Srinivasa Ramanujan was een grotendeels autodidactische zuivere wiskundige. Gehinderd door armoede en een slechte gezondheid, heeft zijn hoogst originele werk de getaltheorie aanzienlijk verrijkt. Meer recentelijk zijn zijn ontdekkingen toegepast op de natuurkunde, waar zijn theta-functie de kern vormt van de snaartheorie.
Beginnings
Srinivasa Ramanujan werd geboren op 22 december 1887 in de stad Erode, in Tamil Nadu, in het zuidoosten van India. Zijn vader was K. Srinivasa Iyengar, een boekhoudkundig bediende voor een kledinghandelaar. Zijn moeder was Komalatammal, die elke maand een klein bedrag verdiende als zangeres in de plaatselijke tempel.
Zijn familie bestond uit brahmanen, de hindoeïstische kaste van priesters en geleerden. Zijn moeder zorgde ervoor dat de jongen in overeenstemming was met brahmaanse tradities en cultuur. Hoewel zijn familie een hoge kaste had, waren ze erg arm.
Ramanujans ouders verhuisden veel en hij bezocht verschillende basisscholen.
Vroege wiskunde
Op leeftijd Op 10, was Ramanujan de beste leerling in zijn district en begon hij met de middelbare school aan de Kumbakonam Town High School. Toen hij naar de wiskundeboeken in de bibliotheek van zijn school keek, vond hij al snel zijn roeping. Op 12-jarige leeftijd was hij begonnen met een serieuze zelfstudie van de wiskunde, waarbij hij door middel van kubieke vergelijkingen en rekenkundige en meetkundige reeksen werkte. Hij bedacht zijn eigen methode voor het oplossen van kwartaire vergelijkingen.
Naarmate Ramanujans wiskundige kennis zich ontwikkelde, werd zijn belangrijkste bron van inspiratie en expertise een samenvatting van elementaire resultaten in zuivere wiskunde door George S. Carr. Dit boek presenteerde een zeer groot aantal wiskundige resultaten – meer dan 4000 stellingen – maar toonde over het algemeen weinig werk en propte zoveel mogelijk resultaten in de pagina’s.
Invoer 2478 uit Carr’s Synopsis van elementaire resultaten in zuivere wiskunde
Met weinig andere begeleiding begon Ramanujan te geloven dat dit was hoe wiskunde werd gedaan, zo leerde hij zelf weinig werk te laten zien. Ook kon hij zich maar een kleine hoeveelheid papier veroorloven, waarbij hij het meeste van zijn werk op leisteen met krijt deed, waarbij hij een minimale hoeveelheid van zijn werk en zijn resultaten op papier overbracht.
Zijn geheugen voor wiskundige formules en constanten lijkt grenzeloos te zijn geweest: hij verbaasde klasgenoten met zijn vermogen om de waarden van irrationele getallen zoals π, e en √2 op te zeggen met zoveel decimalen als ze vroegen.
Een schijnbaar heldere toekomst fizzles out
In 1904 verliet Ramanujan de middelbare school; zijn toekomst zag er veelbelovend uit: hij had de wiskundeprijs van de school gewonnen en, nog belangrijker, een studiebeurs waarmee hij kon studeren aan het Government Arts College in de stad Kumbakonam.
Geobsedeerd door wiskunde, slaagde Ramanujan niet voor zijn niet-wiskundige examens en verloor hij zijn studiebeurs. In 1905 reisde hij naar Madras en schreef zich in aan Pachaiyappa’s College, maar slaagde opnieuw voor zijn niet-wiskundige examens.
De ontdekking van Ramanujan als een wiskundige van het genie
The Hungry Years
Begin 1907, op 19-jarige leeftijd, met weinig geld en een maag die maar al te vaak kreunde van honger, vervolgde Ramanujan de weg die hij had gekozen: totale toewijding aan wiskunde. De wiskunde die hij deed was hoogst origineel en zeer geavanceerd.
Ook al had hij (of sommigen zouden kunnen zeggen omdat) hij weinig formeel wiskundig onderwijs had genoten, hij was in staat om nieuwe stellingen te ontdekken. Hij ontdekte ook onafhankelijk resultaten die oorspronkelijk waren ontdekt door enkele van de grootste wiskundigen in de geschiedenis, zoals Carl Friedrich Gauss en Leonhard Euler.
