Srinivasa Ramanujan était un pur mathématicien largement autodidacte. Entravé par la pauvreté et la mauvaise santé, son travail très original a considérablement enrichi la théorie des nombres. Plus récemment, ses découvertes ont été appliquées à la physique, où sa fonction thêta est au cœur de la théorie des cordes.
Débuts
Srinivasa Ramanujan est né le 22 décembre 1887 dans la ville d’Erode, dans le Tamil Nadu, dans le sud-est de l’Inde. Son père était K. Srinivasa Iyengar, commis comptable pour un marchand de vêtements. Sa mère était Komalatammal, qui gagnait chaque mois une petite somme d’argent en tant que chanteuse au temple local.
Sa famille était composée de brahmanes, la caste hindoue de prêtres et d’érudits. Sa mère a veillé à ce que le garçon soit en phase avec les traditions et la culture brahmane. Bien que sa famille appartienne à une caste élevée, ils étaient très pauvres.
Les parents de Ramanujan ont beaucoup déménagé et il a fréquenté diverses écoles élémentaires.
Mathématiques précoces
À l’âge 10, Ramanujan était le meilleur élève de son district et il a commencé le lycée au lycée de la ville de Kumbakonam. En regardant les livres de mathématiques dans la bibliothèque de son école, il a rapidement trouvé sa vocation. À 12 ans, il avait commencé une auto-étude sérieuse des mathématiques, travaillant à travers des équations cubiques et des séries arithmétiques et géométriques. Il a inventé sa propre méthode de résolution d’équations quartiques.
Au fur et à mesure que les connaissances mathématiques de Ramanujan se développaient, sa principale source d’inspiration et d’expertise est devenue le synopsis des résultats élémentaires en mathématiques pures de George S. Carr. Ce livre présentait un très grand nombre de résultats mathématiques – plus de 4000 théorèmes – mais montrait généralement peu de travail, entassant dans ses pages autant de résultats que possible.
Entrée 2478 du Synopsis de Carr des résultats élémentaires en mathématiques pures
Avec peu d’autres conseils, Ramanujan en est venu à croire que c’était ainsi que les mathématiques étaient faites, alors il a lui-même appris à montrer peu de travail. De plus, il ne pouvait se permettre qu’une petite quantité de papier, faisant la plupart de son travail sur ardoise avec de la craie, transférant une quantité minimale de son travail et de ses résultats sur papier.
Sa mémoire pour les formules et les constantes mathématiques semble avoir été illimité: il a étonné ses camarades de classe avec sa capacité à réciter les valeurs de nombres irrationnels comme π, e et √2 avec autant de décimales qu’ils le demandaient.
Un avenir apparemment brillant s’éteint
En 1904, Ramanujan a quitté le lycée; son avenir paraissait prometteur: il avait remporté le prix de mathématiques de l’école et, surtout, une bourse lui permettant d’étudier au Government Arts College de la ville de Kumbakonam.
Obsédé par les mathématiques, Ramanujan a échoué à ses examens non mathématiques et a perdu sa bourse. En 1905, il se rend à Madras et s’inscrit au Pachaiyappa’s College, mais échoue à nouveau à ses examens non mathématiques.
La découverte de Ramanujan en tant que mathématicien du génie
Les années affamées
Début 1907, à 19 ans, avec des fonds minimes et un estomac trop souvent gémissant de faim, Ramanujan poursuit le chemin qu’il a choisi: le dévouement total aux mathématiques. Les mathématiques qu’il faisait étaient très originales et très avancées.
Même si (ou certains pourraient dire parce que) il avait très peu d’éducation formelle en mathématiques, il a pu découvrir de nouveaux théorèmes. Il a également découvert indépendamment des résultats découverts à l’origine par certains des plus grands mathématiciens de l’histoire, tels que Carl Friedrich Gauss et Leonhard Euler.
La mauvaise santé était le compagnon constant de Ramanujan – comme ce serait le cas pendant une grande partie de sa courte vie.
En 1910, il réalisa qu’il devait trouver du travail pour rester en vie. Dans la ville de Madras, il a trouvé des étudiants qui avaient besoin de cours de mathématiques et il s’est également promené dans la ville en proposant de faire des travaux de comptabilité pour les entreprises.
Et puis un morceau de chance est venu sur son chemin. Ramanujan a essayé de trouver du travail au département du revenu du gouvernement, et là il a rencontré un fonctionnaire qui s’appelait Ramaswamy Aiyer. Ramanujan n’avait pas de CV à montrer à Ramaswamy Aiyer; il n’avait que ses cahiers – les résultats de son travail mathématique.
La chance de Ramanujan était que Ramaswamy Aiyer était un mathématicien. Il venait de fonder la Société mathématique indienne et sa mâchoire tomba en voyant le travail de Ramanujan.
