Srinivasa Ramanujan oli pitkälti itseoppinut puhdas matemaatikko. Köyhyyden ja huonon terveyden estämä hänen erittäin omaperäinen teoksensa on huomattavasti rikastuttanut lukuteoriaa. Viime aikoina hänen löytöjään on sovellettu fysiikkaan, jossa hänen teetatoimintonsa on merkkijonoteorian ytimessä.
Alkut
Srinivasa Ramanujan syntyi 22. joulukuuta 1887 Eroden kaupungissa Tamil Nadussa Kaakkois-Intiassa. Hänen isänsä oli K. Srinivasa Iyengar, vaatekauppiaan kirjanpitäjä. Hänen äitinsä oli Komalatammal, joka ansaitsi pienen määrän rahaa kuukausittain laulajana paikallisessa temppelissä.
Hänen perheensä olivat brahminit, hindujen pappi ja tutkijat. Hänen äitinsä varmisti, että poika oli sopusoinnussa Brahminin perinteiden ja kulttuurin kanssa. Vaikka hänen perheessään oli paljon kastia, he olivat hyvin köyhiä.
Ramanujanin vanhemmat liikkuivat paljon ympäriinsä, ja hän kävi useita erilaisia peruskouluja.
Varhainen matematiikka
Iässä 10, Ramanujan oli piirinsa paras opiskelija ja aloitti lukion Kumbakonamin kaupungin lukiossa. Tarkastellessaan matematiikkakirjoja koulun kirjastossa hän löysi nopeasti kutsumuksensa. 12-vuotiaana hän oli aloittanut vakavan matematiikan itsensä opiskelun kuutioyhtälöiden sekä aritmeettisten ja geometristen sarjojen läpi. Hän keksi oman menetelmän kvartaalisten yhtälöiden ratkaisemiseksi.
Ramanujanin matemaattisen tiedon kehittyessä hänen tärkeimmäksi inspiraationsa ja asiantuntemuksensa lähteeksi tuli George S. Carrin yhteenveto puhtaan matematiikan alkeellisista tuloksista. Tämä kirja esitti hyvin suuren määrän matemaattisia tuloksia – yli 4000 teoreemaa – mutta osoitti yleensä vähän työtä, tunkeutuen sivuihinsa mahdollisimman monta tulosta.
Merkintä 2478 Carrin puhtaan matematiikan perustulosten yhteenvedosta
Pienellä muulla ohjauksella Ramanujan uskoi, että matematiikka tehtiin näin, joten hän itse oppi näyttämään vähän työtä. Lisäksi hänellä oli varaa vain pieneen määrään paperia, tekemällä suurimman osan työstään liuskekivellä liidulla, siirtäen vähäisen määrän työstään ja tuloksistaan paperille. ollaan rajaton: hän hämmästytti luokkatovereitaan kyvystään lausua irrationaalilukujen, kuten π, e ja √2, arvot niin monen desimaalin tarkkuudella kuin he pyysivät.
Näennäisesti kirkas tulevaisuus puhkeaa
Vuonna 1904 Ramanujan jätti lukion; hänen tulevaisuutensa näytti lupaavalta: hän oli voittanut koulun matematiikkapalkinnon ja, mikä tärkeintä, stipendin, jonka avulla hän voi opiskella Kumbakonamin kaupungin hallitustaidekoulussa.
Matematiikan pakkomielle joutunut Ramanujan epäonnistui ei-matemaattisissa kokeissaan ja menetti stipendinsa. Vuonna 1905 hän matkusti Madrasiin ja ilmoittautui Pachaiyappan yliopistoon, mutta epäonnistui jälleen ei-matemaattisissa kokeissaan.
Ramanujanin löytäminen nero-matemaatikkona
Nälkäiset vuodet
Vuoden 1907 alussa, 19-vuotiaana, vähäisillä varoilla ja vatsalla, joka liian usein nälkäsi, Ramanujan jatkoi valitsemaansa polkuun: täydellinen omistautuminen matematiikkaan. Hänen tekemänsä matematiikka oli erittäin omaperäistä ja erittäin edistynyttä.
Vaikka hänellä (tai jotkut saattavat sanoa, koska) hänellä oli hyvin vähän muodollista matemaattista koulutusta, hän pystyi löytämään uusia lauseita. Hän löysi itsenäisesti myös historian suurimpien matemaatikkojen, kuten Carl Friedrich Gaussin ja Leonhard Eulerin, alunperin löytämät tulokset.
