rinivasa Ramanujan war ein weitgehend autodidaktischer reiner Mathematiker. Durch Armut und Krankheit behindert, hat seine höchst originelle Arbeit die Zahlentheorie erheblich bereichert. In jüngerer Zeit wurden seine Entdeckungen auf die Physik angewendet, wo seine Theta-Funktion im Zentrum der Stringtheorie steht.
Anfänge
Srinivasa Ramanujan wurde am 22. Dezember 1887 in der Stadt Erode in Tamil Nadu im Südosten Indiens geboren. Sein Vater war K. Srinivasa Iyengar, ein Buchhalter eines Bekleidungshändlers. Seine Mutter war Komalatammal, die jeden Monat als Sängerin im örtlichen Tempel einen kleinen Geldbetrag verdiente.
Seine Familie bestand aus Brahmanen, der hinduistischen Kaste von Priestern und Gelehrten. Seine Mutter sorgte dafür, dass der Junge im Einklang mit den Traditionen und der Kultur der Brahmanen stand. Obwohl seine Familie eine hohe Kaste war, waren sie sehr arm.
Ramanujans Eltern bewegten sich viel und er besuchte verschiedene Grundschulen.
Frühe Mathematik
Im Alter 10, Ramanujan war der beste Schüler in seinem Bezirk und er begann die High School an der Kumbakonam Town High School. Als er sich die Mathematikbücher in der Bibliothek seiner Schule ansah, fand er schnell seine Berufung. Mit 12 Jahren hatte er begonnen, sich ernsthaft mit Mathematik zu beschäftigen und sich mit kubischen Gleichungen sowie arithmetischen und geometrischen Reihen zu beschäftigen. Er erfand seine eigene Methode zur Lösung von Quarzgleichungen.
Als sich Ramanujans mathematisches Wissen entwickelte, wurde seine Hauptquelle der Inspiration und des Fachwissens zur Synopse elementarer Ergebnisse in der reinen Mathematik von George S. Carr. Dieses Buch präsentierte eine sehr große Anzahl mathematischer Ergebnisse – über 4000 Theoreme -, zeigte jedoch im Allgemeinen wenig Arbeit und füllte so viele Ergebnisse wie möglich mit seinen Seiten.
Eintrag 2478 aus Carrs Zusammenfassung der elementaren Ergebnisse in der reinen Mathematik
Mit wenig anderer Anleitung kam Ramanujan zu der Überzeugung, dass Mathematik so gemacht wurde. so lernte er selbst, wenig zu arbeiten. Außerdem konnte er sich nur eine kleine Menge Papier leisten, wobei er den größten Teil seiner Arbeit auf Schiefer mit Kreide erledigte und einen minimalen Teil seiner Arbeit und seiner Ergebnisse auf Papier übertrug.
Sein Gedächtnis für mathematische Formeln und Konstanten scheint grenzenlos gewesen zu sein: Er überraschte Klassenkameraden mit seiner Fähigkeit, die Werte irrationaler Zahlen wie π, e und √2 auf so viele Dezimalstellen zu rezitieren, wie sie wollten.
Eine scheinbar glänzende Zukunft sprudelt heraus 904 verließ Ramanujan die High School; Seine Zukunft sah vielversprechend aus: Er hatte den Mathematikpreis der Schule und vor allem ein Stipendium gewonnen, mit dem er am Government Arts College in der Stadt Kumbakonam studieren konnte.
Von Mathematik besessen, hat Ramanujan seine nicht-mathematischen Prüfungen nicht bestanden und sein Stipendium verloren. 1905 reiste er nach Madras und schrieb sich am Pachaiyappa College ein, scheiterte aber erneut an seinen nicht-mathematischen Prüfungen.
Die Entdeckung von Ramanujan als Mathematiker des Genies
Die hungrigen Jahre
Zu Beginn des Jahres 1907, im Alter von 19 Jahren, setzte Ramanujan mit minimalen finanziellen Mitteln und einem allzu oft vor Hunger stöhnenden Magen seinen eingeschlagenen Weg fort: völlige Hingabe an die Mathematik. Die Mathematik, die er machte, war sehr originell und sehr fortgeschritten.
Obwohl er (oder manche vielleicht sagen, weil) nur sehr wenig formale mathematische Ausbildung hatte, konnte er neue Theoreme entdecken. Er entdeckte auch unabhängig Ergebnisse, die ursprünglich von einigen der größten Mathematiker der Geschichte entdeckt wurden, wie Carl Friedrich Gauss und Leonhard Euler.