Een slechte gezondheid was Ramanujans constante metgezel – zoals het een groot deel van zijn korte leven zou zijn.
In 1910 besefte hij dat hij werk moest vinden om in leven te blijven. In de stad Madras vond hij een aantal studenten die wiskundebijles nodig hadden en hij liep ook door de stad en bood aan om boekhoudkundig werk voor bedrijven te doen.
En toen kwam er een beetje geluk op zijn pad. Ramanujan probeerde werk te vinden bij de belastingdienst van de overheid, en daar ontmoette hij een ambtenaar die Ramaswamy Aiyer heette. Ramanujan had geen cv om Ramaswamy Aiyer te laten zien; alles wat hij had waren zijn notitieboekjes – de resultaten van zijn wiskundige werk.
Ramanujans geluk was dat Ramaswamy Aiyer een wiskundige was. Hij had pas onlangs de Indian Mathematical Society opgericht en zijn mond viel open toen hij het werk van Ramanujan zag.
“Ik werd getroffen door de buitengewone wiskundige resultaten in het. Ik had geen zin om zijn genie te verstikken door een afspraak in de laagste tredes van de afdeling inkomsten. “
Dingen beginnen op te kijken
Ramaswamy Aiyer nam contact op met de secretaris van de Indian Mathematical Society, R. Ramachandra Rao, met de suggestie dat hij Ramanujan financieel zou steunen .Aanvankelijk verzette Rao zich tegen het idee, in de overtuiging dat Ramanujan gewoon het werk van vroegere grote wiskundigen kopieerde. Een ontmoeting met Ramanujan overtuigde Rao er echter van dat hij te maken had met een echt wiskundig genie. Hij stemde ermee in om Ramanujan te ondersteunen, en Ramaswamy Aiyer begon Ramanujans werk te publiceren in de Journal of the Indian Mathematical Society.
Het werk van Ramanujan was echter moeilijk te begrijpen. De stijl die hij als schooljongen had aangenomen, nadat hij het boek van George S. Carr had verteerd, droeg bij aan het probleem. Zijn wiskunde liet vaak te weinig aanwijzingen achter om iemand die niet ook een wiskundig genie was, in staat te stellen te zien hoe hij zijn resultaten behaalde.
In maart 1912 verbeterde zijn financiële positie toen hij een baan kreeg als boekhoudkundig medewerker met de Madras Port Trust.
Daar werd hij aangemoedigd om wiskunde te doen op het werk nadat hij zijn dagelijkse taken had voltooid door de hoofdaccountant van de haven, S. Narayana Iyer, die penningmeester was van de Indian Mathematical Society, en door Sir Francis Spring, een ingenieur, die voorzitter was van de Madras Port Trust.
Francis Spring begon erop aan te dringen dat het wiskundige werk van Ramanujan zou worden gesteund door de regering en dat hij zou worden aangesteld voor een onderzoekspositie bij een van de grote Britse universiteiten.
Een slinger of een genie?
Ramanujan en zijn aanhangers namen contact op met een aantal Britse professoren, maar slechts één was ontvankelijk – een eminente zuivere wiskundige aan de universiteit van Cambridge – Godfrey Harold Hardy , bij iedereen bekend als GH Hardy, die een brief ontving uit Ramanujan in januari 1913. Tegen die tijd had Ramanujan de leeftijd van 25 bereikt.
Professor Hardy verbaasde zich over de negen pagina’s met wiskundige aantekeningen die Ramanujan had gestuurd. Ze leken nogal ongelooflijk. Zou het kunnen dat een van zijn collega’s hem voor de gek hield?
