Srinivasa Ramanujan era un matematico puro in gran parte autodidatta. Ostacolato dalla povertà e dalla cattiva salute, il suo lavoro molto originale ha notevolmente arricchito la teoria dei numeri. Più recentemente le sue scoperte sono state applicate alla fisica, dove la sua funzione theta è al centro della teoria delle stringhe.
Inizi
Srinivasa Ramanujan è nato il 22 dicembre 1887 nella città di Erode, nel Tamil Nadu, nel sud est dell’India. Suo padre era K. Srinivasa Iyengar, un impiegato contabile per un commerciante di abbigliamento. Sua madre era Komalatammal, che guadagnava una piccola somma di denaro ogni mese come cantante nel tempio locale.
La sua famiglia era bramini, la casta indù di sacerdoti e studiosi. Sua madre si assicurò che il ragazzo fosse in sintonia con le tradizioni e la cultura bramina. Sebbene la sua famiglia fosse di alta casta, era molto povera.
I genitori di Ramanujan si spostavano molto e lui frequentava diverse scuole elementari.
Matematica in anticipo
All’età 10 anni, Ramanujan era il miglior studente del suo distretto e ha iniziato il liceo alla Kumbakonam Town High School. Guardando i libri di matematica nella biblioteca della sua scuola, ha trovato rapidamente la sua vocazione. All’età di 12 anni, aveva iniziato un serio studio personale della matematica, lavorando attraverso equazioni cubiche e serie aritmetiche e geometriche. Inventò il suo metodo per risolvere le equazioni quartiche.
Con lo sviluppo della conoscenza matematica di Ramanujan, la sua principale fonte di ispirazione e competenza divenne la Sinossi dei risultati elementari in matematica pura di George S. Carr. Questo libro ha presentato un numero molto elevato di risultati matematici – oltre 4000 teoremi – ma generalmente ha mostrato poco lavoro, inserendo nelle sue pagine il maggior numero di risultati possibile.
Voce 2478 dalla Sinossi di Carr dei risultati elementari in matematica pura
Con poche altre indicazioni, Ramanujan arrivò a credere che fosse così che veniva fatta la matematica, così lui stesso ha imparato a mostrare poco lavoro. Inoltre, poteva permettersi solo una piccola quantità di carta, facendo la maggior parte del suo lavoro sull’ardesia con il gesso, trasferendo una minima parte del suo lavoro e dei suoi risultati su carta.
La sua memoria per formule matematiche e costanti sembra di essere stato senza limiti: ha stupito i compagni di classe con la sua capacità di recitare i valori di numeri irrazionali come π, e e √2 a tutte le cifre decimali richieste.
Un futuro apparentemente luminoso svanisce
Nel 1904, Ramanujan lasciò la scuola superiore; il suo futuro sembrava promettente: aveva vinto il premio di matematica della scuola e, cosa più importante, una borsa di studio che gli consentiva di studiare al Government Arts College nella città di Kumbakonam.
Ossessionato dalla matematica, Ramanujan non ha superato gli esami non matematici e ha perso la borsa di studio. Nel 1905, si recò a Madras e si iscrisse al Pachaiyappa’s College, ma ancora una volta fallì gli esami non matematici.
La scoperta di Ramanujan come matematico del genio
The Hungry Years
All’inizio del 1907, all’età di 19 anni, con fondi minimi e con lo stomaco troppo spesso che gemeva dalla fame, Ramanujan continuò sulla strada che aveva scelto: devozione totale alla matematica. La matematica che stava facendo era molto originale e molto avanzata.
Anche se (o qualcuno potrebbe dire perché) aveva pochissima educazione matematica formale, era in grado di scoprire nuovi teoremi. Ha anche scoperto in modo indipendente risultati originariamente scoperti da alcuni dei più grandi matematici della storia, come Carl Friedrich Gauss e Leonhard Euler.
La cattiva salute era il compagno costante di Ramanujan, come sarebbe stato per gran parte della sua breve vita.
Nel 1910, si rese conto che doveva trovare lavoro per sopravvivere. Nella città di Madras ha trovato alcuni studenti che avevano bisogno di lezioni di matematica e ha anche girato per la città offrendosi di fare il lavoro di contabilità per le aziende.
E poi è arrivato un colpo di fortuna. Ramanujan ha cercato di trovare lavoro presso il dipartimento delle entrate del governo e lì ha incontrato un funzionario il cui nome era Ramaswamy Aiyer. Ramanujan non aveva un curriculum da mostrare a Ramaswamy Aiyer; tutto ciò che aveva erano i suoi quaderni: i risultati del suo lavoro matematico.
La fortuna di Ramanujan era che Ramaswamy Aiyer era un matematico. Aveva fondato solo di recente la Società matematica indiana e rimase a bocca aperta quando vide il lavoro di Ramanujan.