Krankheit war Ramanujans ständiger Begleiter – wie es für einen Großteil seines kurzen Lebens sein würde.
1910 erkannte er, dass er Arbeit finden musste, um am Leben zu bleiben. In der Stadt Madras fand er einige Studenten, die Mathematikunterricht brauchten, und er ging durch die Stadt, um Buchhaltungsarbeiten für Unternehmen zu erledigen.
Und dann kam ihm ein Stück Glück in den Weg. Ramanujan versuchte, Arbeit in der Finanzabteilung der Regierung zu finden, und dort traf er einen Beamten, der Ramaswamy Aiyer hieß. Ramanujan hatte keinen Lebenslauf, um Ramaswamy Aiyer zu zeigen; Alles, was er hatte, waren seine Notizbücher – die Ergebnisse seiner mathematischen Arbeit.
Ramanujans Glück war, dass Ramaswamy Aiyer Mathematiker war. Er hatte erst kürzlich die Indian Mathematical Society gegründet, und als er Ramanujans Werk sah, fiel ihm die Kinnlade herunter.
„Ich war beeindruckt von den außergewöhnlichen mathematischen Ergebnissen in Ich hatte keine Lust, sein Genie durch eine Ernennung in den untersten Sprossen der Finanzabteilung zu ersticken. “
Die Dinge beginnen sich zu verbessern
Ramaswamy Aiyer wandte sich an den Sekretär der indischen mathematischen Gesellschaft, R. Ramachandra Rao, und schlug vor, Ramanujan finanziell zu unterstützen .Zuerst widersetzte sich Rao der Idee und glaubte, Ramanujan kopiere einfach die Arbeit früherer großer Mathematiker. Ein Treffen mit Ramanujan überzeugte Rao jedoch, dass es sich um ein echtes mathematisches Genie handelte. Er erklärte sich bereit, Ramanujan zu unterstützen, und Ramaswamy Aiyer begann, Ramanujans Arbeiten im Journal der Indian Mathematical Society zu veröffentlichen.
Ramanujans Arbeiten waren jedoch schwer zu verstehen. Der Stil, den er als Schüler angenommen hatte, nachdem er George S. Carrs Buch verdaut hatte, trug zu dem Problem bei. Seine Mathematik hinterließ oft zu wenige Hinweise, um jedem, der nicht auch ein mathematisches Genie war, zu zeigen, wie er zu seinen Ergebnissen kam.
Im März 1912 verbesserte sich seine finanzielle Situation, als er eine Stelle als Buchhalter bekam mit dem Madras Port Trust.
Dort wurde er vom Hauptbuchhalter des Hafens, S. Narayana Iyer, der Schatzmeister der indischen mathematischen Gesellschaft war, und von Sir ermutigt, Mathematik bei der Arbeit zu machen, nachdem er seine täglichen Aufgaben erledigt hatte Francis Spring, ein Ingenieur, der Vorsitzender des Madras Port Trust war.
Francis Spring drängte darauf, dass Ramanujans mathematische Arbeit von der Regierung unterstützt und er in eine Forschungsstelle an einer der Universitäten berufen wird große britische Universitäten.
Eine Kurbel oder ein Genie?
Ramanujan und seine Unterstützer kontaktierten eine Reihe britischer Professoren, aber nur eine war empfänglich – ein herausragender reiner Mathematiker an der Universität von Cambridge – Godfrey Harold Hardy , bekannt als GH Hardy, der einen Brief erhielt Von Ramanujan im Januar 1913. Zu diesem Zeitpunkt war Ramanujan 25 Jahre alt geworden.
Professor Hardy rätselte über die neun Seiten mathematischer Notizen, die Ramanujan gesendet hatte. Sie schienen ziemlich unglaublich. Könnte es sein, dass einer seiner Kollegen ihm einen Streich gespielt hat?