« J’ai été frappé par les résultats mathématiques extraordinaires contenus dans Je n’avais pas envie d’étouffer son génie par un rendez-vous dans les échelons inférieurs du département des recettes. »
Les choses commencent à se lever
Ramaswamy Aiyer a contacté le secrétaire de la Société mathématique indienne, R. Ramachandra Rao, lui suggérant de fournir un soutien financier à Ramanujan .Au début, Rao a résisté à l’idée, croyant que Ramanujan copiait simplement le travail de grands mathématiciens antérieurs. Une rencontre avec Ramanujan, cependant, a convaincu Rao qu’il avait affaire à un véritable génie mathématique. Il a accepté de soutenir Ramanujan et Ramaswamy Aiyer a commencé à publier les travaux de Ramanujan dans le Journal of the Indian Mathematical Society.
Le travail de Ramanujan était cependant difficile à comprendre. Le style qu’il avait adopté en tant qu’écolier, après avoir digéré le livre de George S. Carr, a contribué au problème. Ses mathématiques laissaient souvent trop peu d’indices pour permettre à quiconque n’était pas aussi un génie mathématique de voir comment il obtenait ses résultats.
En mars 1912, sa situation financière s’est améliorée lorsqu’il a obtenu un emploi de commis comptable avec le Madras Port Trust.
Là, il a été encouragé à faire des mathématiques au travail après avoir terminé ses tâches quotidiennes par le chef comptable du port, S. Narayana Iyer, qui était trésorier de l’Indian Mathematical Society, et par Sir Francis Spring, un ingénieur, qui était président du Madras Port Trust.
Francis Spring a commencé à faire pression pour que les travaux mathématiques de Ramanujan soient soutenus par le gouvernement et pour qu’il soit nommé à un poste de recherche dans l’un des grandes universités britanniques.
Une manivelle ou un génie?
Ramanujan et ses partisans ont contacté un certain nombre de professeurs britanniques, mais un seul était réceptif – un éminent pur mathématicien de l’Université de Cambridge – Godfrey Harold Hardy , connu de tous sous le nom de GH Hardy, qui a reçu une lettre de Ramanujan en janvier 1913. À cette époque, Ramanujan avait atteint l’âge de 25 ans.
Le professeur Hardy était perplexe devant les neuf pages de notes mathématiques que Ramanujan avait envoyées. Ils semblaient plutôt incroyables. Se pourrait-il qu’un de ses collègues lui joue un tour?
Hardy a passé en revue les articles avec J. E. Littlewood, un autre mathématicien éminent de Cambridge, disant à Littlewood qu’ils avaient été écrits soit par une manivelle soit par un génie, mais il ne savait pas vraiment lequel. Après avoir passé deux heures et demie à se pencher sur le travail original et étrange, les mathématiciens sont arrivés à une conclusion. Ils regardaient les papiers d’un génie mathématique:
« Je n’avais jamais rien vu du moins comme eux auparavant. Un seul regard suffit pour montrer qu’elles ne pouvaient être écrites que par un mathématicien de la plus haute classe. Elles doivent être vraies car, si elles n’étaient pas vraies, personne n’aurait l’imagination pour les inventer. «
Hardy était impatient que Ramanujan déménage à Cambridge, mais conformément à ses croyances brahmines , Ramanujan a refusé de voyager à l’étranger. Au lieu de cela, un arrangement a été pris pour financer deux ans de travail à l’Université de Madras. Pendant ce temps, la mère de Ramanujan a fait un rêve dans lequel la déesse Namagiri lui a dit qu’elle devrait donner à son fils la permission d’aller à Cambridge, et c’est ce qu’elle a fait. Sa décision a conduit à plusieurs querelles très vives avec d’autres membres pieux de la famille.
Ramanujan à Cambridge
Ramanujan est arrivé à Cambridge en avril 1914, trois mois avant le déclenchement de la Première Guerre mondiale. En quelques jours, il avait commencé à travailler avec Hardy et Littlewood. Deux ans plus tard, il a obtenu l’équivalent d’un doctorat. pour son travail – une simple formalité.
Srinivasa Ramanujan à Cambridge
La prodigieuse production mathématique de Ramanujan étonné Hardy et Littlewood.
Les cahiers qu’il a apportés d’Inde étaient remplis de milliers d’identités, d’équations et de théorèmes qu’il avait découverts par lui-même dans les années 1903 – 1914.
Certains avaient été découverts par des mathématiciens plus anciens; certains, par inexpérience, se sont trompés; beaucoup étaient entièrement nouveaux.
« C’était sa perspicacité dans les formules algébriques, les transformations de séries infinies, etc. qui était le plus étonnant. De ce côté, la plupart je n’ai certainement jamais rencontré son égal, et je ne peux le comparer qu’à Euler ou Jacobi. »
Explication de la production mathématique extraordinaire de Ramanujan
Ramanujan avait très peu de formation formelle en mathématiques et, en fait, de vastes domaines de mathématiques lui étaient inconnus. Pourtant, dans ces domaines qui lui était familier et dans lequel il aimait travailler, sa production de nouveaux résultats était phénoménale.