Huonotaudit olivat Ramanujanin jatkuva kumppani – kuten suurelle osalle hänen lyhyestä elämästään.
Vuoteen 1910 mennessä hän tajusi, että hänen on löydettävä työtä hengissä pysyäkseen. Madrasin kaupungista hän löysi joitain opiskelijoita, jotka tarvitsivat matematiikan opetusta, ja käveli myös ympäri kaupunkia tarjoten tehdä kirjanpitotyötä yrityksille.
Ja sitten tuli onnea hänen tielleen. Ramanujan yritti löytää työtä valtion verovirastolta ja tapasi siellä virkamiehen, jonka nimi oli Ramaswamy Aiyer. Ramanujanilla ei ollut ansioluetteloa näyttää Ramaswamy Aiyer; hänellä oli vain muistikirjat – matemaattisen työn tulokset.
Ramanujanin onni oli, että Ramaswamy Aiyer oli matemaatikko. Hän oli vasta äskettäin perustanut Intian matematiikkaseuran, ja hänen leukansa putosivat nähdessään Ramanujanin työn.
”Olin hämmästynyt satunnaisista matemaattisista tuloksista. Minulla ei ollut mieltäkään tukahduttaa hänen nerokkuuttaan nimittämällä tulo-osaston alimpiin portaisiin. ”
Asiat alkavat etsiä
Ramaswamy Aiyer otti yhteyttä Intian matemaattisen seuran sihteeriin R. Ramachandra Raoon ehdottaen, että hän antaisi taloudellista tukea Ramanujanille .Aluksi Rao vastusti ajatusta, uskoen, että Ramanujan vain kopioi aikaisempien suurten matemaatikkojen työtä. Tapaaminen Ramanujanin kanssa kuitenkin vakuutti Raon, että hän oli tekemisissä aidon matemaattisen neron kanssa. Hän suostui tukemaan Ramanujania, ja Ramaswamy Aiyer aloitti Ramanujanin työn julkaisemisen Indian Mathematical Society -lehdessä.
Ramanujanin työtä oli kuitenkin vaikea ymmärtää. Tyyli, jonka hän oli ottanut koulupoikana George S.Carrin kirjan sulattamisen jälkeen, vaikutti ongelmaan. Hänen matematiikastaan jäi usein liian vähän vihjeitä, jotta kuka tahansa, joka ei ollut matemaattinen nero, saisi nähdä, kuinka hän saavutti tuloksensa.
Maaliskuussa 1912 hänen taloudellinen tilanne parani, kun hän sai työpaikan kirjanpitäjäksi. Madras Port Trustin kanssa.
Siellä häntä kannusti tekemään matematiikkaa töissä päivittäisten tehtäviensä suorittamisen jälkeen sataman pääkirjanpitäjä, S. Narayana Iyer, joka oli Intian matemaattisen seuran rahastonhoitaja, ja Sir Insinööri Francis Spring, joka oli Madras Port Trustin puheenjohtaja.
Francis Spring alkoi vaatia Ramanujanin matemaattisen työn tukemista hallitukselta ja hänen nimittämistä tutkimusasemaan johonkin suuria brittiläisiä yliopistoja.
Kampi tai nero?
Ramanujan ja hänen kannattajansa ottivat yhteyttä useisiin brittiläisiin professoreihin, mutta vain yksi oli vastaanottavainen – merkittävä puhdas matemaatikko Cambridgen yliopistossa – Godfrey Harold Hardy , joka tunnetaan nimellä GH Hardy, joka sai kirjeen Ramanujanista tammikuussa 1913. Tähän mennessä Ramanujan oli saavuttanut 25 vuoden iän.
Professori Hardy hämmensi Ramanujanin lähettämien yhdeksän sivun matemaattisia muistiinpanoja. Ne näyttivät melko uskomattomilta. Voisiko olla, että yksi hänen kollegoistaan näytti temppua hänestä?