Hardy überprüfte die Papiere mit J. E. Littlewood, einem anderen bedeutenden Mathematiker aus Cambridge, und erzählte Littlewood, dass sie entweder von einer Kurbel oder einem Genie geschrieben worden waren, aber er war sich nicht ganz sicher, welche. Nachdem die Mathematiker zweieinhalb Stunden damit verbracht hatten, über das ausgefallene Originalwerk nachzudenken, kamen sie zu einem Schluss. Sie sahen sich die Papiere eines mathematischen Genies an:
„Ich hatte noch nie etwas Ähnliches gesehen. Ein einziger Blick auf sie reicht aus um zu zeigen, dass sie nur von einem Mathematiker der höchsten Klasse geschrieben werden konnten. Sie müssen wahr sein, denn wenn sie nicht wahr wären, hätte niemand die Fantasie, sie zu erfinden. “
Hardy wollte unbedingt, dass Ramanujan nach Cambridge zog, aber in Übereinstimmung mit seinen Brahmanen-Überzeugungen Ramanujan weigerte sich, nach Übersee zu reisen. Stattdessen wurde eine Vereinbarung getroffen, um zwei Jahre Arbeit an der Universität von Madras zu finanzieren. Während dieser Zeit hatte Ramanujans Mutter einen Traum, in dem die Göttin Namagiri ihr sagte, sie solle ihrem Sohn die Erlaubnis geben, dorthin zu gehen Cambridge, und das tat sie. Ihre Entscheidung führte zu mehreren sehr hitzigen Streitigkeiten mit anderen frommen Familienmitgliedern.
Ramanujan in Cambridge
Ramanujan kam herein Cambridge im April 1914, drei Monate vor Ausbruch des Ersten Weltkriegs. Innerhalb weniger Tage hatte er begonnen, mit Hardy und Littlewood zu arbeiten. Zwei Jahre später erhielt er das Äquivalent eines Ph.D. für seine Arbeit – eine bloße Formalität.
Srinivasa Ramanujan in Cambridge
Ramanujans erstaunliche mathematische Ausgabe erstaunt Hardy und Littlewood.
Die Notizbücher, die er aus Indien mitbrachte, waren mit Tausenden von Identitäten, Gleichungen und Theoremen gefüllt, die er in den Jahren 1903 – 1914 für sich entdeckt hatte.
Einige wurden von früheren Mathematikern entdeckt; einige täuschten sich durch Unerfahrenheit; Viele waren völlig neu.
„Es war seine Einsicht in algebraische Formeln, Transformationen unendlicher Reihen usw., die am erstaunlichsten war. Auf dieser Seite am meisten sicherlich habe ich ihn nie erreicht, und ich kann ihn nur mit Euler oder Jacobi vergleichen. „
Erklären von Ramanujans außergewöhnlichem mathematischen Output
Ramanujan hatte nur eine sehr geringe formale Ausbildung in Mathematik, und tatsächlich waren ihm große Bereiche der Mathematik unbekannt Ramanujan, der ihm vertraut war und in dem er gerne arbeitete, war phänomenal.
Ramanujan sagte, die Hindu-Göttin Namagiri, die im Traum seiner Mutter aufgetaucht war und ihr sagte, er solle ihm erlauben, nach Cambridge zu gehen erschien in einem seiner eigenen Träume.
„Im Schlaf hatte ich eine ungewöhnliche Erfahrung. Es gab einen roten Bildschirm, der sozusagen aus fließendem Blut bestand. Ich habe es beobachtet. Plötzlich begann eine Hand auf den Bildschirm zu schreiben. Ich wurde alle Aufmerksamkeit. Diese Hand schrieb eine Reihe von elliptischen Integralen. Sie blieben mir im Gedächtnis.Sobald ich aufwachte, verpflichtete ich sie zum Schreiben. “
Laut Hardy waren Ramanujans Ideen:
„… entstanden durch einen Prozess aus vermischter Argumentation, Intuition und Induktion , von denen er überhaupt keine zusammenhängende Darstellung geben konnte. “
Es ist möglich, dass Ramanujans Gehirn anders verdrahtet war als die meisten Mathematiker.
Er scheint ein persönliches Fenster gehabt zu haben, durch das einige Probleme in der Zahlentheorie mit einer Klarheit erschienen, die den meisten verweigert wurde Menschen auf dem Gebiet. Die Ergebnisse, für die sie in Tagen mühsamen Denkens gekämpft haben, schienen Ramanujan offensichtlich.