Hardy besprak de papers met J. E. Littlewood, een andere vooraanstaande wiskundige uit Cambridge, die aan Littlewood vertelde dat ze waren geschreven door een slinger of een genie, maar hij wist niet precies welke. Na twee en een half uur bezig te zijn geweest met het bestuderen van het bizarre originele werk, kwamen de wiskundigen tot een conclusie. Ze keken naar de papieren van een wiskundig genie:
“Ik had nog nooit zoiets in de buurt gezien. Een enkele blik op hen is genoeg om aan te tonen dat ze alleen kunnen worden geschreven door een wiskundige van de hoogste klasse. Ze moeten waar zijn, want als ze niet waar waren, zou niemand de fantasie hebben om ze uit te vinden. “
Hardy wilde graag dat Ramanujan naar Cambridge zou verhuizen, maar in overeenstemming met zijn Brahmaanse overtuigingen , Ramanujan weigerde naar het buitenland te reizen. In plaats daarvan werd een regeling getroffen om twee jaar werk aan de Universiteit van Madras te bekostigen. Gedurende deze tijd had Ramanujans moeder een droom waarin de godin Namagiri haar vertelde dat ze haar zoon toestemming moest geven om naar Cambridge, en dit deed ze. Haar beslissing leidde tot een aantal zeer verhitte ruzies met andere vrome familieleden.
Ramanujan in Cambridge
Ramanujan arriveerde in Cambridge in april 1914, drie maanden voor het uitbreken van de Eerste Wereldoorlog. Binnen enkele dagen was hij begonnen met het werken met Hardy en Littlewood. Twee jaar later kreeg hij het equivalent van een Ph.D. voor zijn werk – slechts een formaliteit.
Srinivasa Ramanujan in Cambridge
Ramanujan’s wonderbaarlijke wiskundige output verbaasd Hardy en Littlewood.
De notitieboekjes die hij uit India had meegebracht, waren gevuld met duizenden identiteiten, vergelijkingen en stellingen die hij voor zichzelf ontdekte in de jaren 1903 – 1914.
Sommige waren ontdekt door eerdere wiskundigen; sommigen vergisten zich door onervarenheid; veel waren geheel nieuw.
“Het was zijn inzicht in algebraïsche formules, transformaties van oneindige reeksen, enzovoort. Dat was het meest verbazingwekkend. Aan deze kant ik heb zeker zijn gelijke nooit ontmoet, en ik kan hem alleen vergelijken met Euler of Jacobi. “
De buitengewone wiskundige output van Ramanujan uitleggen
Ramanujan had heel weinig formele opleiding in wiskunde gehad, en inderdaad waren grote gebieden van de wiskunde hem onbekend. hem bekend was en waarin hij graag werkte, was zijn output van nieuwe resultaten fenomenaal.
Ramanujan zei dat de hindoegodin Namagiri – die in de droom van zijn moeder was verschenen en haar vertelde hem toe te staan naar Cambridge te gaan – verscheen in een van zijn eigen dromen.
“Terwijl ik sliep, had ik een ongewone ervaring. Er was als het ware een rood scherm gevormd door stromend bloed. Ik observeerde het. Plots begon er een hand op het scherm te schrijven. Ik werd alle aandacht. Die hand schreef een aantal elliptische integralen. Ze bleven aan mijn hoofd hangen.Zodra ik wakker werd, legde ik ze vast aan het schrijven. “
Volgens Hardy waren Ramanujans ideeën:
“… tot stand gekomen door een proces van vermengde argumenten, intuïtie en inductie , waarvan hij totaal geen samenhangend verslag kon geven. “
Het is mogelijk dat Ramanujans brein anders bedraad was dan de meeste wiskundigen.
Hij lijkt een persoonlijk venster te hebben gehad waardoor sommige problemen in de getaltheorie verschenen met een duidelijkheid die de meesten ontkende mensen in het veld. Resultaten waarvoor ze vochten tijdens dagen van moeizame gedachten, leken Ramanujan voor de hand liggend.
Professor Bruce Berndt is een analytische getaltheoreticus die sinds 1977 decennia lang onderzoek heeft gedaan naar de stellingen van Ramanujan. Hij heeft verschillende boeken over hen, waardoor th bij de overgrote meerderheid kloppen. Hij kreeg een interessant verhaal van de grote Hongaarse wiskundige Paul Erdős over iets dat GH Hardy ooit tegen hem had gezegd:
“Stel dat we wiskundigen beoordelen op de basis van puur talent op een schaal van 0 tot 100. Hardy gaf zichzelf een score van 25, Littlewood 30, Hilbert 80 en Ramanujan 100. ”
Gezien het feit dat David Hilbert door velen wordt beschouwd als de grootste wiskundige van het begin van de twintigste eeuw, en Hardy en Littlewood enorm invloedrijke wiskundigen waren , het is fascinerend om te zien hoe uitzonderlijk Hardy vond dat Ramanujans ruwe wiskundige vaardigheid was.