“Sono rimasto colpito dagli straordinari risultati matematici contenuti in Non avevo intenzione di soffocare il suo genio con una nomina ai gradini più bassi del dipartimento delle entrate. “
Le cose iniziano a migliorare
Ramaswamy Aiyer ha contattato il segretario della Indian Mathematical Society, R. Ramachandra Rao, suggerendogli di fornire sostegno finanziario a Ramanujan .All’inizio Rao si oppose all’idea, credendo che Ramanujan stesse semplicemente copiando il lavoro dei primi grandi matematici. Un incontro con Ramanujan, tuttavia, convinse Rao di avere a che fare con un vero genio matematico. Accettò di fornire supporto a Ramanujan e Ramaswamy Aiyer iniziò a pubblicare il lavoro di Ramanujan sul Journal of the Indian Mathematical Society.
Il lavoro di Ramanujan, tuttavia, era difficile da capire. Lo stile che aveva adottato da scolaro, dopo aver digerito il libro di George S. Carr, contribuì al problema. La sua matematica spesso lasciava troppi pochi indizi per consentire a chiunque non fosse anche un genio della matematica di vedere come otteneva i suoi risultati.
Nel marzo 1912, la sua posizione finanziaria migliorò quando ottenne un lavoro come impiegato contabile con il Madras Port Trust.
Là fu incoraggiato a fare matematica al lavoro dopo aver terminato le sue attività quotidiane dal capo contabile del porto, S. Narayana Iyer, che era tesoriere della Indian Mathematical Society, e da Sir Francis Spring, un ingegnere, che era presidente del Madras Port Trust.
Francis Spring iniziò a insistere affinché il lavoro matematico di Ramanujan fosse sostenuto dal governo e perché fosse nominato a una posizione di ricerca presso uno dei grandi università britanniche.
Un genio o un genio?
Ramanujan e i suoi sostenitori contattarono un certo numero di professori britannici, ma solo uno era ricettivo: un eminente matematico puro dell’Università di Cambridge – Godfrey Harold Hardy , noto a tutti come GH Hardy, che ha ricevuto una lettera da Ramanujan nel gennaio 1913. A questo punto, Ramanujan aveva compiuto 25 anni.
Il professor Hardy rimase perplesso sulle nove pagine di note matematiche che Ramanujan aveva inviato. Sembravano piuttosto incredibili. Potrebbe essere che uno dei suoi colleghi gli stesse giocando uno scherzo?
Hardy ha esaminato i documenti con J. E. Littlewood, un altro eminente matematico di Cambridge, dicendo a Littlewood che erano stati scritti da un pazzo o da un genio, ma non era del tutto sicuro di quale. Dopo aver passato due ore e mezza a studiare attentamente il lavoro stravagante e originale, i matematici giunsero a una conclusione. Stavano guardando le carte di un genio matematico:
“Non avevo mai visto niente di simile prima. Basta guardarli solo per dimostrare che possono essere scritti solo da un matematico della classe più alta. Devono essere veri perché, se non fossero veri, nessuno avrebbe la fantasia di inventarli. “
Hardy non vedeva l’ora che Ramanujan si trasferisse a Cambridge, ma in accordo con le sue convinzioni bramini , Ramanujan si rifiutò di viaggiare all’estero. Invece, fu preso un accordo per finanziare due anni di lavoro presso l’Università di Madras. Durante questo periodo, la madre di Ramanujan fece un sogno in cui la dea Namagiri le disse che avrebbe dovuto dare a suo figlio il permesso di andare a Cambridge, e così fece. La sua decisione portò a diversi litigi molto accesi con altri devoti membri della famiglia.
Ramanujan a Cambridge
Ramanujan arrivò a Cambridge nell’aprile 1914, tre mesi prima dello scoppio della prima guerra mondiale. In pochi giorni aveva iniziato a lavorare con Hardy e Littlewood. Due anni dopo, ha ricevuto l’equivalente di un dottorato di ricerca. per il suo lavoro – una mera formalità.
Srinivasa Ramanujan a Cambridge
La prodigiosa produzione matematica di Ramanujan ha stupito Hardy e Littlewood.
I taccuini che portò dall’India erano pieni di migliaia di identità, equazioni e teoremi che scoprì da solo negli anni dal 1903 al 1914.
Alcuni erano stati scoperti da matematici precedenti; alcuni, per inesperienza, si sbagliavano; molti erano completamente nuovi.
“Era la sua visione delle formule algebriche, delle trasformazioni di serie infinite e così via che era più sorprendente. Da questo lato la maggior parte certamente non ho mai incontrato il suo pari, e posso confrontarlo solo con Eulero o Jacobi. “
Spiegazione del risultato matematico straordinario di Ramanujan
Ramanujan aveva pochissima formazione formale in matematica, e in effetti vaste aree della matematica gli erano sconosciute. Eppure nelle aree a lui familiare e in cui gli piaceva lavorare, la sua produzione di nuovi risultati era fenomenale.
