Srinivasa Ramanujan var en stort sett selvlært ren matematiker. Hindret av fattigdom og dårlig helse, har hans meget originale arbeid betydelig beriket tallteorien. Mer nylig har hans oppdagelser blitt brukt på fysikk, der hans theta-funksjon ligger i hjertet av strengteori.
Begynnelser
Srinivasa Ramanujan ble født 22. desember 1887 i byen Erode, i Tamil Nadu, sørøst i India. Hans far var K. Srinivasa Iyengar, en regnskapsfører for en klesforhandler. Hans mor var Komalatammal, som tjente en liten sum penger hver måned som sanger i det lokale tempelet.
Familien hans var brahminer, den hinduistiske kaste av prester og lærde. Moren hans sørget for at gutten var i tråd med brahminstradisjoner og kultur. Selv om familien hans hadde høy kaste, var de veldig fattige.
Ramanujans foreldre flyttet mye rundt, og han gikk på en rekke forskjellige barneskoler.
Tidlig matematikk
I en alder 10, Ramanujan var toppstudenten i distriktet hans, og han begynte på videregående skole på Kumbakonam Town High School. Da han så på matematikkbøkene i skolens bibliotek, fant han raskt sitt kall. I en alder av 12 hadde han begynt seriøs selvstudium av matematikk, og arbeidet gjennom kubiske ligninger og aritmetiske og geometriske serier. Han oppfant sin egen metode for å løse kvartiske ligninger.
Etter hvert som Ramanujans matematiske kunnskap utviklet seg, ble hans viktigste kilde til inspirasjon og ekspertise Synopsis of elementary results in pure mathematics av George S. Carr. Denne boken presenterte et veldig stort antall matematiske resultater – over 4000 teoremer – men viste generelt lite arbeid, og stappet inn på sidene sine så mange resultater som mulig.
Oppføring 2478 fra Carrs synopsis av grunnleggende resultater i ren matematikk
Med liten annen veiledning kom Ramanujan til at dette var slik matematikk ble gjort, så han lærte selv å vise lite arbeid. Han hadde også råd til bare en liten mengde papir, og gjorde det meste av arbeidet sitt på skifer med kritt, og overførte en minimal mengde arbeid og resultatene til papir.
Hans minne for matematiske formler og konstanter virker å ha vært grenseløs: han overrasket klassekamerater med sin evne til å resitere verdiene til irrasjonelle tall som π, e og √2 til så mange desimaler som de ba om.
En tilsynelatende lys fremtid spretter ut
I 1904 forlot Ramanujan videregående skole; hans fremtid så lovende ut: han hadde vunnet skolens matematikkpris og, enda viktigere, et stipend som tillot ham å studere ved Government Arts College i byen Kumbakonam.
Besatt av matematikk, sviktet Ramanujan på ikke-matematiske eksamener og mistet stipendiet. I 1905 reiste han til Madras og meldte seg inn på Pachaiyappa’s College, men igjen klarte han ikke sin ikke-matematiske eksamen.
Oppdagelsen av Ramanujan som en matematiker av geni
The Hungry Years
I begynnelsen av 1907, i en alder av 19 år, med minimale midler og en mage som altfor ofte stønnet av sult, fortsatte Ramanujan på den veien han valgte: total hengivenhet for matematikk. Matematikken han gjorde var veldig original og veldig avansert.
Selv om (eller noen kan si fordi) han hadde veldig lite formell matematisk utdannelse, var han i stand til å oppdage nye teoremer. Han oppdaget også uavhengige resultater som opprinnelig ble oppdaget av noen av de største matematikerne i historien, som Carl Friedrich Gauss og Leonhard Euler.
Dårlig helse var Ramanujans konstante følgesvenn – slik det ville være i store deler av hans korte liv.
I 1910 skjønte han at han måtte finne arbeid for å holde seg i live. I byen Madras fant han noen studenter som trengte matematikkundervisning, og han gikk også rundt i byen og tilbød seg å gjøre regnskapsarbeid for bedrifter.
Og så kom det et hell. Ramanujan prøvde å finne arbeid på myndighetens inntektsavdeling, og der møtte han en tjenestemann som het Ramaswamy Aiyer. Ramanujan hadde ikke noe CV for å vise Ramaswamy Aiyer; alt han hadde var notatbøkene hans – resultatene av hans matematiske arbeid.
Ramanujans lykke var at Ramaswamy Aiyer var matematiker. Han hadde bare nylig grunnlagt det indiske matematiske samfunnet, og kjeven hans falt da han så Ramanujans verk.