Ramanujan a déclaré que la déesse hindoue Namagiri – qui était apparue dans le rêve de sa mère en lui disant de lui permettre d’aller à Cambridge – avait est apparu dans l’un de ses propres rêves.
« Pendant mon sommeil, j’ai vécu une expérience inhabituelle. Il y avait un écran rouge formé par le sang qui coule, pour ainsi dire. Je l’observais. Soudain, une main a commencé à écrire sur l’écran. Je suis devenu toute l’attention. Cette main a écrit un certain nombre d’intégrales elliptiques. Ils sont restés dans mon esprit.Dès que je me suis réveillé, je les ai engagés à écrire. »
Selon Hardy, les idées de Ramanujan étaient:
« … arrivées par un processus mêlé d’argument, d’intuition et d’induction , dont il était totalement incapable de donner un compte rendu cohérent. »
Il est possible que le cerveau de Ramanujan ait été câblé différemment de la plupart des mathématiciens.
Il semble avoir eu une fenêtre personnelle à travers laquelle certains problèmes de théorie des nombres sont apparus avec une clarté niée à la plupart Les résultats pour lesquels ils se sont battus pendant des jours de réflexion ardue semblaient évidents pour Ramanujan.
Le professeur Bruce Berndt est un théoricien analytique des nombres qui, depuis 1977, a passé des décennies à rechercher les théorèmes de Ramanujan. Il a publié plusieurs livres sur eux, établissant th à la grande majorité sont corrects. Le grand mathématicien hongrois Paul Erdős lui a raconté une histoire intéressante à propos de quelque chose que GH Hardy lui avait dit une fois:
« Supposons que nous évaluions les mathématiciens sur le base de talent pur sur une échelle de 0 à 100. Hardy s’est donné un score de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 et Ramanujan 100. »
Étant donné que David Hilbert est considéré par beaucoup comme le plus grand mathématicien du début du XXe siècle, et Hardy et Littlewood étaient des mathématiciens extrêmement influents , il est fascinant de voir à quel point Hardy pensait que la capacité mathématique brute de Ramanujan était exceptionnelle.
Théorie des nombres et théorie des cordes
En 1918, Ramanujan est devenu le premier mathématicien indien à être élu membre de la British Royal Society:
« Distingué comme pur mathématicien en particulier pour ses recherches sur les fonctions elliptiques et la théorie des nombres. »
Au cours de sa courte vie, il a produit près de 4000 preuves, identités, conjectures et équations en mathématiques pures.
Sa fonction thêta est au cœur de la théorie des cordes en physique.
La fonction thêta Ramanujan.
« … chacun des 24 modes de la fonction Ramanujan correspond à une vibration physique d’une corde. la chaîne exécute ses mouvements complexes dans l’espace-temps en se fractionnant et en recombinant, un grand nombre d’identités mathématiques très sophistiquées doivent être satisfaites. Ce sont précisément les identités mathématiques découvertes par Ramanujan. «
Quelques détails personnels et la fin
En juillet 1909, Ramanujan a épousé S. Janaki Ammal, qui n’avait alors que 10 ans. Le mariage avait été arrangé par la mère de Ramanujan. Le couple a commencé à partager une maison en 1912.
Lorsque Ramanujan est parti étudier à l’Université de Cambridge, sa femme a emménagé avec les parents de Ramanujan. La bourse de Ramanujan était suffisante pour ses besoins à Cambridge et ceux de sa famille à Kumbakonam.
Pendant ses trois premières années à Cambridge, Ramanujan était très heureux. Sa santé, cependant, avait toujours été plutôt mauvaise. Le temps hivernal en Angleterre, bien plus froid que tout ce qu’il avait imaginé, le rendit malade pendant un certain temps.
En 1917, on lui diagnostiqua la tuberculose et des niveaux de vitamines extrêmement bas. Il passa des mois à être soigné dans des sanatoriums et des maisons de retraite.
En février 1919, sa santé semblait s’être suffisamment rétablie pour qu’il puisse retourner en Inde, mais malheureusement, il ne vécut qu’une année de plus.
Srinivasa Ramanujan est décédé à l’âge de 32 ans à Madras le 26 avril 1920. Sa mort a probablement été causée par une amibiase hépatique causée par des parasites hépatiques communs à Madras. Son corps a été incinéré.
Malheureusement, certains des parents brahmanes de Ramanujan ont refusé d’assister à ses funérailles parce qu’il avait voyagé à l’étranger.
» Pour ma part, il m’est difficile de dire ce que je dois à Ramanujan – son originalité a été une source constante de suggestion pour moi depuis que je l’ai connu, et sa mort est l’un des pires coups que j’aie jamais eu. div> GH Hardy, 1877 – 1947 « C’était la chose merveilleuse à propos de Ramanujan. Il a découvert tant de choses, et pourtant il en a laissé beaucoup plus dans son jardin pour que d’autres personnes découvrent. »
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Lectures complémentaires
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Les Cahiers de Ramanujan, Partie 1
Springer Verlag, 1985