Ramanujan disse che la dea indù Namagiri – che era apparsa nel sogno di sua madre dicendole di permettergli di andare a Cambridge – aveva è apparso in uno dei suoi sogni.
“Mentre dormivo, ho avuto un’esperienza insolita. C’era uno schermo rosso formato da sangue che scorreva, per così dire. Lo stavo osservando. All’improvviso una mano iniziò a scrivere sullo schermo. Sono diventata tutta attenzione. Quella mano ha scritto una serie di integrali ellittici. Mi sono rimaste impresse.Non appena mi sono svegliato, li ho impegnati a scrivere “.
Secondo Hardy, le idee di Ramanujan erano:
“… ottenute da un processo misto di argomentazione, intuizione e induzione , di cui non era del tutto in grado di fornire un resoconto coerente. “
È possibile che il cervello di Ramanujan fosse cablato in modo diverso dalla maggior parte dei matematici.
Sembra che avesse una finestra personale attraverso la quale alcuni problemi di teoria dei numeri apparivano con una chiarezza negata ai più persone sul campo. I risultati per i quali hanno combattuto durante giorni di arduo pensiero sembravano ovvi a Ramanujan.
Il professor Bruce Berndt è un teorico dei numeri analitici che, dal 1977, ha trascorso decenni a ricercare i teoremi di Ramanujan. Ha pubblicato diversi libri su di loro, stabilendo th alla grande maggioranza hanno ragione. Gli fu raccontata una storia interessante dal grande matematico ungherese Paul Erdős su qualcosa che GH Hardy gli aveva detto una volta:
“Supponiamo che valutiamo i matematici sul base di puro talento su una scala da 0 a 100. Hardy si è dato un punteggio di 25, Littlewood 30, Hilbert 80 e Ramanujan 100 “.
Dato che David Hilbert è considerato da molti il più grande matematico dell’inizio del XX secolo, Hardy e Littlewood erano matematici immensamente influenti , è affascinante vedere come Hardy pensava che l’abilità matematica grezza di Ramanujan fosse eccezionale.
Teoria dei numeri e teoria delle stringhe
Nel 1918 Ramanujan divenne il primo matematico indiano ad essere eletto Fellow della British Royal Society:
“Distinto come matematico puro, in particolare per la sua indagine sulle funzioni ellittiche e la teoria dei numeri. “
Nella sua breve vita ha prodotto quasi 4000 prove, identità, congetture ed equazioni in matematica pura.
La sua funzione theta è al centro della teoria delle stringhe in fisica.
La funzione Ramanujan theta.
“… ciascuna delle 24 modalità nella funzione Ramanujan corrisponde a una vibrazione fisica di una stringa. Ogni volta la stringa esegue i suoi movimenti complessi nello spazio-tempo dividendosi e ricombinando, un gran numero di identità matematiche altamente sofisticate devono essere soddisfatte. Queste sono precisamente le identità matematiche scoperte da Ramanujan. “
Alcuni dettagli personali e la fine
Nel luglio 1909, Ramanujan sposò S. Janaki Ammal, che allora aveva solo 10 anni. Il matrimonio era stato organizzato dalla madre di Ramanujan. La coppia iniziò a condividere una casa nel 1912.
Quando Ramanujan partì per studiare all’Università di Cambridge, sua moglie si è trasferita con i genitori di Ramanujan. La borsa di studio di Ramanujan era sufficiente per i suoi bisogni a Cambridge e per i bisogni della famiglia a Kumbakonam.
Per i suoi primi tre anni a Cambridge, Ramanujan era molto felice. La sua salute, tuttavia, era sempre stata piuttosto scarsa. Il clima invernale in Inghilterra, molto più freddo di qualsiasi cosa avesse mai immaginato, lo fece ammalare per un certo periodo.
Nel 1917 gli fu diagnosticata la tubercolosi e livelli di vitamine preoccupanti. Trascorse mesi a essere assistito in sanatori e case di cura.
Nel febbraio 1919, la sua salute sembrava essersi ripresa a sufficienza da consentirgli di tornare in India, ma purtroppo visse solo un altro anno.
Srinivasa Ramanujan morì all’età di 32 anni a Madras il 26 aprile 1920. La sua morte fu molto probabilmente causata da amebiasi epatica causata da parassiti del fegato comuni a Madras. Il suo corpo fu cremato.
Purtroppo, alcuni parenti bramini di Ramanujan si rifiutarono di partecipare al suo funerale perché aveva viaggiato all’estero.
” Da parte mia, è difficile per me dire ciò che devo a Ramanujan – la sua originalità è stata una fonte costante di suggerimenti per me da quando l’ho conosciuto, e la sua morte è uno dei peggiori colpi che abbia mai avuto. “
“Questa era la cosa meravigliosa di Ramanujan. Ha scoperto così tanto, eppure ha lasciato molto di più nel suo giardino perché altre persone lo scoprissero. “
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Ulteriori letture
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Articoli raccolti di Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Quaderni di Ramanujan, parte 1
Springer Verlag, 1985