Professor Bruce Berndt ist ein analytischer Zahlentheoretiker, der seit 1977 Jahrzehnte damit verbracht hat, Ramanujans Theoreme zu erforschen. Er hat mehrere veröffentlicht Bücher über sie, die th bei der großen Mehrheit sind richtig. Der große ungarische Mathematiker Paul Erdős erzählte ihm eine interessante Geschichte über etwas, das GH Hardy ihm einmal gesagt hatte:
„Nehmen wir an, wir bewerten Mathematiker auf der Grundlage für reines Talent auf einer Skala von 0 bis 100. Hardy gab sich eine Punktzahl von 25, Littlewood 30, Hilbert 80 und Ramanujan 100. ”
Angesichts der Tatsache, dass David Hilbert von vielen als der größte Mathematiker des frühen 20. Jahrhunderts angesehen wird und Hardy und Littlewood immens einflussreiche Mathematiker waren Es ist faszinierend zu sehen, wie außergewöhnlich Hardy Ramanujans rohe mathematische Fähigkeiten fand.
Zahlentheorie und Stringtheorie
1918 wurde Ramanujan als erster indischer Mathematiker zum Fellow der British Royal Society gewählt:
„Als reiner Mathematiker ausgezeichnet, insbesondere für seine Untersuchung elliptischer Funktionen und die Theorie der Zahlen. “
In seinem kurzen Leben produzierte er fast 4000 Beweise, Identitäten, Vermutungen und Gleichungen in reiner Mathematik.
Seine Theta-Funktion ist das Herzstück der Stringtheorie in der Physik.
Die Ramanujan-Theta-Funktion.
„… jeder der 24 Modi in der Ramanujan-Funktion entspricht einer physischen Schwingung einer Saite Der String führt seine komplexen Bewegungen in Raum-Zeit durch Teilen und Rekombinieren aus. Eine große Anzahl hochentwickelter mathematischer Identitäten muss erfüllt sein. Dies sind genau die mathematischen Identitäten, die Ramanujan entdeckt hat. “
Einige persönliche Details und das Ende
Im Juli 1909, Ramanujan heiratete S. Janaki Ammal, der damals erst 10 Jahre alt war. Die Ehe wurde von Ramanujans Mutter arrangiert. Das Paar begann 1912, sich ein Haus zu teilen.
Als Ramanujan ging, um an der Universität von Cambridge zu studieren, Seine Frau zog bei Ramanujans Eltern ein. Ramanujans Stipendium reichte für seine Bedürfnisse in Cambridge und die Bedürfnisse der Familie in Kumbakonam aus.
Für seine ersten drei Jahre in Cambridge war Ramanujan sehr glücklich. Sein Gesundheitszustand war jedoch immer eher schlecht gewesen. Das Winterwetter in England, viel kälter als alles, was er sich jemals vorgestellt hatte, machte ihn eine Zeitlang krank.
1917 wurde bei ihm Tuberkulose und ein besorgniserregend niedriger Vitaminspiegel diagnostiziert. Er verbrachte Monate damit, in Sanatorien und Pflegeheimen betreut zu werden.
Im Februar 1919 schien sich sein Gesundheitszustand so weit erholt zu haben, dass er nach Indien zurückkehren konnte, aber leider lebte er nur noch ein Jahr.
Srinivasa Ramanujan starb am 26. April 1920 im Alter von 32 Jahren in Madras. Sein Tod wurde höchstwahrscheinlich durch eine in Madras übliche Leberamöbiasis verursacht, die durch Leberparasiten verursacht wurde. Sein Körper wurde eingeäschert.
Leider weigerten sich einige von Ramanujans Brahmanen-Verwandten, an seiner Beerdigung teilzunehmen, weil er nach Übersee gereist war.
“ Für meinen Teil fällt es mir schwer zu sagen, was ich Ramanujan schulde – seine Originalität ist mir seit ich ihn kenne, eine ständige Quelle des Vorschlags, und sein Tod ist einer der schlimmsten Schläge, die ich je hatte. “
„Das war das Wunderbare an Ramanujan. Er hat so viel entdeckt und doch so viel mehr in seinem Garten gelassen, damit andere es entdecken können. “
Autor dieser Seite: The Doc
Bilder digital verbessert und von dieser Website eingefärbt. © Alle Rechte vorbehalten.
Diese Seite zitieren
Bitte verwenden Sie das folgende MLA-konforme Zitat:
Veröffentlicht von FamousScientists.org
Creative Commons Images
Bild von Paul Erdős von Topsy Kretts, Creative Commons Namensnennung 3.0 Unported License.
Bild von Michio Kaku von Campus Party Brasil, Creative Commons Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen 2.0 Generische Lizenz.
Weiterführende Literatur
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Gesammelte Papiere von Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Ramanujans Notizbücher Teil 1
Springer Verlag, 1985