«Jeg ble rammet av de ekstraordinære matematiske resultatene i Jeg hadde ikke noe imot å kvele hans geni ved en avtale i de laveste trinnene i inntektsavdelingen. ”
Ting begynner å slå opp – Ramaswamy Aiyer kontaktet sekretæren for det indiske matematiske samfunn, R. Ramachandra Rao, og foreslo at han ville gi økonomisk støtte til Ramanujan .Først motsto Rao ideen, og trodde at Ramanujan bare kopierte arbeidet til tidligere store matematikere. Et møte med Ramanujan overbeviste imidlertid Rao om at han hadde å gjøre med et ekte matematisk geni. Han gikk med på å gi støtte til Ramanujan, og Ramaswamy Aiyer begynte å publisere Ramanujans arbeid i Journal of the Indian Mathematical Society.
Ramanujans arbeid var imidlertid vanskelig å forstå. Stilen han hadde antatt som skolegutt, etter å ha fordøyd George S. Carrs bok, bidro til problemet. Hans matematikk etterlot ofte for få ledetråder til at alle som ikke også var et matematisk geni, kunne se hvordan han oppnådde resultatene.
I mars 1912 ble hans økonomiske stilling bedre da han fikk jobb som regnskapsfører med Madras Port Trust.
Der ble han oppfordret til å gjøre matematikk på jobben etter å ha fullført sine daglige oppgaver av havnens hovedregnskap, S. Narayana Iyer, som var kasserer for det indiske matematiske samfunnet, og av Sir Francis Spring, ingeniør, som var styreleder for Madras Port Trust.
Francis Spring begynte å presse for at Ramanujans matematiske arbeid skulle støttes av regjeringen og at han ble utnevnt til en forskerstilling ved en av store britiske universiteter.
En sveiv eller et geni?
Ramanujan og hans støttespillere kontaktet en rekke britiske professorer, men bare en var mottakelig – en fremtredende ren matematiker ved University of Cambridge – Godfrey Harold Hardy , kjent for alle som GH Hardy, som mottok et brev fra Ramanujan i januar 1913. På dette tidspunktet hadde Ramanujan nådd 25 år.
Professor Hardy forundret seg over de ni sidene med matematiske notater Ramanujan hadde sendt. De virket ganske utrolige. Kan det være at en av kollegene hans lurte på ham?
Hardy gjennomgikk avisene med J. E. Littlewood, en annen fremtredende matematiker fra Cambridge, og fortalte Littlewood at de hadde blitt skrevet av enten en sveiv eller et geni, men han var ikke helt sikker på hvilken. Etter å ha brukt to og en halv time på å lure på det outlandishly originale arbeidet, kom matematikerne til en konklusjon. De så på papirene til et matematisk geni:
«Jeg hadde aldri sett noe i det minste som dem før. Et enkelt blikk på dem er nok for å vise at de bare kunne skrives av en matematiker av høyeste klasse. De må være sanne fordi, hvis de ikke var sanne, ville ingen ha fantasien til å finne på dem. «
Hardy var ivrig etter at Ramanujan flyttet til Cambridge, men i samsvar med sin brahmin-tro , Nektet Ramanujan å reise utenlands. I stedet ble det lagt til rette for å finansiere to års arbeid ved Universitetet i Madras. I løpet av denne tiden hadde moren til Ramanujan en drøm der gudinnen Namagiri fortalte henne at hun skulle gi sønnen sin tillatelse til Cambridge, og dette gjorde hun. Hennes beslutning førte til flere veldig heftige krangel med andre troende familiemedlemmer.
Ramanujan i Cambridge
Ramanujan ankom Cambridge i april 1914, tre måneder før utbruddet av verdenskrig 1. I løpet av få dager hadde han begynt å jobbe med Hardy og Littlewood. To år senere ble han tildelt tilsvarende en doktorgrad. for sitt arbeid – en ren formalitet.
Srinivasa Ramanujan i Cambridge
Ramanujans fantastiske matematiske utgang forbløffet Hardy og Littlewood.
Notatbøkene han hadde med seg fra India var fylt med tusenvis av identiteter, ligninger og teoremer han oppdaget for seg selv i årene 1903 – 1914.
Noen hadde blitt oppdaget av tidligere matematikere; noen, på grunn av uerfarenhet, tok feil; mange var helt nye.
«Det var hans innsikt i algebraiske formler, transformasjoner av uendelige serier og så videre som var mest utrolig. På denne siden var det mest absolutt har jeg aldri møtt hans likemann, og jeg kan bare sammenligne ham med Euler eller Jacobi. ”
Forklaring av Ramanujans ekstraordinære matematiske resultater
Ramanujan hadde veldig lite formell opplæring i matematikk, og faktisk var store områder av matematikk ukjent for ham. Likevel i områdene kjent for ham og hvor han likte å jobbe, var hans resultat av nye resultater fenomenal.
Ramanujan sa at den hinduistiske gudinnen Namagiri – som hadde dukket opp i morens drøm og ba henne om å tillate ham å dra til Cambridge – dukket opp i en av hans egne drømmer.
