo para financiar dos años de trabajo en la Universidad de Madrás. Durante este tiempo, la madre de Ramanujan tuvo un sueño en el que la diosa Namagiri le dijo que debía darle permiso a su hijo para ir a Cambridge, y lo hizo. Su decisión dio lugar a varias disputas muy acaloradas con otros miembros devotos de la familia.
Ramanujan en Cambridge
Ramanujan llegó a Cambridge en abril de 1914, tres meses antes del estallido de la Primera Guerra Mundial. A los pocos días había comenzado a trabajar con Hardy y Littlewood. Dos años más tarde, recibió el equivalente a un doctorado. por su trabajo – una mera formalidad.
Srinivasa Ramanujan en Cambridge
La prodigiosa producción matemática de Ramanujan asombraron a Hardy y Littlewood.
Los cuadernos que trajo de la India estaban llenos de miles de identidades, ecuaciones y teoremas que descubrió por sí mismo en los años 1903 – 1914.
Algunos habían sido descubiertos por matemáticos anteriores; algunos, por inexperiencia, se equivocaron; muchos eran completamente nuevos.
«Fue su conocimiento de las fórmulas algebraicas, las transformaciones de series infinitas, etc., lo que fue más sorprendente. De este lado, la mayoría ciertamente nunca he conocido a un igual, y sólo puedo compararlo con Euler o Jacobi ”.
Explicación de la producción matemática extraordinaria de Ramanujan
Ramanujan tenía muy poca formación formal en matemáticas y, de hecho, desconocía grandes áreas de las matemáticas. Sin embargo, en las áreas familiar para él y en el que disfrutaba trabajando, su producción de nuevos resultados fue fenomenal.
Ramanujan dijo que la diosa hindú Namagiri, que había aparecido en el sueño de su madre diciéndole que le permitiera ir a Cambridge, había apareció en uno de sus propios sueños.
«Mientras dormía, tuve una experiencia inusual. Había una pantalla roja formada por el flujo de sangre, por así decirlo. Lo estaba observando. De repente, una mano empezó a escribir en la pantalla. Me convertí en toda la atención. Esa mano escribió varias integrales elípticas. Se pegaron a mi mente.Tan pronto como me desperté, los comprometí a escribir ”.
Según Hardy, las ideas de Ramanujan fueron:
«… a las que se llegó mediante un proceso de combinación de argumentos, intuición e inducción , del cual no pudo dar una explicación coherente ”.
Es posible que el cerebro de Ramanujan estuviera conectado de manera diferente al de la mayoría de los matemáticos.
Parece haber tenido una ventana personal a través de la cual aparecieron algunos problemas en la teoría de números con una claridad negada a la mayoría Los resultados por los que lucharon durante días de arduo pensamiento le parecieron obvios a Ramanujan.
El profesor Bruce Berndt es un teórico analítico de números que, desde 1977, ha pasado décadas investigando los teoremas de Ramanujan. Ha publicado varios libros sobre ellos, estableciendo th en la gran mayoría tienen razón. El gran matemático húngaro Paul Erdős le contó una historia interesante sobre algo que GH Hardy le había dicho una vez:
«Supongamos que calificamos a los matemáticos según base de talento puro en una escala de 0 a 100. Hardy se otorgó una puntuación de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 y Ramanujan 100 ”.
Dado que muchos consideran a David Hilbert como el mayor matemático de principios del siglo XX, y Hardy y Littlewood fueron matemáticos inmensamente influyentes , es fascinante ver lo excepcional que Hardy pensó que era la habilidad matemática bruta de Ramanujan.
Teoría de números y teoría de cuerdas
En 1918, Ramanujan se convirtió en el primer matemático indio en ser elegido miembro de la Royal Society británica:
«Distinguido como matemático puro, particularmente por su investigación en funciones elípticas y la teoría de los números ”.
En su corta vida produjo casi 4000 pruebas, identidades, conjeturas y ecuaciones en matemáticas puras.
Su función theta se encuentra en el corazón de la teoría de cuerdas en física.
La función theta Ramanujan.
«… cada uno de los 24 modos en la función Ramanujan corresponde a una vibración física de una cuerda. Siempre que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, se deben satisfacer un gran número de identidades matemáticas altamente sofisticadas. Estas son precisamente las identidades matemáticas descubiertas por Ramanujan «.
Algunos detalles personales y el fin
En julio de 1909, Ramanujan se casó con S. Janaki Ammal, que entonces tenía solo 10 años. El matrimonio fue arreglado por la madre de Ramanujan. La pareja comenzó a compartir una casa en 1912.
Cuando Ramanujan se fue para estudiar en la Universidad de Cambridge, su esposa se mudó con los padres de Ramanujan. La beca de Ramanujan fue suficiente para sus necesidades en Cambridge y las necesidades de la familia en Kumbakonam.
Durante sus primeros tres años en Cambridge, Ramanujan estaba muy feliz. Sin embargo, su salud siempre había sido bastante mala. El clima invernal en Inglaterra, mucho más frío de lo que jamás hubiera imaginado, lo enfermó durante un tiempo.
En 1917, le diagnosticaron tuberculosis y niveles de vitaminas preocupantemente bajos. Pasó meses siendo atendido en sanatorios y asilos de ancianos.
En febrero de 1919, su salud parecía haberse recuperado lo suficiente como para regresar a la India, pero lamentablemente vivió solo un año más.
Srinivasa Ramanujan murió a los 32 años en Madrás el 26 de abril de 1920. Su muerte probablemente fue causada por amebiasis hepática causada por parásitos hepáticos comunes en Madrás. Su cuerpo fue incinerado.
Lamentablemente, algunos de los parientes brahmanes de Ramanujan se negaron a asistir a su funeral porque había viajado al extranjero.
» Por mi parte, me resulta difícil decir lo que le debo a Ramanujan; su originalidad ha sido una fuente constante de sugerencias para mí desde que lo conocí, y su muerte es uno de los peores golpes que he recibido ”.
«Eso fue lo maravilloso de Ramanujan. Descubrió tanto y, sin embargo, dejó mucho más en su jardín para que otras personas lo descubrieran ”.
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Lecturas adicionales
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Documentos recopilados de Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Cuadernos de Ramanujan, parte 1
Springer Verlag, 1985