Hardy tarkasteli paperit J. E. Littlewoodin, toisen tunnetun Cambridgen matemaatikon kanssa kertoen Littlewoodille, että ne oli kirjoittanut joko kampi tai nero, mutta hän ei ollut aivan varma, mikä. Vietettyään kaksi ja puoli tuntia epätavallisen alkuperäisen teoksen poikki matemaatikot tulivat johtopäätökseen. He katsoivat matemaattisen nero-lehden papereita:
”En ollut koskaan ennen nähnyt mitään vähäisimpää kuin heidät. Yksi katselu niihin riittää osoittaakseen, että ne voi kirjoittaa vain korkeimman luokan matemaatikko. Niiden on oltava totta, koska jos ne eivät olisi totta, kenelläkään ei olisi mielikuvitusta keksiä ne. ”
Hardy oli innokas Ramanujanin muuttamaan Cambridgeen, mutta Brahminin uskomustensa mukaisesti Ramanujan kieltäytyi matkustamasta ulkomaille. Sen sijaan sovittiin kahden vuoden työn rahoittamisesta Madrasin yliopistossa. Tänä aikana Ramanujanin äidillä oli unelma, jossa jumalatar Namagiri käski hänen antaa pojalleen luvan mennä Cambridge, ja tämän hän teki. Hänen päätöksensä johti useisiin erittäin kiihkeisiin riitoihin muiden uskollisten perheenjäsenten kanssa.
Ramanujan Cambridgessa
Ramanujan saapui Cambridge huhtikuussa 1914, kolme kuukautta ennen 1. maailmansodan puhkeamista. Muutamassa päivässä hän oli aloittanut työn Hardyn ja Littlewoodin kanssa. Kaksi vuotta myöhemmin hänelle myönnettiin tohtorintutkinto. hänen työstään – pelkkä muodollisuus.
Srinivasa Ramanujan Cambridgessa
Ramanujanin upea matemaattinen tulos hämmästynyt Hardy ja Littlewood.
Intiasta tuodut muistikirjat olivat täynnä tuhansia identiteettejä, yhtälöitä ja lauseita, jotka hän löysi itselleen vuosina 1903 – 1914.
Jotkut olivat löytäneet aikaisemmat matemaatikot; jotkut kokemattomuuden kautta erehtyivät; monet olivat aivan uusia.
”Hämmästyttävin oli hänen oivalluksensa algebrallisista kaavoista, äärettömien sarjojen muunnoksista ja niin edelleen. en todellakaan ole koskaan tavannut hänen samanarvoista, ja voin verrata häntä vain Euleriin tai Jacobiin. ”
Ramanujanin ylimääräisen matemaattisen tuotoksen selittäminen
Ramanujanilla oli hyvin vähän muodollista matematiikan koulutusta, ja suuret matematiikan alueet olivat hänelle tuntemattomia. Silti alueilla tuttu hänelle ja jossa hän nautti työskentelystä, hänen uudet tulokset olivat ilmiömäisiä.
Ramanujan sanoi Hindu-jumalatar Namagirin – joka oli ilmestynyt äitinsä unessa ja käskenyt hänen sallia hänen mennä Cambridgeen – oli ilmestyi yhdessä hänen omissa unelmissaan.
”Unessa minulla oli epätavallinen kokemus. Oli punainen näyttö, joka oli muodostunut virtaavasta verestä, ikään kuin. Havaitsin sitä. Yhtäkkiä käsi alkoi kirjoittaa näytölle. Minusta tuli kaikkea huomiota. Tuo käsi kirjoitti useita elliptisiä integraaleja. He pysyivät mielessäni.Heti kun heräsin, sitoutuin heihin kirjoittamiseen. ”
Hardyn mukaan Ramanujanin ajatukset olivat:
”… saavutettiin sekoittuneiden argumenttien, intuition ja induktion prosessilla. , josta hän ei täysin pystynyt antamaan mitään johdonmukaista selostusta. ”
On mahdollista, että Ramanujanin aivot on kytketty eri tavalla kuin useimmat matemaatikot.
Hänellä näyttää olevan henkilökohtainen ikkuna, jonka läpi jotkut numeroteorian ongelmat ilmestyivät selkeästi useimmille. Tulokset, joista he taistelivat raskaan ajattelun päivinä, tuntuivat Ramanujanilta ilmeisiltä.
Professori Bruce Berndt on analyyttinen numeroteoreetikko, joka on vuodesta 1977 lähtien viettänyt vuosikymmeniä Ramanujanin lauseita. Hän on julkaissut useita kirjat heistä, perustaa th suuressa enemmistössä ovat oikeita. Suuri unkarilainen matemaatikko Paul Erdős kertoi hänelle mielenkiintoisen tarinan siitä, mitä GH Hardy oli hänelle kerran sanonut:
”Oletetaan, että arvostamme matemaatikkoja puhtaiden kykyjen perusteella asteikolla 0-100. Hardy antoi itselleen pisteet 25, Littlewood 30, Hilbert 80 ja Ramanujan 100. ”
Ottaen huomioon, että David Hilbert on monien mielestä 1900-luvun alun suurin matemaatikko, ja Hardy ja Littlewood olivat valtavan vaikutusvaltaisia matemaatikkoja , on kiehtovaa nähdä, kuinka poikkeuksellinen Hardy ajatteli Ramanujanin raakaa matemaattista kykyä.