«Mens jeg sov, hadde jeg en uvanlig opplevelse. Det var en rød skjerm dannet av flytende blod. Jeg observerte det. Plutselig begynte en hånd å skrive på skjermen. Jeg ble all oppmerksomhet. Den hånden skrev en rekke elliptiske integraler. De holdt fast i tankene mine.Så snart jeg våknet, forpliktet jeg dem til å skrive. ”
I følge Hardy var Ramanujans ideer:
«… kom frem med en prosess med blandet argument, intuisjon og induksjon , som han ikke var i stand til å gi noen sammenhengende redegjørelse for. ”
Det er mulig at Ramanujans hjerne ble koblet annerledes enn de fleste matematikere.
Han ser ut til å ha hatt et personlig vindu der noen problemer i tallteori dukket opp med en klarhet nektet de fleste mennesker i felt. Resultater de kjempet for gjennom dager med tøff tanke virket åpenbare for Ramanujan.
Professor Bruce Berndt er en analytisk tallteoretiker som siden 1977 har brukt tiår på å undersøke Ramanujans teorier. Han har publisert flere bøker om dem, etablere th på det store flertallet er riktig. Han ble fortalt en interessant historie av den store ungarske matematikeren Paul Erdős om noe GH Hardy en gang hadde sagt til ham:
«Anta at vi vurderer matematikere på grunnlag for rent talent på en skala fra 0 til 100. Hardy ga seg selv en poengsum på 25, Littlewood 30, Hilbert 80 og Ramanujan 100. ”
Gitt at David Hilbert av mange blir sett på som den største matematikeren i begynnelsen av det tjuende århundre, og Hardy og Littlewood var enormt innflytelsesrike matematikere , er det fascinerende å se hvor eksepsjonell Hardy syntes Ramanujans rå matematiske evner var.
Antallsteori og strengteori
I 1918 ble Ramanujan den første indiske matematikeren som ble valgt til stipendiat i British Royal Society:
«Utmerket som en ren matematiker spesielt for sin undersøkelse av elliptiske funksjoner og teorien om tall. ”
I løpet av sin korte levetid produserte han nesten 4000 bevis, identiteter, antagelser og ligninger i ren matematikk.
Hans theta-funksjon ligger i hjertet av strengteori i fysikk.
Ramanujan theta-funksjonen.
«… hver av de 24 modusene i Ramanujan-funksjonen tilsvarer en fysisk vibrasjon av en streng. Når strengen utfører sine komplekse bevegelser i romtid ved å splitte og rekombinere, et stort antall svært sofistikerte matematiske identiteter må oppfylles. Dette er nettopp de matematiske identitetene oppdaget av Ramanujan. «
Noen personlige detaljer og slutten
I juli 1909, Ramanujan giftet seg med S. Janaki Ammal, som da bare var 10 år. Ekteskapet hadde blitt arrangert av Ramanujans mor. Paret begynte å dele et hjem i 1912.
Da Ramanujan dro for å studere ved University of Cambridge, hans kone flyttet inn hos Ramanujans foreldre. Ramanujans stipend var tilstrekkelig for hans behov i Cambridge og familiens behov i Kumbakonam.
I de første tre årene i Cambridge var Ramanujan veldig glad. Hans helse hadde imidlertid alltid vært ganske dårlig. Vinterværet i England, mye kaldere enn noe han noen gang hadde forestilt seg, gjorde ham syk en stund.
I 1917 fikk han diagnosen tuberkulose og bekymringsfullt lave vitaminnivåer. Han brukte måneder på å bli tatt vare på på sanitæranlegg og sykehjem.
I februar 1919 så det ut til at helsen hans hadde kommet seg tilstrekkelig til at han kom tilbake til India, men dessverre levde han bare ett år til.
Srinivasa Ramanujan døde 32 år gammel i Madras 26. april 1920. Hans død var mest sannsynlig forårsaket av leveramoebiasis forårsaket av leverparasitter som er vanlige i Madras. Kroppen hans ble kremert.
Dessverre nektet noen av Ramanujans slektninger fra Brahmin å delta på begravelsen hans fordi han hadde reist utenlands.
» For min del er det vanskelig for meg å si hva jeg skylder Ramanujan – hans originalitet har vært en konstant kilde til forslag til meg helt siden jeg kjente ham, og hans død er en av de verste slagene jeg noensinne har hatt. ”
«Det var den fantastiske tingen om Ramanujan. Han oppdaget så mye, og likevel forlot han så mye mer i hagen sin for andre mennesker å oppdage. ”
Forfatter av denne siden: Dokumentet
Bilder forbedret digitalt og fargelagt av dette nettstedet. © Med enerett.
Sitat denne siden
Bruk følgende MLA-kompatible sitering:
Publisert av FamousScientists.org
Creative Commons Images
Bilde av Paul Erdős av Topsy Kretts, Creative Commons Attribution 3.0 Unported License.
Bilde av Michio Kaku av Campus Party Brasil, Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic License.
Videre lesing
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Ramanujan’s Notebooks Part 1
Springer Verlag, 1985