Getaltheorie en snaartheorie
In 1918 werd Ramanujan de eerste Indiase wiskundige die werd gekozen tot Fellow van de British Royal Society:
“Onderscheiden als zuivere wiskundige, met name voor zijn onderzoek naar elliptische functies en de theorie van de getallen. ”
In zijn korte leven produceerde hij bijna 4000 bewijzen, identiteiten, vermoedens en vergelijkingen in zuivere wiskunde.
Zijn theta-functie vormt de kern van de snaartheorie in de natuurkunde.
De Ramanujan theta-functie.
“… elk van de 24 modi in de Ramanujan-functie komt overeen met een fysieke trilling van een snaar. de string voert zijn complexe bewegingen in ruimte-tijd uit door te splitsen en opnieuw te combineren, er moet aan een groot aantal zeer geavanceerde wiskundige identiteiten worden voldaan. Dit zijn precies de wiskundige identiteiten die Ramanujan heeft ontdekt. “
Enkele persoonlijke details en het einde
In juli 1909, Ramanujan trouwde met S. Janaki Ammal, die toen nog maar 10 jaar oud was. Het huwelijk was gearrangeerd door de moeder van Ramanujan. Het echtpaar begon een huis te delen in 1912.
Toen Ramanujan vertrok om te studeren aan de Universiteit van Cambridge, zijn vrouw trok bij de ouders van Ramanujan in. De beurs van Ramanujan was voldoende voor zijn behoeften in Cambridge en die van het gezin in Kumbakonam.
Tijdens zijn eerste drie jaar in Cambridge was Ramanujan erg blij. Zijn gezondheid was echter altijd nogal slecht geweest. Het winterweer in Engeland, veel kouder dan alles wat hij zich ooit had kunnen voorstellen, maakte hem een tijdje ziek.
In 1917 werd bij hem tuberculose en een zorgwekkend laag vitaminegehalte vastgesteld. Hij werd maandenlang verzorgd in sanatoriums en verpleeghuizen.
In februari 1919 leek zijn gezondheid voldoende te zijn hersteld om naar India terug te keren, maar helaas leefde hij nog maar één jaar.
Srinivasa Ramanujan stierf op 32-jarige leeftijd in Madras op 26 april 1920. Zijn dood werd hoogstwaarschijnlijk veroorzaakt door hepatische amoebiasis veroorzaakt door leverparasieten die veel voorkomen in Madras. Zijn lichaam werd gecremeerd.
Helaas weigerden enkele van de Brahmaanse familieleden van Ramanujan zijn begrafenis bij te wonen omdat hij naar het buitenland was gereisd.
” Wat mij betreft, is het moeilijk voor mij om te zeggen wat ik aan Ramanujan verschuldigd ben – zijn originaliteit is een constante bron van suggestie voor mij sinds ik hem kende, en zijn dood is een van de ergste klappen die ik ooit heb gehad. “
“Dat was het geweldige aan Ramanujan. Hij ontdekte zoveel, en toch liet hij zoveel meer in zijn tuin achter zodat andere mensen het konden ontdekken. “
Auteur van deze pagina: het document
Afbeeldingen digitaal verbeterd en ingekleurd door deze website. © Alle rechten voorbehouden.
Citeer deze pagina
Gebruik de volgende MLA-compatibele bronvermelding:
Gepubliceerd door FamousScientists.org
Creative Commons-afbeeldingen
Afbeelding van Paul Erdős door Topsy Kretts, Creative Commons Attribution 3.0 Unported License.
Afbeelding van Michio Kaku door Campus Party Brasil, Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic License.
Verder lezen
Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Venkatesvara Seshu Aiyar, Bertram Martin Wilson
Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
American Mathematical Soc., 1927
Bruce C. Berndt
Ramanujan’s Notebooks Part 1
Springer Verlag, 1985