Numeroteoria ja jousiteoria
Vuonna 1918 Ramanujanista tuli ensimmäinen intialainen matemaatikko, joka valittiin Britannian kuninkaallisen seuran jäseneksi:
”Eristetty puhtaana matemaatikkona erityisesti elliptisten toimintojen tutkimuksen vuoksi ja lukuteoria. ”
Lyhyessä elämänsä aikana hän tuotti lähes 4000 todistusta, identiteettiä, arvoitusta ja yhtälöä puhtaassa matematiikassa.
Hänen teetatoimintonsa on fysiikan merkkijonoteorian ytimessä.
Ramanujan-teetatoiminto.
”… kaikki Ramanujan-funktion 24 moodista vastaavat merkkijonon fyysistä tärinää. Aina merkkijono suorittaa monimutkaiset liikkeensä aika-ajalla jakamalla ja yhdistelemällä, on täytettävä suuri määrä erittäin hienostuneita matemaattisia identiteettejä. Juuri nämä ovat Ramanujanin löytämät matemaattiset identiteetit. ”
Henkilökohtaisia tietoja ja loppu
Heinäkuussa 1909 Ramanujan avioitui S. Janaki Ammalin kanssa, joka oli tuolloin vain 10-vuotias. Avioliiton oli järjestänyt Ramanujanin äiti. Pari aloitti kodin jakamisen vuonna 1912.
Kun Ramanujan lähti opiskelemaan Cambridgen yliopistoon, hänen vaimonsa muutti Ramanujanin vanhempien luokse. Ramanujanin apuraha riitti hänen tarpeisiinsa Cambridgessa ja perheen tarpeisiin Kumbakonamissa.
Ensimmäiset kolme vuotta Cambridgessa Ramanujan oli erittäin onnellinen. Hänen terveytensä oli kuitenkin aina ollut melko huono. Englannin talvisää, paljon kylmempi kuin mitä hän oli koskaan kuvitellut, sai hänet sairastumaan hetkeksi.
Vuonna 1917 hänelle diagnosoitiin tuberkuloosi ja huolestuttavan alhainen vitamiinipitoisuus. Hän vietti kuukausia hänen hoidostaan sanatorioissa ja hoitokodeissa.
Helmikuussa 1919 hänen terveytensä näytti parantuneen riittävästi, jotta hän voisi palata Intiaan, mutta valitettavasti hän eli vielä yhden vuoden.
Srinivasa Ramanujan kuoli 32-vuotiaana Madrasissa 26. huhtikuuta 1920. Hänen kuolemansa johtui todennäköisesti maksan amebiaasista, jonka aiheuttivat Madrasissa yleiset maksa-loiset. Hänen ruumiinsa poltettiin.
Valitettavasti jotkut Ramanujanin Brahminin sukulaiset kieltäytyivät osallistumasta hänen hautajaisiinsa, koska hän oli matkustanut ulkomaille.
” Minulta on omasta puolestani vaikea sanoa, mitä olen velkaa Ramanujanille – hänen omaperäisyytensä on ollut minulle jatkuvasti ehdotuksen lähde siitä lähtien, kun tunsin hänet, ja hänen kuolemansa on yksi pahimmista iskuista, mitä olen koskaan saanut. ”
”Se oli upea asia Ramanujanissa. Hän löysi niin paljon, mutta silti hän jätti niin paljon enemmän puutarhaansa, että muut löysivät sen. ”
Tämän sivun kirjoittaja: The Doc
Kuvat parannettu digitaalisesti ja värittää tämä verkkosivusto. © Kaikki oikeudet pidätetään.
Lainaa tätä sivua
Käytä seuraavaa MLA-yhteensopivaa viittausta:
Julkaisija FamousScientists.org
Creative Commons Images
Kuva Paul Erdősistä, kirjoittanut Topsy Kretts, Creative Commons Attribution 3.0 Unported License.
Kuva Michio Kakusta, Campus Party Brasil, Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic License.
Lue lisää
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson – Srinivasa Ramanujanin kootut paperit – American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt – Ramanujanin muistikirjat, osa 1
Springer Verlag, 1985